„Kvantumpöttyök” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „Hát erről lesz szó, csak kicsit bővebben.”) |
|||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
Hát erről lesz szó, csak kicsit bővebben. | Hát erről lesz szó, csak kicsit bővebben. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Az áram időbeli fluktuációja=== | ||
| + | <wlatex> | ||
| + | |||
| + | A korábbiakban láttuk, hogy egy egycsatornás kvantumvezeték vezetőképessége $G=2e^2T/h$, ahol $T$ a vezeték közepén elhelyezett szórócentrum transzmissziós valószínűsége. Ez a vezetőképesség abból adódik, hogy a bejövő elektronhullám parciálisan transzmittálódik illetve reflektálódik. [[A fotonokkal végzett kétrés kísérlethez hasonlóan]] ha megmérjük, hogy egy elektron áthaladt vagy visszaverődött a szórócentrumon, akkor csak azt kaphatjuk, hogy vagy az egész elektron áthaladt vagy az egész elektron visszaverődött, parciális töltés transzmisszióját nem mérhetjük. Így a mért áram (ill. vezetőképesség) abból adódik, hogy az elektronok $T$-ed része teljesen transzmittálódik, $1-T$-ed része pedig reflektálódik. Innen már rögtön látszik, hogy a véletlenszerűen transzmittálódó töltéscsomagok árama a várható érték körül fluktuálni fog. | ||
| + | |||
| + | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
| + | |- | ||
| + | | [[Fájl:Zaj_mint_jel_barrier.jpg|közép|300px|]] | ||
| + | |- | ||
| + | | align="center"|1. ábra | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Egy elektronra vonatkoztatva az áthaladt töltés $T$ valószínűséggel $e$, $1-T$ valószínűséggel pedig $0$, így várhatóértékben | ||
| + | $$<Q>=T\cdot e+(1-T)\cdot 0=T\cdot e,$$ | ||
| + | azaz a Landauer formulának megfelelően az áram $T$-vel arányos. Hasonlóan kiszámolhatjuk az áthaladt töltés szórásnégyzetét: | ||
| + | $$<(\Delta Q)^2>=<Q^2>-<Q>^2=T\cdot e^2 - (T\cdot e)^2=T(1-T)e^2,$$ | ||
| + | azaz az áram szórásnégyzete $T(1-T)$-vel arányos, ami $T=0$ és $T=1$ kivételével mindig véges, azaz egy részlegesen transzmittáló nanovezeték mindig véges áramfluktuációt, véges ''zajt'' mutat. | ||
| + | |||
| + | A zaj, azaz egy mennyiség várható érték körüli fluktuációja sok esetben lényeges többlet információt hordozhat a várható értékhez (pl. vezetőképességhez) képest, amire a későbbiekben pár egyszerű példát mutatunk. Mindenek előtt azonban definiáljuk pontosabban a ''zaj'' fogalmát. | ||
| + | |||
| + | </wlatex> | ||
A lap 2013. április 8., 17:20-kori változata
Hát erről lesz szó, csak kicsit bővebben.
Az áram időbeli fluktuációja
A korábbiakban láttuk, hogy egy egycsatornás kvantumvezeték vezetőképessége 
, ahol 
a vezeték közepén elhelyezett szórócentrum transzmissziós valószínűsége. Ez a vezetőképesség abból adódik, hogy a bejövő elektronhullám parciálisan transzmittálódik illetve reflektálódik. A fotonokkal végzett kétrés kísérlethez hasonlóan ha megmérjük, hogy egy elektron áthaladt vagy visszaverődött a szórócentrumon, akkor csak azt kaphatjuk, hogy vagy az egész elektron áthaladt vagy az egész elektron visszaverődött, parciális töltés transzmisszióját nem mérhetjük. Így a mért áram (ill. vezetőképesség) abból adódik, hogy az elektronok -ed része teljesen transzmittálódik, 
-ed része pedig reflektálódik. Innen már rögtön látszik, hogy a véletlenszerűen transzmittálódó töltéscsomagok árama a várható érték körül fluktuálni fog.
 |
| 1. ábra |
Egy elektronra vonatkoztatva az áthaladt töltés valószínűséggel 
, valószínűséggel pedig 
, így várhatóértékben
![\[<Q>=T\cdot e+(1-T)\cdot 0=T\cdot e,\]](/images/math/5/b/a/5bab70164556df83b81d56389eb1de9a.png)
azaz a Landauer formulának megfelelően az áram -vel arányos. Hasonlóan kiszámolhatjuk az áthaladt töltés szórásnégyzetét:
![\[<(\Delta Q)^2>=<Q^2>-<Q>^2=T\cdot e^2 - (T\cdot e)^2=T(1-T)e^2,\]](/images/math/3/b/9/3b94398b6e8943b375dd70cef5a3dc35.png)
azaz az áram szórásnégyzete 
-vel arányos, ami 
és 
kivételével mindig véges, azaz egy részlegesen transzmittáló nanovezeték mindig véges áramfluktuációt, véges zajt mutat.
A zaj, azaz egy mennyiség várható érték körüli fluktuációja sok esetben lényeges többlet információt hordozhat a várható értékhez (pl. vezetőképességhez) képest, amire a későbbiekben pár egyszerű példát mutatunk. Mindenek előtt azonban definiáljuk pontosabban a zaj fogalmát.
