Kvantumpöttyök

Hát erről lesz szó, csak kicsit bővebben.

Az áram időbeli fluktuációja

A korábbiakban láttuk, hogy egy egycsatornás kvantumvezeték vezetőképessége $\setbox0\hbox{$G=2e^2T/h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ahol $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a vezeték közepén elhelyezett szórócentrum transzmissziós valószínűsége. Ez a vezetőképesség abból adódik, hogy a bejövő elektronhullám parciálisan transzmittálódik illetve reflektálódik. A fotonokkal végzett kétrés kísérlethez hasonlóan ha megmérjük, hogy egy elektron áthaladt vagy visszaverődött a szórócentrumon, akkor csak azt kaphatjuk, hogy vagy az egész elektron áthaladt vagy az egész elektron visszaverődött, parciális töltés transzmisszióját nem mérhetjük. Így a mért áram (ill. vezetőképesség) abból adódik, hogy az elektronok $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ed része teljesen transzmittálódik, $\setbox0\hbox{$1-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ed része pedig reflektálódik. Innen már rögtön látszik, hogy a véletlenszerűen transzmittálódó töltéscsomagok árama a várható érték körül fluktuálni fog.

1. ábra

Egy elektronra vonatkoztatva az áthaladt töltés $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ valószínűséggel $\setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, $\setbox0\hbox{$1-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ valószínűséggel pedig $\setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, így várhatóértékben

$\[<Q>=T\cdot e+(1-T)\cdot 0=T\cdot e,\]$

azaz a Landauer formulának megfelelően az áram $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-vel arányos. Hasonlóan kiszámolhatjuk az áthaladt töltés szórásnégyzetét:

$\[<(\Delta Q)^2>=<Q^2>-<Q>^2=T\cdot e^2 - (T\cdot e)^2=T(1-T)e^2,\]$

azaz az áram szórásnégyzete $\setbox0\hbox{$T(1-T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-vel arányos, ami $\setbox0\hbox{$T=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$T=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kivételével mindig véges, azaz egy részlegesen transzmittáló nanovezeték mindig véges áramfluktuációt, véges zajt mutat.

A zaj, azaz egy mennyiség várható érték körüli fluktuációja sok esetben lényeges többlet információt hordozhat a várható értékhez (pl. vezetőképességhez) képest, amire a későbbiekben pár egyszerű példát mutatunk. Mindenek előtt azonban definiáljuk pontosabban a zaj fogalmát.