Kvantumpöttyök

Korábban láttunk páldákat olyan nanoszerkezetekre, ahol az elektronok mozgása csak két illetve egy dimenzióban megengedett (GaAs/AlGaAs határfelületen létrejövő kétdimenziós elektrongázok ill. pontkontaktusok). Ezen alacsony dimenziós szerkezetek olyan érdekes jelenségek megfigyelését teszik lehetővé, mint a kvantált Hall-effektus vagy a vezetőképesség-kvantálás. Ebben a fejezetben egy további alacsony dimenziós nanoszerkezet-családdal fogunk foglalkozni, az ún. kvantumpöttyökkel (kvantum-dotokkal), ahol az elektronok mozgását mind a három dimenzió mentén megszorítjuk. Ezen nulla dimenziós szerkezetek egy mesterséges szigetet jelentenek az elektronok számára, amik tipikus sugara $\setbox0\hbox{$R \approx 1\mu m - 1nm$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (lásd 1. ábra). Kvantumpöttyöket gyakran a térvezérelt tranzisztorokhoz hasonló áramkörökbe építik: két elektródát kapcsolnak a szigethez (forrás/source és nyelő/drain), amikből elektronok juthatnak a szigetre és távozhatnak onnét. Ezt egy harmadik, ún. kapu/gate elektróda egészíti ki, ami a sziget elektromos potenciájának változtatását teszi lehetővé. A továbbiakban ilyen térvezérelt geometriájú kvantumpöttyöket fogunk tárgyalni.

1. ábra. Kvantum pötty/dot áramkörbe építve. Egy $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú sziget, forrás/source és nyelő/drain elektródák között (fekete) illetve egy kapu/gate elektródához csatolva (zöld).

Megvalósítás

Kvantumpöttyöket különböző módszerekkel lehet létrehozni. Ezekre lássunk néhány példát:

• Egy kétdimenziós elektrongázra kapuelektródákat téve, az elektródákra adott negatív feszültséggel a kapuelektródák alól az elektronok kiszorulnak. A kapukat megfelelően elrendezve létre lehet hozni szigeteket az elektrongázból, amik kvantumpöttyként viselkednek (lásd. 2a ábra). A kapukra adott $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség változtatásával a pötty potenciálja hangolható.
• Kvantumpöttyök készíthetőek változatos nanoszerkezetekből: szén nanocsövekből, félvezető nanopálcákból, grafénból. A 2b. ábra mutat egy példát grafén kvantumpöttyre. Plazmamarással egy szigetet vágunk ki a szén síkból, ami elvékonyított részekkel kapcsolódhat az elektródákhoz.
• Elektródák közé juttatott nagyobb molekula (pl. fullerén) is mutathat kvantumpötty viselkedést (lásd. 2c ábra). A molekulák kis méretéből adódóan ($\setbox0\hbox{$R \approx 1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$nm) a három elektróda elhelyezése problémás.
• Kvantumpöttyként működnek kis fémes szemcsék is. Ha ezeket szigetelő rétegbe ágyazzuk, és fém elekródákat hozunk létre mellettük, a szokásos forrást, nyelőt és kapu elektródát tartalmazó geometria létrehozható (lásd. 2d ábra).

2a. ábra. 2DEG-ban kapuelektródákkal létrehozott kvantum pötty. A fekete körvonalú szürke területek a kapu elektródák, a rájuk kapcsolt negatív feszültség hozza létre az elektronok csapdázó potenciálját. A zölddel jelölt elektródára adott feszültség szolgál a potenciálgödör hangolására. Elektronok a sárga tartományban vannak.[ 1]	2b. ábra Grafénből kimart szerkezet két kvantum pöttyel (QD1 és QD2)	2c. ábra Molekulán alapuló kvantum pötty [2]	2d. ábra Oxidba ágyazott fém nanoszemcsén alapuló kvantum pötty [2]

Energiaskálák

Kvantum pöttyre helyezett elektronok viselkedését a sziget bezáró potenciálja, az elektronok közötti taszitó kölcsönhatás illetve a szigeten töltött átlagos idő jelentősen befolyásolja. Tekintsük át az ezekhez kapcsolódó energiaskálákat:

• Szint távolság (Level spacing, $\setbox0\hbox{$\Delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$): Ha a kvantum pötty mérete nem sokkal nagyobb, mint a Fermi-hullámhossz, azaz $\setbox0\hbox{$R \sim \lambda_F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, az elektronok hullám természetét figyelembe kell venni. Az elektronok a sziget bezáró potenciája által meghatározott hullámfüggvényeket tölthetik be, melyekhez a folytonos energia spektrum helyett diszkrét energiaszintek tartoznak, ha a pötty mérete elegendően kicsi (lásd 3a ábra). A diszkrét energiaszintek átlagos távolságát hívjuk szinttávolságanak, $\setbox0\hbox{$\Delta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A szint távolság például két dimenziós kvantum pötty esetén $\setbox0\hbox{$\Delta \sim 1/R^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Tipikus értéke $\setbox0\hbox{$R \approx 1\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$m esetén $\setbox0\hbox{$\Delta \approx 10 \mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$eV.
• Elektrosztatikus energia (Charging energy, $\setbox0\hbox{$E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$): Az elektronok között fellépő Coulomb-taszítás miatt energia költséggel jár ha újabb és újabb elektronokat akarunk helyezni a kvantum pöttyre. Egyszerű elektrosztatikus képben (lásd. 3b. ábra) ezt a többlet energiát, a pötty és a környezete közötti kapacitás $\setbox0\hbox{$(C_\Sigma)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ határozza meg, $\setbox0\hbox{$E_C = e^2/2C_\Sigma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (ahol $\setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az elektron töltés). A szigetet $\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sugarú gömbbel közelítve, $\setbox0\hbox{$C_\Sigma \approx 4 \pi \epsilon_0 \epsilon_r R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alapján, $\setbox0\hbox{$E_C \sim 1/R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ függést kapunk. Maradva a két dimenziós elektron gázból kialakított pötty példájánál, egy $\setbox0\hbox{$R \approx 1\mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$m sugaru pötty esetében: $\setbox0\hbox{$E_C \approx 300u$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$eV.
• Kvantum fluktuációk energia bizonytalansága: Mivel a kvantum pötty alagút átmeneteken keresztül csatolva van az elektródákhoz, a pöttyre helyezett elektronok véges valószínűséggel távozhatnak a pöttyről, ami a sziget eneriaszintjeinek a kiszélesedéséhez vezet. A Heisenberg-féle határozatlansági reláció alapján a kiszélesedés mértéke: $\setbox0\hbox{$\delta E \approx h/ \delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ahol h a Plank-állandó $\setbox0\hbox{$\delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig az átlagos idő, amit az elektron a pöttyön tartózkodik. Az utóbbit megbecsülhetjük az alagútátmenet ellenállása ($\setbox0\hbox{$R_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) és kapacitása ($\setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) alapján: $\setbox0\hbox{$\delta t \approx R_T C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Ahhoz hogy a kvantum pötty viselkedést a fluktuációk ne mossák el, megköveteljük, hogy $\setbox0\hbox{$\delta E \ll E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. $\setbox0\hbox{$E_C \approx e^2/2C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-t kihasználva az alagútátmenet ellenállására a következő megszorítást kapjuk: $\setbox0\hbox{$2h/e^2 \ll R_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Az ellenállás kvatumot bevezetve $\setbox0\hbox{$R_0 = 1/G_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, ahol $\setbox0\hbox{$G_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a korábban definiált vezetőképesség kvantum (link) $\setbox0\hbox{$G_0 = 2 e^2/h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, a feltételt átírhatjuk: $\setbox0\hbox{$R_0 \ll R_T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Azaz az alagútátmenet ellenállását nagyobbra kell választani az ellenállás kvantumnál, hogy a kvantum pötty viselkedés megfigyelhető legyen.

A kapott számok alapján látható, hogy egy $\setbox0\hbox{$1 \mu$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$m körüli kvantum pöttynél az elektrosztatikus energia lényegesen nagyobb, mint a szint távolság. Ugyanakkor ha a kvantum pötty méretét csökkentjük, a szinttávolság erősebb méretfüggéséből adódóan, a két skála azonos nagyságúvá válhat. Ha tekintjük a legkisebb kvantum pöttyöket, egyetlen atomot vagy molekulát, ott már a szinttávolság a domináns energia skála. Az atomok elektronszerkezetét (azaz a periódusos rendszert) elsődlegesen a mag vonzó potenciáljában kialakuló hullámfüggvényekhez tartozó diszkrét energiaszintek határozzák meg és az elektronok közötti Coulomb-kölcsönhatás csak korrekciót ad ehhez.

3a. ábra Kvantum bezártságból adódó energia szintek [1]	3b. ábra Kvatum pöttyre helyezett elektron elektrosztatikus energiája [1]

Kvantum pöttyök leírása elektrosztatikus képben

Kvantum pöttybe zárt elektronok eneregiája az elektronok kinetikus energiájából, a bezáró potenciál és az elektronok között fellépő elektron-elektron kölcsönhatásból adódik össze. Az elektronok közötti taszításból származó többlet energiát egyszerűen közelíhetjük elektrosztatikus képben a kvantum pötty és a környezete közötti kapacitások figyelembevételével. Az előző részben kapott becslések alapján láttuk, hogy egy átlagos méretű kvantum pötty esetén a kinetikus energiát és a bezáró potenciált együttesen jellemző szinttávolság lényegesen kisebb, mint a kapacitások alapján becsült elektrosztatikus energia; így a következőkben kizárólag az elektrosztatikus energia tagot megtartva adunk leírást a kvantum pöttyök viselékedésére. Látni fogjuk, hogy a kvantum pöttyök alapvető jelenségei (mint például a Coulomb-blokád, Coulomb-gyémánt szerkezet, egy elektron tranzisztor viselkedés ...) már ebben az egyszerű képben is megérthetőek.

Az 1. ábrán látható áramkörbe épített kvantum pöttyöt elektrosztatikus képben a 4. ábrán látható módon helyettesíthetjük. A pötty területe (kék) két alagútátmeneten keresztül kapcsolődik a forrás és a nyelő oldal közé kapcsolt $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség forráshoz. Az alagútátmeneteket párhuzamosan kapcsolt kapacitással ($\setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) és ellenállással modellezhetjük ($\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$). A kapacitás fegyverzeteit az alagútátmenet által elválasztott két közeli felület adja, a tipikusan nagy ellennállás érték pedig az alagútátmeneten történő átjutást jellemzi. A kvantum pötty közelében található kapuelektródát (zöld) a sziget és az elektróda közötti kapacitással irhatjuk le ($\setbox0\hbox{$C_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$). A kapu elektródára kapcsolt $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség segítségével lehet majd a pötty betöltöttségét hangolni.

4a. ábra Kvantum pötty elektrosztatikus helyettestő képe	4b. ábra Az elektródákat elválasztó alagútátmenetek helyettesítő képe

Elektrosztatikus közelítésben a kvantum pötty energiája a pöttyöt körbehatároló kapacitások segítségével a következőképpen irhatjuk fel:

$\[E_C (N, V_{SD}=0, V_G = 0) = (Ne)^2/2C_{\Sigma}\]$

,

ahol $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a kvantum pöttyön lévő elektronok száma, $\setbox0\hbox{$C_{\Sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig a pötty és a környezete közötti összkapacitás: $\setbox0\hbox{$C_{\Sigma}=C_{S}+C_{D}+C_{G}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

$\setbox0\hbox{$E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kifejezése alapján, ha az elektronok számát növelni akarjuk eggyel, az a következő többlet energiába kerül: $\setbox0\hbox{$\Delta E_C = E_C(N+1)-E_C(N) \approx N e^2/C_{\Sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

Véges kapufeszültség esetén vigyázni kell az energia felírásakor, hiszen az elektronok pöttyre helyezése során a kapu telepe is munkát végez, ami csökkenti a feltöltéshez szükséges energiát. Ha a pöttyre helyezett töltés $\setbox0\hbox{$-eN$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, akkor a párhuzamosan kapcsolt kapacitások miatt a kapu elektróda fegyverzetén $\setbox0\hbox{$Q_{G}=-eN C_G/ C_{\Sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ töltés lesz. A pötty energiáját a telep $\setbox0\hbox{$W_{GTelep}=\int_{felt\ddot{o}lt \acute{e}s}{I_{G \acute{a}gban} V_G dt}= -Q_G V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ munkavégzésével korrigálva kapjuk: $\setbox0\hbox{$E_C= E_C(V_G=0)-W_{Gtelep}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. Mindezek alapján:

$\[E_C (N, V_{SD}=0, V_G) = 1/2C_{\Sigma}(Ne-V_G C_G)^2 + \alpha\]$

,

ahol $\setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ egy $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ független szám. A fentiek alapján a kapufeszültség hatása egy $\setbox0\hbox{$Q_0=V_G C_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ un. offset töltéssel azonos.

Az elektrosztatikus energiára kapott $\setbox0\hbox{$E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kifejezés az 5.a ábrán látható az offset töltés függvényében különböző $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ elektron számok mellett. Az ábra alapján minden egyes $\setbox0\hbox{$Q_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékre könnyen meghatározható, hogy milyen elektron szám fogja minimalizálnia a kvantum pötty energiáját. A piros tengelyen a pötty alapállapotához tartozó elektron szám van feltüntetve. Az ábrán jelölt zöld pontokban a kvantum pötty alapállapota degenerált. Például a $\setbox0\hbox{$Q_0/e=1/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ helyen az $\setbox0\hbox{$N=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$N=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állapotok energiája azonos. Ezekben a speciális pontokban az egyik elektródáról egy elektron be tud ugrani a kvantum pöttyre energia költség nélkül és az elektron ki tud ugrani a másik elektródára. Ezen szekvenciális elektron alagutazási folyamaton keresztül áram tud folyni a kvantum pöttyön keresztül ha kis $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültséget kapcsolunk a két elektróda közé. 5.b ábra mutatja a kvantum pöttyön átfolyó áramot az offset töltéssel arányos kapufeszültség függvényében (kis $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mellett). Az áram a $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ paramétertér nagyrészében nulla leszámítva egymástól egyenlő távolságban található pontokat, ahol az áram csúcsszerűen megnő. Ezeket hívjuk ún. Coulomb-csúcsoknak. Véges áramot csak ezen degenerációs pontokban kapunk közöttük az elektronok átjutás a pöttyön blokkolva van. Ezt a jelenséget hívják ún. Coulomb-blokádnak, ami a kvantum pöttyök egyik fontos tulajdonsága. A Coulomb-blokád az elektronok közötti taszító Coulomb-kölcsönhatás és az elektromos töltés kvantáltságának a következménye. A kvantum pöttyön az elektron szám jól meghatározott és ennek következtében áram nem tud a pöttyön keresztül folyni egészen addig, amíg az offset töltés változtatásával degenerációs pontba nem hangoljuk az elektron szigetet. (A degenerációs pontok távolsága $\setbox0\hbox{$\Delta Q_0/e=1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$).

5a. ábra Kvantum pötty elektrosztatikus energiája különböző elektronszámnál (n). A zöld pontokban az alapállapot degenerált és ezzel a pöttyön az elektron szám nem jól meghatározott. Az alapállapoti elektron számok pirossal vannak feltüntetve.	5b. ábra Coulomb-blokád jelensége: a kvantum pöttyön keresztül csak $\setbox0\hbox{$\Delta V_G = e/C_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra eső kapufeszültségek mellett folyik áram, mikor a pöttyön az elektron szám nem meghatározott.

A kapott elméleti várakozásokat vessük össze kvantum pöttyökön mért tipikus kísérleti eredményekkel. A 6. ábrán láthatóak vezetőképesség ($\setbox0\hbox{$G=I/V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) mérések a kapufeszültség függvényében (kis $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mellett). Alacsony hőmérsékleten éles csúcsok jelentkeznek, amiket nulla vezetőképességű tartományok határolnak el a Coulomb-blokádnak megfelelően. A 6.a ábrán a csúcsok egyenletesen helyezkednek el a $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tengely mentén az elektrosztatikus képben kapott eredményekkel összhangban. A hőmérséklet növelésével a csúcsok elmosódnak és a köztes völgyekben az áram egyre nagyobbra nő. Ez a termikus elmosódás akkor válik jelentőssé, ha a pötty hőmérséklete összemérhetővé válik az elektrosztatikus energiaskálával: $\setbox0\hbox{$k_B T \approx E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A 6.b ábrán is egy hasonló mérés látható. A Coulomb-csúcsok itt is megjelennek, ugyanakkor a csúcsok távolsága nem egyenletes, ahogyan az egyszerű modellünkből várnánk. Ennek megértéséhez már az elektrosztatikus képen túl kell lépni és figyelembe kell venni a pötty bezáró potenciáljában kialakuló diszkrét elektron állapotokat is. Az egyenletlen csúcstávolság egészen kis méretű kvantum pöttyök esetén jelentkezik, ahol ahol $\setbox0\hbox{$\Delta \approx E_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ (lásd energia skáláknál).

6a. ábra Kvantum pöttyök Coulomb-csúcsai kísérletben.	6b. ábra Coulomb-csúcsok nem ekvidisztans poziciókban.
Y. Meir et al., Phys. Rev. Lett. 66, 3048 (1991).	S. Tarucha et al., Phys. Rev. Lett. 77, 3613 (1996).

Coulomb-energiaszintek

Állítsuk a kvantum pötty kapufeszültségét $\setbox0\hbox{$Q_0=1/2 + N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékre. Ilyenkor az $\setbox0\hbox{$N+1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ik elektoron számára éppen energetikailag kedvező, hogy bekerüljön a pöttyre. Ezt modellezhetjük, úgy, hogy egy diszkrét energia nívót feltételezünk a pöttyön az elektródák Fermi-energiáival azonos energián, amire egyetlen elektron helyezhető. Az egyik elektródából elektron ugorhat erre a diszkrét energiaszintre, majd a másik elektródára kiugorva áram tud folyni a pöttyön keresztül (lásd. 7. ábra bal panel). Továbbra is $\setbox0\hbox{$Q_0=1/2 + N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapufeszültség értéknél maradva a következő ($\setbox0\hbox{$N+2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ik) elektron pöttyre helyezéséhez további $\setbox0\hbox{$\epsilon _ C = e^2/C_{\Sigma}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ energiára van szükség (lásd 5.a ábra), ami megadja a következő diszkrét energianívó távolságát a Fermi-energiától. Az előzőeket ismételve egy kvantum pötty energiaszerkezetét leírhatjuk egymástól $\setbox0\hbox{$\epsilon _ C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságra elhelyezett diszkrét energiaszintekkel, amikre egy-egy elektront lehet ráhelyezni. Ezeket az energia szinteket szokás Coulomb-energiaszinteknek is nevezni. Az így kialakuló létra jellegű energiaszerkezet helyzetét a forrás ($\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) és a nyelő ($\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) Fermi-energiájához képest a $\setbox0\hbox{$V_G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ kapufeszültség segítségével lehet hangolni. A 7. ábra bal paneljéhez képest a jobb panelen növeltük a kapufeszültséget. Ezáltal az energia szintek lejjebb tolódtak és a kvantum pötty Coulomb-blokádba került.

7. ábra Kvantum pötty leírása Coulomb-energiaszintekkel: A függöleges az energia tengely, a forrás $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és a nyelő $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ oldalon a Fermi-szintig betöltött elektron állapotok vannak jelölve sárgával. Az alagút átmenetek (kék) között a Coulomb-energiaszintek láthatóak $\setbox0\hbox{$\epsilon_C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságokra egymástól. A bal oldali ábrán az az eset látható, mikor az $\setbox0\hbox{$N=2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ betöltés éppen megengedetté válik, az energiaszint rezonanciája miatt áram tud folyni a kvantum pöttyön keresztül. A jobb oldali ábra egy Coulomb-blokádolt esetet mutat, ahol az alsó két Coulomb-energiaszint betöltött, de a harmadik nívó még energetikailag nem érhető el.

Coulomb-gyémántok

A Coulomb-energiaszintek bevezetése segít az $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ oldal közé kapcsolt véges $\setbox0\hbox{$V_{SD}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hatásának megértésében.

8. ábra Coulomb gyémánt mintázat. A kvantum pötty energiaszintjei a gyémánt mintázat különböző részein

9. ábra. Qdot

Szöveg egyelektron-tranzisztorrol

Összefoglalva az alfejezetet, a kvantum pöttyök viselkedését egy leegyszerűsített model keretében tárgyaltuk, ami a kvantum pöttyön az elektronok között fellépő Coulomb-taszítást vette figyelembe, ezt is egyszerű elektrosztatikus közelítésen keresztül a pötty és a környezetében található elektródák közötti kapacitások figyelembevételével. Már ebben az egyszerű elektrosztatikuis képben a kvantum pöttyök alapvető elektromos vezetési tulajdonságai, úgy mint a Coulomb-blokád jelenség vagy a Coulomb-gyémánt mintázatok megérthetőek.

Hivatkozások

Fent hivatkozott szakcikkek

[0 (minta)] B. J. van Wees, H. van Houten, C. W. J. Beenakker, J. G. Williamson, L. P. Kouwenhoven, D. van der Marel, C. T. Foxon: Quantized conductance of point contacts in a two-dimensional electron gas, 'Phys. Rev. Lett. 60 p848–850 (1988)

[1] Jonathan P Bird: Electron transport in quantum dots, Kluwer Academic Publishers (2003)

[2] Jan von Delft and D. C. Ralph, Spectroscopy of Discrete Energy Levels in Ultrasmall Metallic Grains, Physics Reports 345, 61 (2001).

[3] S. Tarucha et al., Phys. Rev. Lett. 77, 3613 (1996).

Ajánlott könyvek és összefoglaló cikkek

• S. Datta: Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cambridge University Press (1997)
• Thomas Ihn: Semiconducting nanosctructures, OUP Oxford (2010)
• Yuli V. Nazarov, Yaroslav M. Blanter: Quantum Transport: Introduction to Nanoscience, Cambridge University Press (2009)

Ajánlott kurzusok

• Új kísérletek a nanofizikában, Halbritter András és Csonka Szabolcs, BME Fizika Tanszék
• Transzport komplex nanoszerkezetekben, Halbritter András, Csonka Szabolcs, Csontos Miklós, Makk Péter, BME Fizika Tanszék
• Alkalmazott szilárdtestfizika, Mihály György, BME Fizika Tanszék
• Fizika 3, Mihály György, BME Fizika Tanszék (mérnök hallgatóknak)
• Mezoszkopikus rendszerek fizikája, Zaránd Gergely, BME Elméleti Fizika Tanszék
• Mezoszkopikus rendszerek fizikája, Cserti József, ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék