Mérések interferométerrel Nobel-díjas szakkör

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Balogh (vitalap | szerkesztései) 2023. november 24., 15:52-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)


A mérés célja:

  • koherens optikai jelenségek tanulmányozása.

Ennek érdekében:

  • áttekintjük az interferencia elméletét,
  • megmérjük a lézerfény koherenciahosszát,
  • méréseket végzünk interferométerrel,



Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

Koherencia fogalma

A koherencia fogalmát a következő egyszerű képen keresztül definiálhatjuk. Tételezzük fel, hogy egy hullám egy \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kiindulási pontból két úton keresztül juthat el a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontba. Az 1. és 2. úton a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontba érkező nyalábokat \setbox0\hbox{$A_1e^{i\phi_1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$A_2e^{i\phi_2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% komplex számokkal jellemezhetjük, ahol \setbox0\hbox{$A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$A_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a nyalábok amplitúdóit, \setbox0\hbox{$\phi_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\phi_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a fázisukat adják meg. B pontban a két nyaláb a szuperpozíció elve alapján összeadódik, így az eredő komplex amplitúdó \setbox0\hbox{$A_1e^{i\phi_1}+A_2e^{i\phi_2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lesz. Detektoraink viszont nem a komplex amplitúdót, hanem annak az abszolút érték négyzetét, az intenzitást érzékelik, mely egyszerű számolás alapján:

\[ I_B = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\phi_1- \phi_2). \]

Látszik, hogy a két nyaláb intenzitásának összege mellett megjelenik az úgynevezett interferencia tag is: ha a két nyaláb azonos fázisban érkezik a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontba, akkor erősítést, ha ellentétes fázisban érkeznek, akkor kioltást kapunk. Persze interferenciát csak akkor tapasztalunk, ha a két nyaláb fáziskülönbsége időben állandó, ekkor beszélünk koherens nyalábokról. Ellenkező esetben az interferenciatag időben kiátlagolódik, így nem látunk erősítéseket, ill. kioltásokat.

Fény esetében az interferencia tag eltűnésének a leggyakoribb oka, hogy maga az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontban elhelyezett fényforrás sem koherens. Ha az 1. és 2. nyaláb által megtett optikai úthossz különbözik, akkor a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontban találkozó nyalábok különböző időpontban indultak el az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontból. Koherencia időnek hívjuk azt a maximális \setbox0\hbox{$\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időkülönbséget, melyre a fényforrásból a \setbox0\hbox{$T_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ill. \setbox0\hbox{$T_0+\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban kibocsátott fotonok fázisai között korreláció tapasztalható. Ha az 1. és 2. nyaláb optikai úthosszainak különbsége nagyobb a fény által \setbox0\hbox{$\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt megtett útnál, \setbox0\hbox{$|l_1-l_2|>l_c=c\tau_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, akkor az interferencia tag eltűnik. Az ennek megfelelő \setbox0\hbox{$l_c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% úthosszat koherenciahossznak nevezzük.

Az első koherens optikai kísérletet Thomas Young végezte úgy, hogy keskeny fénynyalábot irányított két szorosan egymás mellett elrendezett résre. A résekkel szemben elhelyezett ernyőn a réseken keresztül ráeső fényből szabályos, sötét és világos sávokból álló interferenciakép jött létre. Young kísérlete fontos bizonyítéka volt a fény hullámtermészetének. 1881-ben, 78 évvel Young után, A. A. Michelson hasonló elven működő interferométert épített. Michelson kísérletében a fényhullámot egy félig áteresztő tükör segítségével választotta két részre, melyek különböző utak megtétele után (lásd később) egy detektáló ernyőn újra találkozva alkotnak interferenciaképet. Michelson eredetileg az éternek, az elektromágneses sugárzások – így a fénynek is – terjedését biztosító feltételezett közegnek a kimutatására szerkesztette meg interferométerét. Részben az ő erőfeszítéseinek is köszönhetően az éter feltételezését ma nem tekintjük életképes hipotézisnek. Ezen túlmenően azonban a Michelson-féle interferométer széleskörűen elterjedt a fény hullámhosszának mérésére illetve ismert hullámhosszúságú fényforrás alkalmazásával rendkívül kis távolságok mérésére és optikai közegek vizsgálatára.

A fenti kísérletek elvégzése hagyományos fényforrásokkal rendkívül nehéz feladat a rövid koherenciaidő, illetve a különböző frekvenciájú fénykomponensek keveredése miatt. A lézerek feltalálása óta lényegesen könnyebb interferencia-jelenségeket vizsgálni, egy vékony résen történő diffrakciót akár otthon is kipróbálhatjuk egy mutatólézer segítségével.

A lézer működési elvénél fogva egy nagy koherencia-hosszal rendelkező, jól meghatározott irányban terjedő monokromatikus fénynyalábot biztosít. A lézerben egy aktív közeg jól meghatározott frekvenciájú fotonokat emittál, melyek egy rezonátorban „oda-vissza pattognak”. A stimulált emisszió jelenségének köszönhetően az emittált fotonok a rezonátorban már jelenlévő fotonokkal azonos állapotúak lesznek, azaz a már jelenlévő fotonokkal azonos fázisú és terjedési irányú fotonok emittálódnak. A rezonátor egyik oldalán a fény egy részét kicsatolva egy irányított, koherens nyalábot kapunk. A mérésen is használt He-Ne lézerben a fényemissziót a gázkeverék bizonyos atomi átmenetei biztosítják, míg a rezonátort két szembeállított tükör alkotja, melyek egyike a fény kb. 1 %-át kiengedi. Mivel a rezonátor szélessége 10-20 cm is lehet, illetve a fotonok a kilépés előtt sokszor körbejárják a rezonátort, így a He-Ne lézer koherenciahossza több méter is lehet.

A napjainkban tömegesen alkalmazott félvezető lézerekben a fény elektronok és lyukak rekombinációjának köszönhetően emittálódik. A rezonátort maga a félvezető nanoszerkezet biztosítja, így kisebb koherenciahosszat várunk.

Michelson-féle interferométer felépítése

1. ábra
2. ábra


A 2. ábrán a Michelson-féle interferométer vázlata látható. A lézer sugárnyalábja sugárosztóra esik, amely a beeső fény 50 %-át visszaveri, és másik 50 %-át átengedi. A beeső fény így két nyalábra oszlik. Az egyik a rögzített tükörre (\setbox0\hbox{$M_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) verődik vissza, a másik a mozgatható tükörre (\setbox0\hbox{$M_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) esik. Mindkét tükör a sugárosztóra veri vissza a fényt.

A mozgatható tükörről visszavert fény egyik fele most a megfigyelő ernyőre esik be, és a rögzített tükörről visszaverődő fény fele a sugárosztón áthaladva szintén a megfigyelő ernyőre esik.

3. ábra

Ily módon az eredeti sugárnyaláb először kettéosztódik, majd a keletkezett nyalábok egy része visszafelé egyesül egymással. Mivel a nyalábok ugyanabból a fényforrásból származnak, fázisuk erősen korrelált. Így, amikor lencsét helyezünk a lézer fényforrás és a sugárosztó közé, a fénynyaláb kitágul és a megfigyelő ernyőn sötét és világos gyűrűkből álló kép jelenik meg (3. ábra).

Mivel a két interferáló nyaláb ugyanabból a forrásból származik, fázisuk eredetileg azonos volt. Relatív fázisuk, amikor a megfigyelő ernyő bármely pontjában találkoznak, attól az optikai úthossztól függ, amelyet ezen pont eléréséig megtettek.

\setbox0\hbox{$M_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mozgatásával az egyik nyaláb úthossza változtatható. Mivel a nyaláb az \setbox0\hbox{$M_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és a sugárosztó közötti utat kétszer teszi meg, \setbox0\hbox{$M_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et 1/4 hullámhossznyival közelítve a sugárosztóhoz, a nyaláb úthossza 1/2 hullámhossznyival csökken. Eközben megváltozik az interferenciakép. A maximumok sugara oly módon csökken, hogy a korábbi minimumok helyét foglalják el. Ha \setbox0\hbox{$M_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et tovább mozgatjuk 1/4 hullámhossznyival a sugárosztó felé, a maximumok sugara tovább csökken úgy, hogy a maximumok és a minimumok ismét helyet cserélnek, és az új elrendezés megkülönböztethetetlen lesz az eredeti képtől.

Lassan mozgatva a tükröt egy meghatározott \setbox0\hbox{$d_N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságon, és közben leszámolva \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-et, annak számát, hányszor jutott a gyűrűkép az eredeti állapotába, meghatározható a fény hullámhossza:

\[ \lambda = \frac{2d_N}{N}. \]

Ha a fény hullámhossza ismert, ugyanígy mérhető a \setbox0\hbox{$d_N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolság.


Mérési feladatok

A méréshez rendelkezésre álló eszközök

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL

1. Félvezető lézer hullámhosszának mérése Michelson-féle interferométerrel

a) Állítsuk össze a Michelson-féle interferométer elrendezést a leiratban ismertetett módon egy félvezető lézert használva!

b) Állítsuk a mikrométert középállásba (közelítőleg 500 µm)!

  • Ebben a helyzetben a leginkább lineáris az összefüggés a mikrométeren leolvasott érték és a tükör elmozdulása között.

c) Forgassuk el a mikrométer gombját egy teljes fordulattal az óra járásával ellenkező irányban addig, amíg a nulla helyzet egybe nem esik a jelzéssel! Jegyezzük fel a leolvasott mikrométer értéket!

  • Ha a mikrométer gomb forgatásának irányát megváltoztatjuk, a tükör nem indul meg azonnal. Ezt nevezzük kotyogásnak, amely minden mechanikai rendszernél előfordul mozgásirány megváltoztatásakor. A fenti módon a kotyogásból eredő hiba kiküszöbölhető.

d) A megfigyelő ernyőt állítsuk be úgy, hogy a milliméter skála egyik jele essék egybe az interferenciakép egyik gyűrűjével!

  • Könnyebb lesz a gyűrűk számlálása, ha a referencia jel a kép közepétől számított első vagy második gyűrűre esik.

e) Forgassuk tovább a mikrométer gombját az óramutató járásával ellenkező irányba és számoljuk meg a referencia jelen áthaladó gyűrűket! Legalább 20-30 gyűrűátmenetet számoljunk le, de a felbontás javítása érdekében érdemes lehet akár 50 átmenetig is elmenni! A gyűrűátmenetek leszámlálása után a gyűrűknek ugyanabban a helyzetben kell lenniük, mint a számlálás megkezdésekor. Jegyezzük fel a gyűrűátmenetek számát és a mikrométer tárcsán leolvasott értéket!

f) Határozzuk meg a lézer fényforrás hullámhosszát, annak figyelembe vételével, hogy a mikrométeren egy kis osztás egy µm (\setbox0\hbox{$10^{-6}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% m) tükör elmozdulásnak felel meg!

  • A mérést elvégezheti úgy is, hogy 15-20 gyűrűátmenetenként megáll és leolvassa az elmozdulás értékét, majd ezt megismétli 4-5-ször. A kapott tükörelmozdulás - gyűrűátmenet értékpárokból a hullámhossz egyszerűen páronként is kiszámítható, vagy akár az értékeket grafikonon ábrázolva egyenesillesztéssel is meghatározható.

g) Ismételjük meg az e)-f). lépéseket további 1-2 alkalommal és vessük össze a különböző méréseknél kapott eredményeket!

2. Piezomozgató kalibrálása ismert hullámhosszú lézerrel Michelson-féle elrendezésben

FIGYELEM: a mérés megkezdése előtt szóljon a mérésvezetőnek, aki elvégzi a szükséges alapbeállításokat!

A korábbi feladatokban a tükör mozgatásának mértékét ismertük és ebből határoztuk meg a hullámhosszat. Ebben a feladatban a kapott hullámhosszat felhasználva egy piezomozgató kalibrációját végezzük el, azaz meghatározzuk, hogy adott feszültség hatására mekkora a piezokristály megnyúlása.

a) Állítsuk össze a Michelson-féle interferométert az ismert hullámhosszú lézer használatával úgy, hogy a mozgatható tükör helyére a tükörrel ellátott piezomozgatót helyezzük!

  • Célszerű a tükröket úgy beállítani, hogy a kettéválasztott fénynyalábok optikai úthossza minél pontosabban megegyezzen.

b) Ellenőrizze piezoerősítő erősítési tényezőjét, hogy a -10-10 V bemeneti jelre -30 V és 60 V közötti kimenetet ad-e ki! FIGYELEM: az erésítő kimeneti vezetékeit ne érintse meg!

  • A piezomozgató meghajtásához egy speciális erősítőt használunk, amit egy függvénygenerátorról vezérlünk. Az erősítő offset-je és erősítése állítható, a maximális tartomány -30 V és 150 V, de a mérés során balesetvédelmi okokból csak kisebb tartományon használjuk.

c) A piezomozgatóra adott feszültség változtatása közben számoljuk le a gyűrűátmeneteket először 15-60 V, majd 60-(-30 V) és végül -30-15 V tartományokban!

  • A mérést érdemes úgy végezni, hogy minden gyűrűátmenet után felírjuk a feszültséget. Mivel a lézer hullámhossza ismert, az átmenetek számát könnyen távolságra tudjuk váltani és így megkapjuk az elmozdulás - feszültség értékpárokat.

d) Ismételjük meg az előző feladatot!

  • A piezoelektromos effektus esetén egy hiszterézist tapasztalhatunk, ami azt jelenti, hogy a pontos elmozdulás függhet attól, hogy milyen irányba mozgunk és milyen sebességgel. A pontosabb kép érdekében így érdemes legalább két teljes ciklust lemérni kalibrációként.

e) Cseréljük le az ernyőt egy fotodetektorra, melynek jelét vezessük az oszcilloszkóp egyik csatornájába! Továbbá cseréljük le a piezoerősítőt meghajtó tápegységet egy függvénygenerátorra és a függvénygenerátor jelét szintén kössük be az oszcilloszkópba is! A függvénygenerátoron állítsunk be egy -5-5V-os 1Hz körüli háromszögjelet, ekkor a piezoerősítő kimenete -30-60 V között kell változzon.

  • A háromszögjel rákapcsolása után figyelje meg a gyűrűképet! Mit tapasztal?
  • Érdemes a detektort úgy beállítani, hogy a gyűrűmintázaton olyan helyre essen, ahol nem túl sűrű a gyűrűk elhelyezkedése. Ez a középtől számított kb. 3-6 gyűrű környéke.

f) Ábrázoljuk együtt az oszcilloszkópon a meghajtó jelet és a detektor jelét, majd mentsük el egy pendrive-ra az oszcilloszkóppal mért értékeket!

  • Ezzel a módszerrel "automatizáltuk" a gyűrűátmenetek számlálását. A detektor jele periodikusan változik, egy-egy periódus egy-egy gyűrűátmenethez tartozik. A mért jelből így kinyerhető a gyűrűátmenetek száma, a meghajtójelből pedig a piezomozgatóra kapcsolt feszültség és ebből megkapjuk a kalibrációt.
  • Ez a módszer a teljes hiszterézis kimérésére kevésbé alkalmas, bár megfelelő beállítás mellett ez is megkapható. Egy monoton módon változó fel, vagy lemenő feszültségágban viszont megkaphatjuk a kalibrációt, az "automatizálásnak" köszönhetően pedig könnyen végezhetünk több mérést is.

g) Határozzuk meg a piezomozgató kalibrációját az előző pontban ismertetett módszerrel 0,5-1-2-3 Hz-es háromszögjelek használatával!

3. Ismeretlen lézer hullámhosszának meghatározása

a) Az előző elrendezésben használt piros lézert cseréljük ki a zöld lézerre, majd állítsuk be a fényutat!

b) Határozzuk meg a zöld lézer hullámhosszát az oszcilloszkóppal mért jelek és a piezomozgató kalibrációjának felhasználásával!

Ha minden feladatot megoldott és minden szükséges mennyiséget kiszámolt és még maradt ideje a mérés végén, akkor megismételheti kombinálva a feladatokat. Például megmérheti a zöld lézer hullámhosszát Michelson-féle elrendezésben, vagy a He-Ne lézer hullámhosszát automatizált módon.