Mechanika - Erőtan II.

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Werner (vitalap | szerkesztései) 2014. október 8., 11:18-kor történt szerkesztése után volt.

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Erőtan II.
Feladatok listája:
  1. Erőtan II. - 2.1.21
  2. Erőtan II. - 2.1.23
  3. Erőtan II. - 4.2
  4. Erőtan II. - 4.3
  5. Erőtan II. - 4.4
  6. Erőtan II. - 4.8
  7. Erőtan II. - 4.13
  8. Erőtan II. - 4.24
  9. Erőtan II. - 4.37
  10. Erőtan II. - 6.7
  11. Erőtan II. - 6.8
  12. Erőtan II. - 6.10
  13. Erőtan II. - Forgó rotor még egyszer
  14. Erőtan II. - Coriolis
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. (**2.1.21) Egy testre a nehézségi erőn kívül a sebességgel arányos fékező erő hat. (\setbox0\hbox{$F_{s}=-\alpha v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
    a) Írjuk le a test mozgását, ha \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságból kezdősebesség nélkül indult!
    b) Milyen lesz a test mozgása \setbox0\hbox{$t\gg m/\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$t\ll m/\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% esetén?
    c) Hogyan változik időben a test teljes energiája?
  2. (**2.1.23) Milyen magasra emelkedik egy \setbox0\hbox{$v_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel függőlegesen felhajított test, ha a sebességgel arányos fékező erő (\setbox0\hbox{$F_{s}=-\alpha v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) hat rá? Mennyi idő alatt éri el a pálya legmagasabb pontját?
  3. (*4.2) Egy egyenletes sebességgel mozgó kocsin egyensúlyi helyzetben áll egy \setbox0\hbox{$m=2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű matematikai inga. A fonál szakító szilárdsága \setbox0\hbox{$F_{max}=30\,\mathrm{N}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A kocsit hirtelen gyorsítani kezdjük. Mi történik az ingával? Mekkora (időben állandó) gyorsulást adhatunk a kocsinak, hogy a fonál még éppen ne szakadjon el?
  4. (*4.3) Egy vasúti kocsiban \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú fonálra pontszerű \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömeget felfüggesztve ingát készítenek. A vasúti kocsi \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban vízszintes pályán \setbox0\hbox{$a_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással kezd mozogni. \setbox0\hbox{$l=1\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$m=1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$a_{0}=0,5 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Milyennek észleli az \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test mozgását a vasúti kocsiban levő megfigyelő?
    b) Külön ábrán jelölje be az \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testre - a gyorsuló kocsi koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét!
    c) Határozza meg a test mozgását leíró \setbox0\hbox{$\varphi(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt! (A \setbox0\hbox{$\varphi(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)
  5. (*4.4) Egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű matematikai ingát mérlegre állítunk. Ha az inga legnagyobb kitérésekor a függőlegessel bezárt szöge \setbox0\hbox{$\varphi_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, számítsuk ki, mekkora az inga súlya abban a pillanatban, amikor a függőlegessel bezárt szöge \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  6. (4.8) Mekkora gyorsulással kell az \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömeget mozgatni, hogy hozzá képest az \setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testek nyugalomban legyenek? A kötél nyújthatatlan és elhanyagolható tömegű, súrlódás sehol nincs. (4.8. ábra)
    Kfgy1 05 4 8.svg

  7. (*4.13) Egy liftben \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% direkciós erejű rugóra erősítve egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet függesztünk fel. A test a \setbox0\hbox{$t<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontokban nyugalomban van. A lift a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban \setbox0\hbox{$a_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással emelkedni kezd. (4.13. ábra) \setbox0\hbox{$D=5 \,\mathrm{\frac{N}{m}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$m=0,2 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$a_{0}=2 \,\mathrm{\frac{m}{s^2}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Milyennek észleli a test mozgását a liftbeli megfigyelő?
    b) Külön ábrán jelölje be az m tömegű testre - a gyorsuló lift koordinátarendszerében - ható erőket, és írja fel a test mozgásegyenletét az ábrán bejelölt (lifthez rögzített) koordinátarendszerben!
    c) Határozza meg a test mozgását jellemző \setbox0\hbox{$y(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt, ha a test az ábra szerinti \setbox0\hbox{$y=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátájú pontban történő elhelyezkedése a \setbox0\hbox{$t<0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontokban fennálló egyensúlyi állapotra érvényes! (Az \setbox0\hbox{$y(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvény jellemző mennyiségeit számszerűen adja meg!)
    Kfgy1 05 4 13.svg

  8. (*4.24) Az Egyenlítőn fekvő repülőtéren három teljesen egyforma ingaóra van. Az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ingaóra a repülőtéren marad, a \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ingaórát egy kelet, a \setbox0\hbox{$NY$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t egy nyugat felé induló repülőgépre helyezik. Pontosan délben - amikor mindhárom óra ugyanazt az időt mutatja - a repülőgépek elindulnak és egyenletes sebességgel körberepülik a Földet, úgy, hogy egyszerre érjenek vissza a kiindulási repülőtérre. Visszaérkezésükkor az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% óra éppen következő nap déli 12 óra 0 perc 0 másodpercet mutat.
    a) Mindhárom óra ugyanezt az időt mutatja-e? Ha nem, soroljunk fel különböző okokat, melyek az időkülönbséget előidézhetik!
    b) A legjelentősebb hatás figyelembevételével adjuk meg, hogy mennyivel fog többet, illetve kevesebbet mutatni a \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, illetve az \setbox0\hbox{$NY$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% óra a 24 órás repülés után!
  9. (*4.37) Egy gázban a molekulák sebességeloszlásának meghatározására a következő mérést végezhetjük (Stern kísérlet). Egy izzítható fémszálat körülveszünk két koaxiális hengerrel, amelyek sugarai \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A belsőn az egyik alkotóján egy keskeny rést hozunk létre. Ha az egész rendszer nyugalomban van, az elpárolgó fém molekulái a réssel szemben a külső henger falán egy egyenes vonal mentén csapódnak le. Ha az egész rendszert \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel forgatjuk, a becsapódó molekulák sebességüktől függő mértékben jobban vagy kevésbé eltérnek ettől a vonaltól. Számítsuk ki az eltérés ívhosszát a részecskék sebességének függvényében!
  10. (6.7.) Határozzuk meg a nehézségi erőtérben az ábrán látható módon a \setbox0\hbox{$k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$k_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% direkciós erejű rugókra erősített \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test rezgési frekvenciáit!
    Kfgy1 6 7.svg

  11. (6.8) Határozzuk meg a vízszintes síkon mozgó \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test rezgéseinek frekvenciáját, ha az ábrán látható módon két, elhanyagolható tömegű rugóhoz van kapcsolva (rugóállandók: \setbox0\hbox{$k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$k_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% )!
    Kfgy1 6 8.svg

  12. (6.10.) Síklemez a rajta nyugvó testtel együtt harmonikus rezgést végez a vízszintes síkban. A rezgés amplitúdója \setbox0\hbox{$A=10\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora a lemez és a test közötti súrlódási együttható, ha a test akkor kezd csúszni a lemezen, amikor a rezgésidő kisebb lesz, mint \setbox0\hbox{$T=1\,\rm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
  13. Oldjuk meg az Erőtan I. - 2.4.4 feladatot újból, de most a rotorral együttforgó koordinátarendszerben! Ha \setbox0\hbox{$l \omega^2 > g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, adjuk meg az inga rezgéseinek frekvenciáját, ha kicsit kitérítjük egyensúlyi helyzetéből. (Tegyük fel, hogy az ingát a rotorhoz egy merev rúd köti, ami a rotorral együtt forog.)