Mechanika - Erőtan I.

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 12., 17:42-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. (2.1.2) Egy \setbox0\hbox{$M=15\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű terhet álló helyzetből egyenletesen gyorsítva függőlegesen \setbox0\hbox{$9 \,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságra emelünk.
    a) Mekkora a gyorsulás, ha a végsebesség \setbox0\hbox{$6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
    b) Mekkora erő szükséges a mozgatáshoz?
    c) Mennyi ideig tart a mozgás és mekkora az átlagsebesség az utolsó másodpercben?
  2. (2.1.4) Egy autót \setbox0\hbox{$4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással indítanak. A vezető az 5. másodperc végén akadályt pillant meg és \setbox0\hbox{$1 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% telik el a fékezés megkezdéséig. Hány métert halad az autó az akadály megpillantása után, ha a fék a kerekeket teljesen lefékezi? Mennyit haladt volna, ha a vezető azonnal fékez? A lefékezett autó és az úttest közötti súrlódási tényező \setbox0\hbox{$0,5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  3. (2.1.7) Egy vasúti kocsi rakománya és a kocsi padlója közötti súrlódási együttható \setbox0\hbox{$0,2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A kocsi sebessége \setbox0\hbox{$25\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora az a legrövidebb távolság, amelyen belül a kocsit a rakomány megcsúszásának veszélye nélkül állíthatjuk meg?
  4. (2.1.9) Vízszintes deszkán fekszik egy nagy tömegű test. A deszka és a teher közötti súrlódási együttható \setbox0\hbox{$0,1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora gyorsulást kell adnunk vízszintes irányban a deszkának, hogy a teher lemaradjon róla?
  5. (2.1.14) Egy \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű lejtő tetejéről a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban elengedünk egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet, ugyanakkor el is kezdjük húzni a lejtővel párhuzamosan \setbox0\hbox{$F(t)=kt$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú erővel felfelé. A mozgást addig vizsgáljuk, míg a test újra meg nem áll. Numerikus adatok : \setbox0\hbox{$\alpha=45^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$m=4\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$k=\sqrt{2} \,\mathrm{\frac{N}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\mu=0,5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Mekkora a test gyorsulása a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban?
    b) Add meg a test gyorsulását az idő függvényében! Mennyi idő telik el, míg a testre ható erők kiegyenlítik egymást?
    c) Mikor áll meg a test?
    d) Mekkora és milyen irányú a test gyorsulása a megállás pillanatában?
    e) Ha a lejtőt \setbox0\hbox{$a_{0}=g/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással megtolnánk, mekkora lenne a test gyorsulása a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban?
  6. (*2.1.16) Egy asztalon \setbox0\hbox{$m=1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű deszka, a deszkán \setbox0\hbox{$m'=2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu'=0,25$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% , a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig \setbox0\hbox{$\mu=0,5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  7. (*2.1.26) Sima, vízszintes síkon levő kis méretű testre \setbox0\hbox{$F(t)=kt$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% törvény szerint változó erő hat úgy, hogy iránya a vízszintessel \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget zár be. A test és a sík közti súrlódástól eltekintünk. Határozza meg
    a) a test sebességét abban a pillanatban, amikor a test kezd felemelkedni,
    b) a felemelkedés kezdetéig befutott utat! (\setbox0\hbox{$v(t=0)=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$x(t=0)=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  8. (2.1.30) Megrakott \setbox0\hbox{$m_{1}=420\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű csille \setbox0\hbox{$\alpha=8$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%°-os lejtős pályán lefelé indul. Rakománya \setbox0\hbox{$m_{2}=560\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A pályán a súrlódási tényező \setbox0\hbox{$\mu=0,08$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Mekkora a gyorsulása?
    b) Mekkora a sebessége \setbox0\hbox{$s_{1}=600\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% út befutása után?
    c) Hány \setbox0\hbox{$\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszú út befutása után kell megkezdeni a fékezést, ha azt akarjuk, hogy a kocsi \setbox0\hbox{$v_{3}=6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nál jobban ne gyorsuljon fel?
    d) Mekkora fékezőerőt kell alkalmazni a \setbox0\hbox{$v_{3}=6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% állandó sebesség fenntartására?
    e) Mennyi idő alatt fut le a kocsi a lejtőn, ha annak hossza \setbox0\hbox{$s_{2}=900\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és a \setbox0\hbox{$v_{3}=6\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elérése után ezzel az állandó sebességgel halad tovább?
  9. (2.1.35) Vízszintes sík fölött \setbox0\hbox{$h_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságban \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű, \setbox0\hbox{$h_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú lejtőt helyezünk el. Ennek tetejéről test csúszik le, mely a vízszintesen mérve a lejtő csúcsától \setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban csapódik le. (2.1.35.ábra) Mennyi a lejtő és a test között a súrlódási együttható? (\setbox0\hbox{$\alpha=45^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$h_{1}=24\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$h_{2}=10\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$s=12\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.)
    Kfgy1 2.1.35.svg

  10. (*2.1.38) Az \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu<\mbox{tg}\,\alpha\cos\varphi/(1+\mbox{tg}\,\alpha\sin\varphi)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
    Kfgy4-2-1-38.svg

  11. (*2.1.38) Egy \setbox0\hbox{$m=2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű anyagi pontra \setbox0\hbox{$F=-Dx$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alakú rugalmas erő hat. \setbox0\hbox{$x_{1}=1\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban az erő nagysága \setbox0\hbox{$F_{1}=8\,\mathrm{N}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A kezdő időpontban \setbox0\hbox{$x_{0}=1\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$v_{0}=3\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Határozzuk meg a pont mozgását az idő függvényében!
  12. (2.3.1) Tegyük fel, hogy egy műhold a földfelszín felett \setbox0\hbox{$H=1000 \,\mathrm{km}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságban kering a Föld körül. Mekkora sebességgel kering, ha csak a Föld vonzóereje hat rá?
  13. (2.4.1) Egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű golyóból és \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, nyújthatatlan fonálból álló ingát a függőlegestől \setbox0\hbox{$90^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-kal kitérítünk, majd elengedünk. Mekkora erő feszíti a fonalat a golyó pályájának legalsó pontján való áthaladáskor? (A fonál tömege és a közegelenállás elhanyagolható.)
  14. (*2.4.4) Egy \setbox0\hbox{$5 \,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszú fonálon függő \setbox0\hbox{$2,5 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű fémgömb egy motor tengelyére van szerelve. Mekkora a fonalat feszítő erő (\setbox0\hbox{$F_{f}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és mekkora szöggel hajlik ki az inga a függőlegestől, ha a motor fordulatszáma \setbox0\hbox{$n=\frac{72}{\,\mathrm{perc}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és feltesszük, hogy a fonál nem csavarodik meg a mozgás során?
    2.4.4.svg

  15. (*2.4.7) Egy \setbox0\hbox{$D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rugalmassági állandójú, \setbox0\hbox{$l_{0}=30\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy \setbox0\hbox{$m=0,1 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel \setbox0\hbox{$45$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága?