Mechanika - Inga kétféle rezgésideje

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések I.
Feladatok listája:
  1. Rezgések pályaegyenlete
  2. Rugóra akasztott test
  3. Rezgés kezdeti feltételekkel
  4. Rezgés egyensúlyi helyzetből
  5. Rezgő testre rápottyanó
  6. Kosárba ejtett test
  7. Rugókra merőleges rezgés
  8. Inga kétféle rezgésideje
  9. Rezgés ferde rugóval
  10. Kiskocsik rugóval
  11. Függvényalak átalakítása
  12. Eredő rezgés adatai
  13. Adott eredő rezgés
  14. Azonos kitérés ideje
  15. Lebegés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*6.11.) Mutassuk meg, hogy egy kúpinga periódusideje ugyanakkora, ha egy kis kör mentén mozog, mint ha síkban kis lengéseket végez!

Megoldás

Elegendő megmutatni a körfrekvenciák (négyzetének) azonosságát. Sík lengések esetén a tangenciális mozgásegyenlet
\[ma_t=m\ddot{\alpha}l=-mg\sin{\alpha}\approx-mg\alpha,\]
ahol \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az inga hossza. Ebből a szöggyorulásra rendezve lelolvasható a körfrekvencia (négyzete)
\[\omega^2=\frac gl\]
A körözés esetén a körmozgás vízszintes síkban zajlik és egyenletes, ezért a mozgásegyenletet vízszintes radiális, és függőleges komponenesekre írjuk fel. (Ebben az esetben nincsenek tangenciális erők és gyorsulás.)
\[K\cos{\alpha}=mg\]
\[K\sin{\alpha}=m\omega^2r,\]
ahol \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a kötélerő, és \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a körpálya sugara. Mivel \setbox0\hbox{$r\ll l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így \setbox0\hbox{$\sin{\alpha}=\frac rl\approx\tan{\alpha}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, másrészt a két fenti egyenletet egymással elosztva
\[\tan{\alpha}=\frac{\omega^2r}g,\]
így \setbox0\hbox{$\frac{\omega^2}g=\frac1l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ebből pedig
\[\omega^2=\frac gl,\]
ami egyezik az előző esetben kapott eredménnyel.
Kfgy1 6 11m.svg