Mechanika - Kétmotoros repülő Dopplere

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Hullámok
Feladatok listája:
  1. Adatok hullámfüggvényből
  2. Hullámfüggvény 1.
  3. Hullámfüggvény 2.
  4. Longitudinális hullám
  5. Két transzverzális hullám
  6. Állóhullámok sípban
  7. Fejhullám
  8. Felharmonikusok Dopplere
  9. Mozgó hangvilla falnál
  10. Doppler ferde mozgásnál
  11. Kétmotoros repülő Dopplere
  12. Gömbhullám
  13. Húr és hangvilla
  14. Energia húrdarabban
  15. Csillapodó gömbhullám
  16. Relativisztikus Doppler mechanikai hullámra
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*7.22.) Egy kétmotoros repülőgép közvetlenül egy nyugvó megfigyelő felett repül el. A két állandó, de egymástól kissé eltérő fordulatszámmal járó motor lüktető hangot eredményez, amely közeledő gépnél \setbox0\hbox{$4\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, távolodónál \setbox0\hbox{$2\,\rm{Hz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-es lebegésnek bizonyul szélcsendes időben. Mekkora a gép sebessége?

Megoldás

Tegyük fel, hogy a két motor fordulatszáma és hangjának frekvenciája \setbox0\hbox{$f_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$f_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, valamint legyen a hang terjedési sebessége \setbox0\hbox{$c$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a repülőé \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Közeledéskor a lebegés frekveniája
\[\Delta f'=(f_1-f_2)\frac c{c-v},\]
távolodáskor pedig
\[\Delta f''=(f_1-f_2)\frac c{c+v}.\]
Mivel maga a két fordulatszám nem ismert, a két lebegési frekvencia hányadosát képezve kiejthetők, ebből
\[\frac c{c+v}2=\frac c{c-v}\]
Rendezve
\[v=\frac c3\]