Mechanika - Kritikus csillapítás

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Gombkoto (vitalap | szerkesztései) 2013. augusztus 29., 14:27-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések II.
Feladatok listája:
  1. Túlcsillapított rezgés
  2. Kritikus csillapítás
  3. Csillapodó rezgés periódusa
  4. Csillapodó rezgés paraméterei
  5. Rángatott rugó
  6. Rezonanciák
  7. Jósági tényező
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (6.31.) Hogyan változik meg az előző feladatban a test mozgása, ha olyan rugóra akasztjuk, amely \setbox0\hbox{$1\,\rm N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hatására \setbox0\hbox{$8\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-rel nyúlik meg és minden egyéb körülményt változatlanul hagyunk?

Megoldás

Mivel a rugóerő tízszeresére változott \setbox0\hbox{$D=12,5\,\rm{\frac Nm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$\omega_0=\sqrt{25}\,\frac1{\rm s}=5\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amely épp megegyezik a \setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csillapítási tényezővel, így a rezgés kritikusan csillapított. Az ehhez tartozó általános megoldás
\[x(t)=e^{-\beta t}(c_1+c_2t)\]
A kezdeti feltételek illesztése:
\[x(0)=1(c_1+c_20)=c_1=5\,\rm{cm}\]
\[\dot x(t)=-\beta e^{-\beta t}(c_1+c_2t)+e^{-\beta t}c_2\]
\[\dot x(0)=-\beta c_1+c_2=0\]
\[c_2=\beta c_1=0,25\,\rm{m/s}\]