Mechanika - Lépcsős csiga

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Merev testek II.
Feladatok listája:
  1. Korongon mozgatott tömegpont
  2. Lelógatott korong
  3. Lelógatott korong tárcsával és tömeggel
  4. Lépcsős csiga
  5. Tömeg rugón súlyos csigával
  6. Korong vízszintes talajon húzva
  7. Henger lejtőn
  8. Három test lejtőn
  9. Forgó henger lejtőn húzva
  10. Hokikorong és rúd ütközése
  11. Hokikorong és rúd ütközése II
  12. Felbillenés lejtőn
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*3.3.8.) Az ábrán feltüntetett \setbox0\hbox{$\theta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tehetetlenségi nyomatékú lépcsős csiga két kötelére \setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű súlyokat függesztünk. Határozzuk meg a csiga szöggyorsulását, és a kötélágakban ébredő erőket!
    3.3.8.svg

Megoldás

A mozgásegyenletek:
\[m_1a_1=m_1g-K_1\]
\[m_2a_2=m_2g-K_2\]
\[K_1R-K_2r=\theta\beta,\]
melyekben öt ismeretlen van. Az elrendezésből adódó további egyenletek \setbox0\hbox{$a_1=R\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$a_2=-r\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Áttérve a szöggyorsulásra és a kötélerőket kiejtve kapjuk
\[\beta=\frac{m_1gR-m_2gr}{m_1R^2+m_2r^2+\theta},\]
a többi ismeretlen ebből már megkapható. Vegyük észre, hogy a szöggyorsulás meghatározásához elegendő lett volna az az egyszerűsítés is, hogy az \setbox0\hbox{$m_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömeget nulla hosszúságú kötéllel rögzítettnek képzeljük a tárcsán, ugyanis \setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nevezőjében épp az így képzett test tehetetlenségi nyomatéka látható, a számlálóban pedig a két súlyerő nyomatéka a megfelelő szöghelyzetben!