Mechanika - Lelógatott korong

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Gombkoto (vitalap | szerkesztései) 2012. november 12., 16:34-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Merev testek II.
Feladatok listája:
  1. Korongon mozgatott tömegpont
  2. Lelógatott korong
  3. Lelógatott korong tárcsával és tömeggel
  4. Lépcsős csiga
  5. Tömeg rugón súlyos csigával
  6. Korong vízszintes talajon húzva
  7. Henger lejtőn
  8. Három test lejtőn
  9. Forgó henger lejtőn húzva
  10. Hokikorong és rúd ütközése
  11. Hokikorong és rúd ütközése II
  12. Felbillenés lejtőn
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (3.3.6.) \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű korong kerületére csavart fonál végét rögzítjük, és a korongot elengedjük.
    a) Írjuk le a korong mozgását!
    b) Mekkora a korong \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebessége és középpontjának \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebessége, ha a korong kezdősebesség nélkül indult és mozgása során a korongról \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú fonaldarab csavarodott le? ÁBRA

Megoldás

A mozgásegyenletek
\[ma=mg-K\]
illetve
\[\theta_{\rm{TKP}}\beta=KR,\]
ahol \setbox0\hbox{$mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a korong középpontjában támadó lefelé irányuló nehézségi erő, és \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a kerületén támadó, fölfelé irányuló kötélerő, \setbox0\hbox{$\theta_{\rm{TKP}}=\frac12mR^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a tömegközéppontra vonatkozó tehetetlenségi nyomaték. Az lecsavarodó fonálból adódik, hogy \setbox0\hbox{$a=R\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Az egyenleteket \setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ra és \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ra megoldva kapjuk
\[\beta=\frac{2g}{3R}\]
és
\[K=\frac{mg}3\]
megoldásokat. Ha a fonál \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszon csavarodott le, a tömegközéppont is ennyivel került lejjebb. A gyorsulások viszonya miatt \setbox0\hbox{$v=\omega R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és az energiamegmaradás
\[mgl=\frac12 \theta \omega^2\]
ahol \setbox0\hbox{$\theta=\frac32 mR^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a pillanatnyi forgáspontra nézve. A jobb oldalon álló forgási energia megegyezik a tömegközéppont mozgási, és az akörüli forgási energiával, ahol azonban a tömegközépponti tehetetlenségi nyomatékot kell használni! Végül
\[\omega=\sqrt{\frac{4gl}{3R^2}}\]
\[v=\sqrt{\frac43 gl}\]