Mechanika - Munka, energia

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. (2.2.1) Egy gépkocsi tömege \setbox0\hbox{$m=800\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Indulás után \setbox0\hbox{$\Delta t=6\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideig gyorsít \setbox0\hbox{$a=2,5\,\mathrm{m/s^{2}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással. Mekkora az átlagteljesítmény a \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt? Írjuk fel a pillanatnyi teljesítményt, mint az idő függvényét! Számítsuk ki a teljesítmény legnagyobb értékét! (A súrlódástól eltekintünk.)
  2. (2.2.3) Az \setbox0\hbox{$M=800\,\mathrm{t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű vasúti szerelvény \setbox0\hbox{$v=20\,\mathrm{m/s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel halad, amikor leveszik a gőzt. A gördülési súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu_{g}=0,05$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora munkát végez az ellenállási erő a teljes megállásig, és hogyan változik a teljesítménye az időben? Mekkora úton és mennyi idő eltelte után áll meg a szerelvény?
  3. (2.2.7) Egy rugót \setbox0\hbox{$W=0,002 \,\mathrm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munka árán tudunk \setbox0\hbox{$\Delta l=8\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-rel megnyújtani. Mekkorának adódik a rezgésidő, ha egy \setbox0\hbox{$m=50\,\mathrm{g}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet a végéhez erősítünk?
  4. (*2.2.9) Egy \setbox0\hbox{$\alpha=30^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os hajlásszögű lejtőre húzunk fel egy \setbox0\hbox{$m=5\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet, a lejtő hosszával párhuzamos erővel, állandó \setbox0\hbox{$P=150 \,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% teljesítménnyel. A mozgás végig egyenletes. Milyen magasra jut fel a test \setbox0\hbox{$\Delta t=5\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt? Mekkora a hatásfok? A lejtő és a test közötti súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu=0,2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  5. (2.2.12) Egy \setbox0\hbox{$m=75\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű szánkó két szembenálló \setbox0\hbox{$\alpha=30$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%°-os hajlásszögű lejtős pályán mozog. Az egyik lejtőn elindul lefelé, \setbox0\hbox{$s=200\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% út megtétele után leért a lejtő aljára, de a kapott energia tovább viszi a másik lejtőn felfelé. Milyen hosszú utat tesz meg felfelé, ha a súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu=0,03$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
  6. (*2.2.13) Egy \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú lejtőt egy fém és egy falécből állítunk össze. A pálya felső részéről rövid fémhasábot eresztünk el. A fém és a fa rész hosszának milyen arányánál érjük el, hogy a hasáb a pálya végén megálljon? Mennyi időre van szükség a teljes út megtételére, ha a fémhasáb és a fém súrlódási együtthatója \setbox0\hbox{$\mu=0,2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a fémhasábé és a fáé \setbox0\hbox{$\mu'=0,6$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$h=5\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$l=13\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%?
  7. (*2.2.14) Egy \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet rugalmas fonal B végére erősítünk. A fonal \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vége rögzített, nyújtatlan állapotban \setbox0\hbox{$l_{0}=24\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, és akkor tart \setbox0\hbox{$Mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel egyensúlyt, ha megnyúlása \setbox0\hbox{$\Delta l_{0}=2 \,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A test kezdetben az A pontban áll, azután elengedjük, úgyhogy szabadon esik mindaddig, amíg a fonal engedi, azután a fonal elkezd nyúlni, eközben fékezi a test esését, végül meg is állítja. Tegyük fel, hogy a fonal megnyúlásával arányos erőt fejt ki a végére kötött testre. Mekkora lesz a fonal maximális megnyúlása?
  8. (2.3.2) Egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test kezdősebesség nélkül igen nagy \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságból esik a Földre. Mekkora a kinetikus energiája a Föld felszínére való becsapódás pillanatában? Mekkora a végsebessége, ha végtelen távolból kezdősebesség nélkül esik a Földre? A légellenállást hanyagoljuk el!
  9. (*2.3.6 alapján)
    a.) Első kozmikus sebességnek nevezzük azt a sebességet, amennyivel a Föld felszínén vízszintesen el kell lőni egy testet, hogy körpályán megkerülje a Földet, feltéve hogy nincs légellenállás. Mekkora az első kozmikus sebesség a Földön?
    b.) Második kozmikus sebességnek nevezzük azt a sebességet, amennyivel elindítva egy testet a Föld felszínéről, el tud szabadulni a Földtől. Mekkora a második kozmikus sebesség?
    (Adatok: \setbox0\hbox{$R_{F} = 6370 km$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$g_{0} = 9.81 m/s^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  10. (*2.3.11) Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, kis \setbox0\hbox{$q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% keresztmetszetű, \setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra levő \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű tömegpontra?
    Kfgy 2 3 11.svg

  11. (*2.4.6) Egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú matematikai ingát vízszintes helyzetéből elengedünk. Függőleges helyzetében a kötél egy csapocskán megakad, így az inga az ábrán látható módon lendül tovább.
    a) Mi a dinamikai feltétele annak, hogy az inga további mozgása során le tudjon írni egy teljes kört?
    b) Hova kell ehhez helyezni a csapocskát?
    c) Hogyan alakul a test pályája ellenkező esetben? (szöveges válasz)
    d) Hova kell helyezni a csapocskát, hogy a c) esetben ismét az indítás magasságába jusson fel?
    Kfgy1 02 2.4.6jo.svg

  12. Egy síkon mozgó tömegpontra az alábbi általánosított rugalmas erő hat:
    \[F_x(x,y) = - A \, x - B \, y \qquad F_y(x,y) = - B \, x - C \, y \; ,\]
    ahol az általánosított rugalmas állandók: \setbox0\hbox{$A = 5 N/m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$B = 3 N/m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$C = 10 N/m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A tömegpont az origóból indulva, az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengellyel \setbox0\hbox{$\alpha = 30^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget bezáró egyenes pályán mozog.
    a.) Adjuk meg a rugalmas erő \setbox0\hbox{$dW$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elemi munkáját, amíg a test távolsága az origótól \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ről \setbox0\hbox{$r + dr$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re változik.
    b.) Ez alapján számítsuk ki, mennyi munkát végez a rugalmas erő, amíg a tömegpont az origótól \setbox0\hbox{$R = 2m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra jut!
    c.) (Bónusz kérdés): Hogyan tudunk ilyen "általánosított" rugóerőt létrehozni?
  13. Egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű kicsiny test egy függőleges szimmetriatengelyű parabola alakú pályán mozoghat, melynek pályaegyenlete \setbox0\hbox{$y(x) = A x ^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A testre hat a nehézségi erő, a pálya súrlódásmentes. A test nulla kezdősebességgel indul a pálya \setbox0\hbox{$x_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátájú pontjából.
    a.) Adjuk meg a gravitációs erő elemi \setbox0\hbox{$dW$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% munkáját, amikor a test az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátájú pontból az \setbox0\hbox{$x + dx$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátájú pontba jut.
    b.) Adjuk meg a gravitációs erő teljes munkáját, amíg a test eljut az \setbox0\hbox{$x = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontba!
    c.) Munkatétel alapján adjuk meg a test sebességét az \setbox0\hbox{$x = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontban!