Mechanika - Rezgések II.

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések II.
Feladatok listája:
  1. Túlcsillapított rezgés
  2. Kritikus csillapítás
  3. Csillapodó rezgés periódusa
  4. Csillapodó rezgés paraméterei
  5. Rángatott rugó
  6. Rezonanciák
  7. Jósági tényező
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Elmélet ismétlés

A csillapított harmonikus rezgés típusai és az általános megoldás lehetséges alakjai. Az állandósult állapotú harmonikus kényszerrezgés amplitúdója és fázistolása a komplex átviteli függvény alapján.

Feladatok

  1. (**6.30.) Egy \setbox0\hbox{$0,5\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet olyan rugóra függesztünk, amely \setbox0\hbox{$0,1\,\rm N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erő hatására \setbox0\hbox{$8\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-rel nyúlik meg. A testre mozgása során sebességével arányos ellenállás hat, amely \setbox0\hbox{$0,01\,\rm{\frac ms}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebesség esetén \setbox0\hbox{$0,05\,\rm N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pillanatban a testet \setbox0\hbox{$5\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-rel kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből, és kezdősebesség nélkül indítjuk. Határozzuk meg a test mozgását!
  2. (6.31.) Hogyan változik meg az előző feladatban a test mozgása, ha olyan rugóra akasztjuk, amely \setbox0\hbox{$1\,\rm N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hatására \setbox0\hbox{$8\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-rel nyúlik meg és minden egyéb körülményt változatlanul hagyunk?
  3. (*6.32.) \setbox0\hbox{$m=10\,\rm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű anyagi pont egy a centrumtól mért távolsággal arányos visszatérítő erő hatására egyenesvonalú lengéseket végez. A környező közeg ellenállása a pont sebességével arányos. Határozzuk meg a \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rezgésidőt, ha az amplitúdó három teljes lengés után tizedére csökken! (A rugóállandó: \setbox0\hbox{$D=20\,\rm{\frac Nm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  4. (6.33.) Egy csillapított rezgésnél az amlitúdó hat teljes rezgés után tizedére csökken. A rezgésidő \setbox0\hbox{$T=0,8\,\rm s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Határozzuk meg a rezgési folyamatra jellemző D/m állandót és \setbox0\hbox{$\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csillapítási tényezőt!
  5. (6.34.) \setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% direkciós erejű rugó felfüggesztési pontja \setbox0\hbox{$x_g(t)=x_0\cos\omega t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szerint mozog. A rugóra függesztett \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test súrlódó közegbe nyúlik, ezért \setbox0\hbox{$-k\dot x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fékező erő hat rá. Mekkora a test stacionárius rezgéseinek amplitúdója?
  6. (*6.35.) Csillapított lineáris harmonikus oszcillátort kényszerrezgésbe hozunk. A mozgás folyamán lesz olyan időpont, amikor az oszcillátor sebessége a legnagyobb. Ha megváltoztatjuk a kényszererő frekvenciáját, megváltozik a legnagyobb sebesség értéke is. Hogyan válasszuk meg a kényszerrezgés frekvenciáját, hogy ez a legnagyobb sebesség (mint a frekvencia függvénye) maximális legyen? Mekkora körfrekvenciánál legnagyobb a rezgés amplitúdója?
  7. (**6.36.) Valamely csillapított, kényszerrezgést végző rendszer jósági tényezőjét a következőképpen definiáljuk:
    \[Q=2\pi\frac{\text{a rendszer által tárolt energia}}{\text{egy periódus alatt disszipált energia}}\]
    Határozzuk meg a \setbox0\hbox{$Q(\omega)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt!