Mechanika - Tengerbe lógatott drótkötél

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rugalmasság, folyadékok
Feladatok listája:
  1. Tengerbe lógatott drótkötél
  2. Fémhuzal önsúllyal
  3. Rugalmas energia sűrűsége
  4. Rezgő merev rúd feszültségállapota
  5. Rétegezett folyadékok
  6. Vízbe merített farúd
  7. Medencefal terhelése
  8. Fagolyó vízcsőben
  9. Forgó folyadék felszíne
  10. Folyadékóra
  11. Kifolyás sebessége
  12. Lamináris áramlás
  13. Jegesmedve jégtáblán
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (5.1.) Egy hajóról a \setbox0\hbox{$\rho_v=1,03\,\rm g/\rm{cm}^3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sűrűségű tengerbe lógatnak függőlegesen egy \setbox0\hbox{$L=9\,\rm{km}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszú drótkötelet (keresztmetszete \setbox0\hbox{$A=1\,\rm{cm}^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, sűrűsége \setbox0\hbox{$\rho=7,8\,\rm g/\rm{cm}^3$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, szakítószilárdsága \setbox0\hbox{$\sigma_{sz}=2\cdot10^3\,\rm N/\rm{mm}^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%). Elszakad-e a kötél?

Megoldás

A kötél aljától \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra felfelé lévő pontban \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú kötéldarab súlya feszíti a kötelet. Mivel a felhajtó erő is térfogati erő, hasonlóan oszlik el a kötél mentén, így az eredő feszítő erő \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényében
\[F(x)=\rho Axg-\rho_v Axg,\]
amely \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nál nulla.
\[F(L)=(\rho-\rho_v)ALg,\]
és ott a feszültség
\[\sigma(L)=(\rho-\rho_v)Lg=0,6\cdot10^9\,\frac{\rm N}{\rm m^2},\]
amely kisebb a szakítószilárdságnál, tehát a kötél nem szakad el.