Munka, energia - 2.2.1

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. augusztus 27., 21:31-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.2.1) Egy gépkocsi tömege \setbox0\hbox{$m=800\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Indulás után \setbox0\hbox{$\Delta t=6\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ideig gyorsít \setbox0\hbox{$a=2,5\,\mathrm{m/s^{2}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% gyorsulással. Mekkora az átlagteljesítmény a \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt? Írjuk fel a pillanatnyi teljesítményt, mint az idő függvényét! Számítsuk ki a teljesítmény legnagyobb értékét! (A súrlódástól eltekintünk.)

Megoldás

  1. A gyorsítás végén a test sebessége \setbox0\hbox{$v=a\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a mozgási energiája pedig
    \[E_{kin}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}ma^{2}\Delta t^{2}\,.\]
    Az átlagos teljesítmény ez alapján
    \[P=\frac{E_{kin}}{\Delta t}=\frac{1}{2}ma^{2}\Delta t=15000\,\mathrm{W}\,.\]
    Az idő függvényében a kinetikus energia \setbox0\hbox{$E_{kin}(t)=\frac{1}{2}ma^{2}t^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amely alapján a teljesítmény az idő függvényében
    \[P(t)=\frac{dE_{kin}(t)}{dt}=ma^{2}t\,,\]
    amely maximális értékét \setbox0\hbox{$t=\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nél veszi fel \setbox0\hbox{$P_{max}=30000\,\mathrm{W}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.