Munka, energia - 2.2.14

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Gombkoto (vitalap | szerkesztései) 2014. január 9., 15:35-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*2.2.14) Egy \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet rugalmas fonal B végére erősítünk. A fonal \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vége rögzített, nyújtatlan állapotban \setbox0\hbox{$l_{0}=24\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, és akkor tart \setbox0\hbox{$Mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel egyensúlyt, ha megnyúlása \setbox0\hbox{$\Delta l_{0}=2 \,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A test kezdetben az A pontban áll, azután elengedjük, úgyhogy szabadon esik mindaddig, amíg a fonal engedi, azután a fonal elkezd nyúlni, eközben fékezi a test esését, végül meg is állítja. Tegyük fel, hogy a fonal megnyúlásával arányos erőt fejt ki a végére kötött testre. Mekkora lesz a fonal maximális megnyúlása?

Megoldás

  1. A rugalmas fonal rugóállandóját \setbox0\hbox{$D\Delta l_{0}=Mg$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alapján számolhatjuk ki. A test leesése során a helyzeti energiája teljes egészében rugalmas energiává alakul, mert sem kezdetben, sem a végállapotban nincs mozgási energiája.
    \[E_{h}=E_{rug}\]
    \[Mg(l_{0}+\Delta l)=\frac{1}{2}D\Delta l^{2}\,,\]
    ahol \setbox0\hbox{$\Delta l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-lel jelöltük a fonál végső megnyúlását. A másodfokú egyenletnek két megoldása van:
    \[\Delta l=\Delta l_{0}\left[1\pm\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]\]
    A két megoldás közül fizikailag csak a \setbox0\hbox{$+$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% előljelű érdekes.
    \[\Delta l=\Delta l_{0}\left[1+\sqrt{1+\frac{2l_{0}}{\Delta l_{0}}}\right]=12\,\mathrm{cm}\]