„Munka, energia - 2.2.3” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
 
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex># Az $M=800\,\mathrm{t}$ tömegű vasúti szerelvény $v=20\,\mathrm{m/s}$ sebességgel halad, amikor leveszik a gőzt. A gördülési súrlódási együttható $\mu_{g}=0,05$. Mekkora munkát végez az ellenállási erő a teljes megállásig, és hogyan változik a teljesítménye az időben? Mekkora úton és mennyi idő eltelte után áll meg a szerelvény?
+
</noinclude><wlatex># (2.2.3) Az $M=800\,\mathrm{t}$ tömegű vasúti szerelvény $v=20\,\mathrm{m/s}$ sebességgel halad, amikor leveszik a gőzt. A gördülési súrlódási együttható $\mu_{g}=0,05$. Mekkora munkát végez az ellenállási erő a teljes megállásig, és hogyan változik a teljesítménye az időben? Mekkora úton és mennyi idő eltelte után áll meg a szerelvény?
−
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= A kezdeti mozgási energiáját teljes mértékben elveszíti a szerelvény.}}{{Végeredmény|content=$W=-1,6\cdot 10^{8}\,\mathrm{J}$<br> $P(t)=Ma(v-at)$ <br> $T_{stop}=40 \,\mathrm{s}$ <br> $s=400\,\mathrm{m}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= A kezdeti mozgási energiáját teljes mértékben elveszíti a szerelvény.}}{{Végeredmény|content=$W=-1,6\cdot 10^{7}\,\mathrm{J}$<br> $P(t)=Ma(v-at)$ <br> $T_{stop}=40 \,\mathrm{s}$ <br> $s=400\,\mathrm{m}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>#: Kezdetben a szerelvény teljes kinetikus energiája $E_{kin}=\frac{1}{2}Mv^{2}$, amelyet a megállás során teljesen elveszít, így az ellenállás által végzett munka $$W=-\frac{1}{2}Mv^{2}=-1,6\cdot 10^{8} J\,.$$ A szerelvény a gördülési ellenállás hatására egyenletesen lassul $$a=\frac{S}{M}=\mu_{g} g$$ nagyságú gyorsulással. Így a sebesség az idő függvényében $v(t)=v-at$. A kinetikus energia $$E_{kin}=\frac{1}{2}M(v-at)^{2}$$ szerint függ az időtől. Így az ellenállás teljesítménye az idő függvényében $$P(t)=-\frac{dE_{kin}(t)}{dt}=Ma(v-at)$$ A teljes megállásig $$T_{stop}=\frac{v}{a}=\frac{v}{\mu_{g}g}=40 \,\mathrm{s}$$ telik el. Az ezalatt megtett út $$s=-\frac{W}{S}=\frac{\frac{1}{2}Mv^{2}}{\mu_{g}Mg}=\frac{v^{2}}{2\mu_{g}g}=400\,\mathrm{m}\,.$$
+
<wlatex>#: Kezdetben a szerelvény teljes kinetikus energiája $E_{kin}=\frac{1}{2}Mv^{2}$, amelyet a megállás során teljesen elveszít, így az ellenállás által végzett munka $$W=-\frac{1}{2}Mv^{2}=-1,6\cdot 10^{7} J\,.$$ A szerelvény a gördülési ellenállás hatására egyenletesen lassul $$a=\frac{S}{M}=\mu_{g} g$$ nagyságú gyorsulással. Így a sebesség az idő függvényében $v(t)=v-at$. A kinetikus energia $$E_{kin}=\frac{1}{2}M(v-at)^{2}$$ szerint függ az időtől. Így az ellenállás teljesítménye az idő függvényében $$P(t)=-\frac{dE_{kin}(t)}{dt}=Ma(v-at)$$ A teljes megállásig $$T_{stop}=\frac{v}{a}=\frac{v}{\mu_{g}g}=40 \,\mathrm{s}$$ telik el. Az ezalatt megtett út $$s=-\frac{W}{S}=\frac{\frac{1}{2}Mv^{2}}{\mu_{g}Mg}=\frac{v^{2}}{2\mu_{g}g}=400\,\mathrm{m}\,.$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. október 22., 13:50-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.2.3) Az \setbox0\hbox{$M=800\,\mathrm{t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű vasúti szerelvény \setbox0\hbox{$v=20\,\mathrm{m/s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel halad, amikor leveszik a gőzt. A gördülési súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu_{g}=0,05$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora munkát végez az ellenállási erő a teljes megállásig, és hogyan változik a teljesítménye az időben? Mekkora úton és mennyi idő eltelte után áll meg a szerelvény?

Megoldás

  1. Kezdetben a szerelvény teljes kinetikus energiája \setbox0\hbox{$E_{kin}=\frac{1}{2}Mv^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amelyet a megállás során teljesen elveszít, így az ellenállás által végzett munka
    \[W=-\frac{1}{2}Mv^{2}=-1,6\cdot 10^{7} J\,.\]
    A szerelvény a gördülési ellenállás hatására egyenletesen lassul
    \[a=\frac{S}{M}=\mu_{g} g\]
    nagyságú gyorsulással. Így a sebesség az idő függvényében \setbox0\hbox{$v(t)=v-at$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A kinetikus energia
    \[E_{kin}=\frac{1}{2}M(v-at)^{2}\]
    szerint függ az időtől. Így az ellenállás teljesítménye az idő függvényében
    \[P(t)=-\frac{dE_{kin}(t)}{dt}=Ma(v-at)\]
    A teljes megállásig
    \[T_{stop}=\frac{v}{a}=\frac{v}{\mu_{g}g}=40 \,\mathrm{s}\]
    telik el. Az ezalatt megtett út
    \[s=-\frac{W}{S}=\frac{\frac{1}{2}Mv^{2}}{\mu_{g}Mg}=\frac{v^{2}}{2\mu_{g}g}=400\,\mathrm{m}\,.\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Munka,_energia_-_2.2.3&oldid=13297”