„Munka, energia - 2.3.11” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Feladat)
a (Feladat)
 
(2 szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy $l$ hosszúságú, kis $q$ keresztmetszetű, $\rho$ sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától $d$ távolságra levő $m$ tömegű tömegpontra?[[Kép:Kfgy_2_3_11.svg|none|250px]]
+
</noinclude><wlatex># (*2.3.11) Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy $l$ hosszúságú, kis $q$ keresztmetszetű, $\rho$ sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától $d$ távolságra levő $m$ tömegű tömegpontra?[[Kép:Kfgy_2_3_11.svg|none|250px]]
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú szakaszokra, majd ezek hatását összegezzük!}}{{Végeredmény|content=$$F_{g}=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú szakaszokra, majd ezek hatását összegezzük!}}{{Végeredmény|content=$$F_{g}=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
  
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>#: Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az $x$ tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test $x$ koordinátája $-d$. Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú darabkákra. Az $x$ koordinátánál található kis darabka tömege $dM(x)=\rho qdx$, és az $m$ tömegű testtől való távolsága $D+x$. Így a kis darabka által az $m$ tömegű testre kifejtett gravitációs erő $$dF_{g}(x)=\gamma\frac{mdM(x)}{(D+x)^{2}}=\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx\,.$$ A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kis $dx$ hosszúságú darabka járulékát. A $dx\rightarrow 0$ határesetben az összegzés helyett integrálni kell. $$F_{g}=\int dF_{g}(x)=\int_{0}^{l}\frac{\gamma m\rho q}{(D+x)^{2}}dx=\frac{\gamma m\rho q l}{D(D+l)}$$
+
<wlatex>#: Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az $x$ tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test $x$ koordinátája $-d$. Osszuk fel a rudat kis $dx$ hosszúságú darabkákra. Az $x$ koordinátánál található kis darabka tömege $dM(x)=\rho qdx$, és az $m$ tömegű testtől való távolsága $d+x$. Így a kis darabka által az $m$ tömegű testre kifejtett gravitációs erő $$dF_{g}(x)=\gamma\frac{mdM(x)}{(d+x)^{2}}=\frac{\gamma m\rho q}{(d+x)^{2}}dx\,.$$ A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kis $dx$ hosszúságú darabka járulékát. A $dx\rightarrow 0$ határesetben az összegzés helyett integrálni kell. $$F_{g}=\int dF_{g}(x)=\int_{0}^{l}\frac{\gamma m\rho q}{(d+x)^{2}}dx=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2014. január 9., 15:36-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*2.3.11) Milyen nagyságú gravitációs vonzóerőt fejt ki egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú, kis \setbox0\hbox{$q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% keresztmetszetű, \setbox0\hbox{$\rho$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sűrűségű homogén rúd a tengelyének irányában, a végpontjától \setbox0\hbox{$d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra levő \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű tömegpontra?
    Kfgy 2 3 11.svg

Megoldás

  1. Vegyük fel a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó a rúdnak a testhez közelebbi végében van rögzítve, az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengely pedig a rúd irányába mutat. Ekkor a test \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátája \setbox0\hbox{$-d$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Osszuk fel a rudat kis \setbox0\hbox{$dx$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú darabkákra. Az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátánál található kis darabka tömege \setbox0\hbox{$dM(x)=\rho qdx$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, és az \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testtől való távolsága \setbox0\hbox{$d+x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Így a kis darabka által az \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testre kifejtett gravitációs erő
    \[dF_{g}(x)=\gamma\frac{mdM(x)}{(d+x)^{2}}=\frac{\gamma m\rho q}{(d+x)^{2}}dx\,.\]
    A feladatban az a kérdés, hogy mekkora az egész rúd által kifejtett gravitációs erő. Ehhez összegeznünk kell az összes kis \setbox0\hbox{$dx$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú darabka járulékát. A \setbox0\hbox{$dx\rightarrow 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% határesetben az összegzés helyett integrálni kell.
    \[F_{g}=\int dF_{g}(x)=\int_{0}^{l}\frac{\gamma m\rho q}{(d+x)^{2}}dx=\frac{\gamma m\rho q l}{d(d+l)}\]