„Munka, energia - 2.3.2” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
 
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy $m$ tömegű test kezdősebesség nélkül igen nagy $h$ magasságból esik a Földre. Mekkora a kinetikus energiája a Föld felszínére való becsapódás pillanatában? Mekkora a végsebessége, ha végtelen távolból kezdősebesség nélkül esik a Földre? A légellenállást hanyagoljuk el!
+
</noinclude><wlatex># (2.3.2) Egy $m$ tömegű test kezdősebesség nélkül igen nagy $h$ magasságból esik a Földre. Mekkora a kinetikus energiája a Föld felszínére való becsapódás pillanatában? Mekkora a végsebessége, ha végtelen távolból kezdősebesség nélkül esik a Földre? A légellenállást hanyagoljuk el!
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right) \qquad\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma Mh}{R(R+h)}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right) \qquad\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>#: A Föld gravitációs mezejében az $m$ tömegű test potenciális energiája $$V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}$$ a Föld középpontjától $r$ távolságban. A kezdeti állapotban a test távolsága a Föld középpontjától $R+h$, becsapódáskor pedig $R$. Ha s légellenállástól eltekintünk, akkor nincs disszipáció, tehát a kezdeti és a végső teljes energia megegyeznek egymással. $$V(R+h)=V(R)+E_{kin}\qquad\Rightarrow\qquad E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right)$$ $$E_{kin}=\frac{1}{2}mv^{2}\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma Mh}{R(R+h)}}$$
+
<wlatex>#: A Föld gravitációs mezejében az $m$ tömegű test potenciális energiája $$V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}$$ a Föld középpontjától $r$ távolságban. A kezdeti állapotban a test távolsága a Föld középpontjától $R+h$, becsapódáskor pedig $R$. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor nincs disszipáció, tehát a kezdeti és a végső teljes energia megegyeznek egymással. $$V(R+h)=V(R)+E_{kin}\qquad\Rightarrow\qquad E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right)$$ $$E_{kin}=\frac{1}{2}mv^{2}\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma Mh}{R(R+h)}}$$ Ha végtelen távolból esik a test, vagyis $h\rightarrow\infty$, akkor $$v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}$$ a test sebessége becsapódáskor.
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. október 22., 12:52-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.3.2) Egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test kezdősebesség nélkül igen nagy \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságból esik a Földre. Mekkora a kinetikus energiája a Föld felszínére való becsapódás pillanatában? Mekkora a végsebessége, ha végtelen távolból kezdősebesség nélkül esik a Földre? A légellenállást hanyagoljuk el!

Megoldás

  1. A Föld gravitációs mezejében az \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test potenciális energiája
    \[V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}\]
    a Föld középpontjától \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban. A kezdeti állapotban a test távolsága a Föld középpontjától \setbox0\hbox{$R+h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, becsapódáskor pedig \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor nincs disszipáció, tehát a kezdeti és a végső teljes energia megegyeznek egymással.
    \[V(R+h)=V(R)+E_{kin}\qquad\Rightarrow\qquad E_{kin}=\gamma Mm\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+h}\right)\]
    \[E_{kin}=\frac{1}{2}mv^{2}\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma Mh}{R(R+h)}}\]
    Ha végtelen távolból esik a test, vagyis \setbox0\hbox{$h\rightarrow\infty$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, akkor
    \[v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}\]
    a test sebessége becsapódáskor.