„Munka, energia - 2.3.6” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
9. sor: 9. sor:
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
 
</noinclude><wlatex>#(2.3.6) Mekkora a szökési sebesség a Föld felszínén? Mekkora teljesítménnyel gyorsítható fel az $m=100\,\mathrm{kg}$ tömegű test a szökési sebességre $\Delta t=100\,\mathrm{s}$ alatt?
 
</noinclude><wlatex>#(2.3.6) Mekkora a szökési sebesség a Föld felszínén? Mekkora teljesítménnyel gyorsítható fel az $m=100\,\mathrm{kg}$ tömegű test a szökési sebességre $\Delta t=100\,\mathrm{s}$ alatt?
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kezdeti mozgási energiának elégnek kell lennie ahhoz, hogy egy test végtelen messzire eltávolodik a Földtől. A második kérdés esetén elhanyagolhatónak tekinthetjük a gyorsítás során megtett utat.}}{{Végeredmény|content=$v=3,53\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ <br> $P=6,25\cdot 10^{10}W$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kezdeti mozgási energiának elégnek kell lennie ahhoz, hogy egy test végtelen messzire eltávolodik a Földtől. A második kérdés esetén elhanyagolhatónak tekinthetjük a gyorsítás során megtett utat.}}{{Végeredmény|content=$v=3,53\cdot 10^{5}\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ <br> $P=6,25\cdot 10^{7}W$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
 
<wlatex>#: A Föld gravitációs mezejében az $m$ tömegű test potenciális energiája $$V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}$$ a Föld középpontjától $r$ távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája $V(R)$. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a $v$ sebesség, melyre $$V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény $$P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,$$ ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól.  
 
<wlatex>#: A Föld gravitációs mezejében az $m$ tömegű test potenciális energiája $$V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}$$ a Föld középpontjától $r$ távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája $V(R)$. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a $v$ sebesség, melyre $$V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény $$P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,$$ ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól.  
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. október 15., 14:32-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (2.3.6) Mekkora a szökési sebesség a Föld felszínén? Mekkora teljesítménnyel gyorsítható fel az \setbox0\hbox{$m=100\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test a szökési sebességre \setbox0\hbox{$\Delta t=100\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt?

Megoldás

  1. A Föld gravitációs mezejében az \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test potenciális energiája
    \[V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}\]
    a Föld középpontjától \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája \setbox0\hbox{$V(R)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebesség, melyre
    \[V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]
    Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény
    \[P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,\]
    ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól.