Munka, energia - 2.3.6

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Werner (vitalap | szerkesztései) 2014. október 14., 10:25-kor történt szerkesztése után volt.

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Munka, energia
Feladatok listája:
  1. Munka, energia - 2.2.1
  2. Munka, energia - 2.2.3
  3. Munka, energia - 2.2.7
  4. Munka, energia - 2.2.9
  5. Munka, energia - 2.2.12
  6. Munka, energia - 2.2.13
  7. Munka, energia - 2.2.14
  8. Munka, energia - 2.3.2
  9. Munka, energia - 2.3.6
  10. Munka, energia - 2.3.11
  11. Munka, energia - 2.4.6
  12. Munka, energia - Munka számítás 1
  13. Munka, energia - Munka számítás 2
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*2.3.6 alapján)
    a.) Első kozmikus sebességnek nevezzük azt a sebességet, amennyivel a Föld felszínén vízszintesen el kell lőni egy testet, hogy körpályán megkerülje a Földet, feltéve hogy nincs légellenállás. Mekkora az első kozmikus sebesség a Földön?
    b.) Második kozmikus sebességnek nevezzük azt a sebességet, amennyivel elindítva egy testet a Föld felszínéről, el tud szabadulni a Földtől. Mekkora a második kozmikus sebesség?
    (Adatok: \setbox0\hbox{$R_{F} = 6370 km$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$g_{0} = 9.81 m/s^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)

Megoldás

  1. Frissítve lesz. Ez a régi verzió megoldása, a b.) feladatra jó.
A Föld gravitációs mezejében az \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test potenciális energiája
\[V(r)=-\gamma\frac{Mm}{r}\qquad\gamma=6,67\cdot 10^{-11}\,\mathrm{\frac{Nm^{2}}{kg^{2}}}\]
a Föld középpontjától \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban. A Föld felszínén a test potenciális energiája \setbox0\hbox{$V(R)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a szökési sebesség az a \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebesség, melyre
\[V(R)+\frac{1}{2}mv^{2}=V(r\rightarrow\infty)\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{\frac{2\gamma M}{R}}=1,11\cdot 10^{4}\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]
Az ekkora sebességre való felgyorsításhoz szükséges teljesítmény
\[P=\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{\Delta t}=6,16\cdot 10^{7}W\,,\]
ha eltekintünk a gyorsítás során megtett úttól.