„Optikai heterodin detektálás” változatai közötti eltérés
Lenk (vitalap | szerkesztései) |
Lenk (vitalap | szerkesztései) |
||
143. sor: | 143. sor: | ||
ahol < > az időátlagot jelenti. A detektor jelére azt kapjuk, hogy: | ahol < > az időátlagot jelenti. A detektor jelére azt kapjuk, hogy: | ||
− | + | $$\left\langle {{i_D}} \right\rangle {\rm{\~}}\frac{{E_{10}^2}}{2} + | |
+ | \frac{{E_{20}^2}}{2} + {E_{10}}{E_{20}}\cos \left( {\int\limits_0^{t - | ||
+ | {\raise0.7ex\hbox{$x$} \!\mathord{\left/ | ||
+ | {\vphantom {x c}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} | ||
+ | \!\lower0.7ex\hbox{$c$}}} {\Delta \omega (\tau )d\tau } + \phi } \right)$$ | ||
==Mérési feladatok== | ==Mérési feladatok== |
A lap 2012. november 10., 11:24-kori változata
Tartalomjegyzék |
Szerkesztés alatt!
Elméleti összefoglaló
A hullám fogalma – a fény mint hullám
A fény, mint ismeretes, az elektromágneses tér hullámjelensége. Jellemző rezgési frekvenciája a 1014 Hz körüli tartományba esik. Az a fizikai mennyiség, amelynek terjedését egyszerűen fénynek nevezzük, az elektromos és mágneses térerősség. Tehát a fényben az elektromos és a mágneses tér változásai terjednek. Tekintsünk egy, a tárgyalás szempontjából egyszerű, lineárisan polarizált harmonikus síkhullámot. A síkhullám elnevezés onnan ered, hogy az azonos térerősségű pontok egy adott pillanatban egy síkon helyezkednek el. A síkhullám kifejezése:
ahol E0 az elektromos hullám amplitúdója, k a hullámszám vektor, az elektro-mágneses hullám körfrekvenciája, „f” pedig a frekvenciája. Egyszerű megfontolásokból a hullám terjedési sebessége k-val és -val kifejezhető:
A „k” helyett a gyakorlatban -t szokás használni, amelyet hullámhossznak nevezünk. Így az egyenlet ismertebb alakjában . Az (1) egyenletből látszik szemléletes jelentése is: azt a k vektor irányában mért legkisebb távolságot jelenti, amely szerint a térerősség periodikusan változik.
Doppler-effektus
Tegyük fel, hogy az (1) szerinti monokromatikus síkhullámot egy „K” koordináta-rendszerben írtuk fel. Ha ezt a síkhullámot a K-hoz képest v(t) pillanatnyi sebességgel mozgó K' rendszerből figyeljük, akkor a hullám K-beli frekvenciájától különböző frekvenciájú hullámot fogunk észlelni. Válasszuk úgy a K és K' rendszert, hogy -ban az origók egybe essenek. Ekkor a K-beli koordinátát K'-beli koordinátákkal kifejezhetjük:
(3)
Ezt beírva az (1) egyenletbe, a hullám K'-beli alakját nyerjük:
(4)
Definíció szerint a körfrekvencia a fázis () idő szerinti parciális deriváltja:
(5)
tehát a két rendszer relatív sebességétől függően a körfrekvencia megváltozik, mégpedig a két vonatkoztatási rendszer relatív sebességének pillanatnyi értéke szerint. (Az egyszerűség kedvéért v és ω időfüggését a továbbiakban nem jelöljük.) Ezt a jelenséget felfedezőjéről Doppler-effektusnak nevezik. A jelenség az akusztikában már XIX században ismert és igazolt volt. (A fenti eredmény csak közelítő jellegű, mivel a Galilei-féle relativitás elvének megfelelő transzformáció, amellyel az egyik koordináta rendszerből áttérünk a másikba, csak a fénysebességhez képest kis v sebességek esetében igaz. A pontos tárgyalásnál a Galilei-féle relativitást fel kell cserélni az Einstein-féle relativitás elvével és ennek megfelelően a két rendszer transzformációját Lorentz-transzformációval kell leírni, ld. a függeléket. A gyakorlatban szinte mindig teljesül az a feltétel, hogy v << c, ahol „c” a fénysebesség, ezért a kapott eredmények nagyon nagy pontossággal érvényben maradnak.) Felhasználva a
egyenleteket, a körfrekvenciáról áttérve frekvenciára kapjuk:
ahol a k és v vektor által bezárt szög koszinusza. Speciálisan, ha k és v azonos irányú, akkor , így:
és ha ellentétes irányúak, akkor , melyből:
Optikai keverés
Tekintsünk két különböző frekvenciájú ( és ), és azonos terjedési irányú (x) elektromágneses síkhullámot, ahol az egyik körfrekvencia időfüggő: . Ebben az esetben az elektromos térerősségek a következőképp írhatók fel:
(11)
ahol „c” a fénysebesség, pedig egy konstans fázistolás. Az eredő elektromágneses tér a kettő összege:
(12)
Helyezzünk az eredő tér egy adott pontjába (x) fényérzékelőt. Az érzékelő által szolgáltatott áram , ahol „P” a detektorra eső fényteljesítmény. A fényteljesítmény viszont az elektromos térerősség négyzetével arányos:
KÉPLET (13)
Ha ω2-t ω1-ből Doppler-eltolással állítjuk elő, és az alkalmazott sebességek nem relativisztikusak akkor ω2 csak nagyon kicsit tér el a konstans ω1-től. A továbbiakban egyszerűbb, ha az ω2 időfüggését egy külön taggal kezeljük, amely jóval kisebb ω1-nél.
(14)
Δω függését a koordinátarendszerek sebességétől lásd a következő fejezetben. Ekkor
(15)
Behelyettesítve (13)-ba a fenti összefüggést, és felhasználva, hogy
(16)
iD alakja a következő:
KÉPLET (17)
A detektor a ráeső teljesítmény időátlagát méri. Mivel fény esetén és ~1015 nagyságrendű, és ezt a frekvenciát a fényérzékelő nem képes követni, az első három tag iD kifejezésében kiátlagolódik. Felhasználva, hogy:
KÉPLET (18)
ahol < > az időátlagot jelenti. A detektor jelére azt kapjuk, hogy:
\[\left\langle {{i_D}} \right\rangle {\rm{\~}}\frac{{E_{10}^2}}{2} + \frac{{E_{20}^2}}{2} + {E_{10}}{E_{20}}\cos \left( {\int\limits_0^{t - {\raise0.7ex\hbox{$x$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {x c}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{$c$}}} {\Delta \omega (\tau )d\tau } + \phi } \right)\]
Mérési feladatok