„Optikai mérések” változatai közötti eltérés

A lap 2021. szeptember 28., 22:11-kori változata (lapforrás) Balogh (vitalap | szerkesztései) (Új oldal, tartalma: „<wlatex> <!--Kategória:Mechanika--> <!--Kategória:Elektromosságtan--> <!--Kategória:Hőtan--> <!--Kategória:Kvantummechanika--> <!--Kategória:…”)		A lap jelenlegi, 2023. szeptember 12., 13:40-kori változata (lapforrás) Balogh (vitalap | szerkesztései)
(2 szerkesztő 65 közbeeső változata nincs mutatva)
19. sor:		19. sor:
	''A mérés célja:''		''A mérés célja:''
−	* elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit.	+	* elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit,
		+	* megismerkedni a folyadékkristályok tulajdonságaival és egyszerű elektrooptikai mérésekkel.
	''Ennek érdekében:''		''Ennek érdekében:''
25. sor:		26. sor:
	* geometriai optikai méréseket végzünk,		* geometriai optikai méréseket végzünk,
	* vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.		* vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.
−		+	* röviden bemutatjuk a nematikus folyadékkristály tulajdonságait,
		+	* optikai és elektrooptikai méréseket végzünk különböző folyadékkristály-cellákkal.
	__TOC__		__TOC__
31. sor:		33. sor:
	==Elméleti összefoglaló==		==Elméleti összefoglaló==
−	===Törésmutató meghatározása a reflexió vizsgálatával===	+	===Geometriai optika alapjai===
		+	Egy fényforrásból adott térszögben ($\Omega$) kiinduló fénynyaláb végtelen kicsi térszöghöz ($d\Omega\rightarrow0$) tartozó határesetét fénysugárnak, ezek terjedésével foglalkozó területet pedig geometriai optikának hívjuk.  Matematikailag a fénysugár egy olyan görbe, amelynek egy adott pontbeli érintője megegyezik a fény adott pontbeli terjedési irányával. Gyakorlati szempontból a fényforrástól elég távol úgy tekinthetjük, hogy a fényforrás minden irányba fénysugarakat bocsát ki. A geometriai optika alaptörvényei:
−	A testeket érő elektromágneses sugárzás részben visszaverődik a felületről, részben elnyelődik, egy része pedig áthalad rajta. Ezen három rész intenzitás-aránya anyagonként más és más, és függ a hullámhossztól is.	+	*Homogén közegben a fény egyenes vonalban terjed.
−	Méréstechnikai szempontból legegyszerűbben a visszaverődő és az áthaladó hányad mérhető meg, míg az elnyelt részt az energia-megmaradás törvénye alapján határozhatjuk meg.	+	*A tér egy pontján tetszőleges számú fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.
−	Minthogy az elektromágneses sugárzás transzverzális, így nem lényegtelen megvizsgálnunk, hogy milyenek a polarizációs viszonyok a visszaverődéskor.	+
−	Essen két közeg határfelületére lineárisan poláros, $I_0$ intenzitású fény. Legyen az első közeg levegő, míg a másodiknak a levegőre vonatkozó törésmutatója $n$. A beeső, a visszaverődő és a megtört sugárzás intenzitásait jelölje $I_0$, $I_R$, és $I_T$. Az egyszerűség kedvéért itt eltekintünk az elnyelődéstől.	+	*Ha a fénysugár a tér egyik pontjából egy bizonyos útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni.
−	Tudjuk, hogy merőleges beesésnél a visszavert és a megtört sugár egyaránt merőlegesek a felületre és az intenzitásokra az energia-megmaradás értelmében:	+	*A fény véges sebességgel terjed, aminek értéke függ a közegtől. A fénysebessége vákuumbeli értéke  $c=2{,}99792458\cdot10^{8}\,\frac{\text m}{\text s}$ (közelítőleg $c\approx3\cdot10^{8}\,\frac{\text m}{\text s}$). Az ún. abszolút (vákuumra vonatkoztatott) törésmutató ($n$) pedig a vákuumbeli $c$ fénysebesség és az adott közegbeli $c'$ fénysebesség hányadosa:$$n=\frac{c}{c'}.$$
−	$$ I_0 = I_R + I_T $$	+	*Két közeg sík határfelületén a fény részben visszaverődik és részben áthalad egyik közegből a másikba, ahol a $$ \sin \alpha = n_{12}\sin \beta  $$ törési törvény (Snellius--Descartes-törvény) szerint megtörik. Az összefüggésben $\alpha$ és $\beta$ a belépő és a megtört fénysugarak beesési merőlegessel bezárt szögét, $n_{12}$ pedig a két közeg relatív törésmutatóját jelöli. A relatív törésmutató a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa: $$ n_{12} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}.$$
−	avagy kifejezve az áthaladó fény intenzitását a közeg törésmutatójával:	+	===Teljes visszaverődés két közeg határfelületéről===
−	$$ I_0 = I_R + I_0\frac{4n}{(n+1)^2} $$.	+	Egy közeget (''s'') optikailag sűrűbbnek nevezünk, ha a viszonyításként választott közeghez (''r'') képest a fénysebesség alacsonyabb az adott közegben ($c_{s}<c_{r})$. Ha egy határfelületre az optikailag sűrűbb (''s'') közegből érkezik a fény, akkor a relatív törésmutató ($n_{sr}=\frac{c_{s}}{c_{r}}$) 1-nél kisebb és a fent definiált törési törvény alapján a fény csak akkor léphet be az optikailag ritkább (''r'') közegbe, ha
−	A visszaverődő fény intenzitását kifejezve az	+	$$ \alpha < \alpha_\text h $$
−	$$ I_R = \left( \frac{n-1}{n+1}\right) ^2 I_0 $$	+	ahol $\alpha_\text h$ a teljes visszaverődés határszöge. A törési törvény alapján
−	összefüggés adódik. Jól látható, hogy még merőleges beesésnél is a sugárzás egy jelentős hányada visszaverődik (pl. $n = 1,5$ törésmutatójú üveget véve alapul, a beeső fény intenzitásának 4 %-a verődik vissza). Ha a veszteségektől eltekintünk, az áthaladó intenzitás a leírt összefüggések alapján meghatározható.	+	$$ \sin \alpha_\text h = n_{sr} = \frac{1}{n_{rs}}. $$
−	{{fig|Opt_1_kep_1.JPG|fig:1|1. ábra}}	+	Tehát, ha a beesési szög a határszögnél nagyobb, akkor a beeső fény teljesen visszaverődik. Ez az összefüggés lehetőséget biztosít arra, hogy két közeg relatív törésmutatóját a visszaverődés határszögének mérésével határozzuk meg.
−	Most vizsgáljuk meg azon eseteket, amikor lineárisan poláros fény esik a felületre ''(a)'' úgy, hogy a fény rezgési síkja merőleges a beesési síkra, ill. ''(b)'' a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal. Emlékeztetőül: a beesési sík a beeső, a visszavert és a megtört sugarak által meghatározott sík. A fenti két esetnek megfelelő viszonyokat az [[#fig:1|1 ábrán]] vázoltuk, ahol körrel jelöltük a síkra merőleges, és sugárra merőleges kétirányú nyíllal a párhuzamos rezgést.	+	====Törésmutató meghatározása teljes visszaverődés határszögének mérésével====
−	A számolások részletezése nélkül (ez bármelyik optikával foglalkozó kézikönyvben megtalálható) megadjuk az ún. Fresnel-formulákat, melyek a fenti eseteknek megfelelő amplitúdó ($\Psi$) viszonyokat írják le. Az (a) esetre	+	{{fig3|Opt_1_kep_5.JPG|fig:1|1. ábra}}
		+	{{fig3|Opt_1_kep_6.JPG|fig:2|2. ábra}}
−	$$ \frac{\Psi_{T\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{2}{1+n\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}} $$ és	+	Az [[#fig:3|3. ábrán]] látható, forgatható asztalra tett, $\varphi=45^\circ$ törőszögű prizmára először merőlegesen esik a lézerfény. (A merőleges beesést úgy lehet beállítani, hogy ilyenkor a részlegesen visszaverődő nyaláb éppen a lézerbe verődik vissza.) A merőlegesen belépő fénysugár törés nélkül lép be az üvegbe, majd a másik határfelületen teljesen visszaverődik, végül a prizma bal oldalán, szintén törés nélkül, kilép ([[#fig:1|1. ábra]]).
−	$$ \frac{\Psi_{R\perp}}{\Psi_{0\perp}} = \frac{-1+n\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}}{1+n\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}}, $$	+	Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával elérhető, hogy a fénysugár már nem verődik vissza teljesen, hanem $90^\circ$-os törési szöggel, a felületet súrolva, kilép az üvegből.
−	ahol $\perp$ a síkra merőleges komponenseket jelöli. A ''(b)'' esetre pedig	+	Ekkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel:
−	$$ \frac{\Psi_{T\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{2}{n+\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}} $$ és	+	$$ \sin \delta = n_\text{\"u}   \sin \varepsilon, $$
−	$$ \frac{\Psi_{R\parallel}}{\Psi_{0\parallel}} = \frac{n-\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}}{n+\frac{\cos \beta}{\cos\alpha}}, $$	+	$$ \alpha_\text h + \varepsilon = \varphi = 45^\circ, $$
−	ahol $\parallel$ a síkkal párhuzamos komponenseket jelöli.	+	$$ \sin \alpha_\text h = \frac{1}{n_\text{\"u}}. $$
−	{{fig|Opt_1_kep_2.JPG|fig:2|2. ábra}}	+	A három összefüggés alapján $\delta$ mérésével az üveg levegőre vonatkoztatott $n_\text{\"u}$ törésmutatója (valamint az $\varepsilon$ szög és az $\alpha_\text h$ határszög) meghatározható.
−	A fenti összefüggések alapján tetszőleges beesési szögű és polarizációjú fény visszavert és megtört (áthaladó) amplitúdóit kiszámíthatjuk, vagy ezek négyzetét képezve az intenzitások is meghatározhatók. Ugyanakkor tetszőleges beeső fény esetén is következtetni lehet a visszavert ill. megtört sugárzás polarizációs viszonyaira is. Hogy ezt igazoljuk, vizsgáljuk meg a Brewster-törvényt, mely szerint bizonyos $\alpha_P$ beesési szög esetén a visszavert és a megtört sugarak merőlegesek egymásra, és a visszavert sugár lineárisan poláros (teljesen). A [[#fig:2|2. ábra]] jelölései szerint ekkor $\beta =90^\circ-\alpha_P$, és így a törési törvény szerint	+	A [[#fig:2|2. ábrán]] látható elrendezés két ugyanilyen prizmából van összeállítva. A két prizma közé folyadék önthető. A fénysugár most is először merőlegesen, törés nélkül lép be az üvegbe, majd megtörve belép a folyadékba, ismét megtörve átlép a másik prizmába, végül (törés nélkül) kilép a levegőbe.
−	$$ \frac{\sin \alpha_P}{\sin \beta} = \frac{\sin \alpha_P}{\sin 90^\circ -\alpha_P} = \frac{\sin \alpha_P}{\cos \alpha_P}, $$	+	Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával ekkor is elérhető, hogy a fénysugár éppen $90^\circ$-os törési szöggel, a felületet súrolva lép ki az üvegből. A fenti összefüggések ekkor így módosulnak:
−	tehát	+	$$ \sin \delta^\prime = n_\text{\"u} \sin \varepsilon^\prime, $$
−	$$ \mathrm{tg} \alpha_P = n. $$	+	$$ \alpha_\text h^\prime - \varepsilon^\prime = \varphi = 45^\circ, $$
−	Ez az ún. Brewster-törvény. Vizsgáljuk meg az $\alpha=\alpha_P$ szögben beeső fény esetét a Fresnel-formulák alapján!	+	$$ \sin \alpha_\text h^\prime = \frac{n_\text f}{n_\text{\"u}}. $$
−	Ha a rezgési sík párhuzamos a beesési síkkal, akkor	+	Az előző mérésből $n_\text{\"u}$ ismert, így a három összefüggés segítségével $\delta^\prime$ mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott $n_\text f$ törésmutatója (valamint az $\varepsilon$ szög és az $\alpha_\text h$ határszög) meghatározható.
−	$$ \frac{\cos \beta}{\cos \alpha_P} = \mathrm{tg} \alpha_P = n, $$	+	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
		+	|-
		+	| {{figN|Fenytores3.png|fig:3|3. ábra|500}}
		+	|-
		+	|}
−	és így a fenti Fresnel-formula alapján	+	===Képalkotás optikai lencsékkel ===
−	$$ \Psi_{R\parallel} = 0 $$	+	Akkor beszélhetünk képalkotásról, ha egy adott tárgy minden pontjára teljesül, hogy az adott pontból kiinduló összes fénysugár törések és visszaverődések sorozata után újból egy pontban metszi egymást. A kapott képet valódinak nevezzük, ha a fénysugarak ténylegesen metszik egymást. Amennyiben ez nem teljesül, de a fénysugarak meghosszabbítva metszéspontot adnak, akkor beszélünk virtuális képről. A valódi kép ernyőn felfogható, míg a virtuális kép nem, azonban például szemmel észlelhető.
−	tehát a párhuzamos komponens visszaverődő része zérus.	+	Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik, az adott pontbeli érintősík normálisa lesz. A tükrök és lencsék képalkotását meghatározó törvényeket ezért a geometriai optika keretében a törési és visszaverődési törvényekből tudjuk levezetni.
−	Merőleges rezgési síkú beeső fény esetén viszont a fény egy része képes visszaverődni, hiszen	+
−	$$ \Psi_{R\perp} = \frac{n^2-1}{n^2+1}\Psi_{0\perp} \neq 0.$$	+
−	{{fig|Opt_1_kep_3.JPG|fig:3|3. ábra}}	+	{{fig4|Opt_1_kep_7.JPG|fig:4|4. ábra}}
−	A fentiek alapján tetszőleges polarizációs viszonyú, Brewster szögben beeső fénynél a visszavert nyaláb mindig	+	A törési törvény alapján megmutatható, hogy egy $r_1$ és $r_2$ görbületi sugarú gömbfelülettel határolt vékony lencse az optikai tengelyhez közeli párhuzamos fénysugarakat egy pontba (a fókusz- vagy gyújtópontba, F) gyűjti, vagy szórja $\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$ értékétől függően (domború felület görbületi sugarát pozitívnak, homorú felületét negatívnak tekintjük, így $\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$ lehet pozitív és negatív is). A fókuszpont (F) és a lencse optikai középpontja (O) közötti távolságot hívjuk fókusztávolságnak ($f$), melyre a következő összefüggés áll fent:
−	a beesési síkra merőlegesen polarizált. Ezen elv segítségével lehet az egyik legjobb minőségű, szinte tökéletesen lineárisan poláros fényt létrehozó polárszűrőket kialakítani.	+	$$ \frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2} \right),$$
−	A fentiek szemléletessé tétele érdekében a [[#fig:3|3. ábrán]] egy $n = 1,5$ törésmutatójú üveg reflexióképességét ábrázoltuk, mint a beesési szög függvényét, ahol a reflexióképességet az $R=(\Psi_R/\Psi_0)^2$  összefüggéssel definiáltuk. Az ábrán látható $R_\parallel$ a beesési síkkal párhuzamosan, az $R_\perp$ az azzal merőlegesen poláros fényre vonatkozó görbe, míg $R_T$ a természetes fényre vonatkozik, ahol	+	ahol $n$ a lencse anyagának törésmutatója, $r_{1}$ és $r_{2}$ pedig a lencse felületének görbületi sugarai. A lencse kialakításától függően a fókusztávolság lehet pozitív ($f>0$), vagy negatív ($f<0$). Előbbi esetet gyűjtő (jelölés: kettős ellentétes irányba mutató nyíl), míg utóbbit szórólencsének (jelölés: két egymásfelé mutató nyíl) nevezzük. A gyűjtőlencse az optikai tengellyel párhuzamosan beérkező fénysugarakat a fókuszpontba gyűjti ([[#fig:4|4. ábra]]). A szórólencse esetén a negatív fókuszpontot úgy kell értelmezni, hogy a lencse a párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy szórja, mintha egy pontból (a fókuszpontból) indulnának ([[#fig:5|5. ábra]]). Továbbá mindkét lencse esetén teljesül, hogy az optikai középpontba beérkező sugár a  lencsén irányváltozás nélkül halad át (ez csak akkor érvényes, ha a lencse két oldalán azonos közeg van), és a fókuszponton áthaladó fénysugár pedig az lencse után az optikai tengellyel párhuzamosan halad tovább.
−	$$ R_T = \frac{R_\parallel+R_\perp}{2}. $$	+	{{fig3|Opt_1_kep_8.JPG|fig:5|5. ábra}}
		+	{{fig3|Opt_1_kep_9.JPG|fig:6|6. ábra}}
−	====A mérési módszer====	+	A gyűjtőlencse egy, a fókuszpontnál távolabbi pontból kiinduló fénysugarakat egy másik pontban gyűjti össze és így létrejön a $T$ tárgy  valódi (ernyőn megjeleníthető) $K$ képe (amely a fenti tulajdonságok alapján meghatározott nevezetes sugarak megrajzolásával könnyen megszerkeszthető, [[#fig:6|6. ábra]]). A $t=TO$ tárgytávolság, a $k=OK$ képtávolság és az $f$ fókusztávolság között az
−	A gyakorlaton egy ismeretlen törésmutatójú üveglemez visszaverő képességét fogjuk vizsgálni a beesési szög függvényében a [[#fig:4b|4/b ábrán]] vázolt elrendezéssel. Fényforrásként egy félvezető lézert, detektorként pedig egy fényelemet használunk. A fényforrás és a detektor egy-egy karon helyezkedik el, melyek szögosztású körasztal mentén mozgathatók.	+	$$ \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f} $$
−	Mivel a lézer eleve polarizált fényt szolgáltat, így a lézer polarizációs irányát célszerű a beesési síkhoz képest $45^\circ$-ban beállítani, így a lézerdióda után elhelyezett polárszűrővel merőleges és párhuzamos polarizáció is beállítható.	+	leképezési törvény teremt kapcsolatot.
−	A mérési elrendezésben a lézerdióda és a visszaverő felület állása is csavaros mozgatók segítségével szabályozható. Visszaverő felületként egy hátsó lapján érdesített üveglapot használunk, így csak az első lapról jut számottevő intenzitású fény a detektorba. A viszonylag nagy felületű (~1cm x 1cm) detektor kimenetén a felületre érkező integrált fényintenzitással arányos feszültség jelentkezik.	+	A képlet akkor is használható, ha $f<t$, vagy ha $f$ negatív. Ekkor $k$-ra negatív érték adódik és (ernyőn nem megjeleníthető) látszólagos kép keletkezik ([[#fig:7|7. ábra]]).
−	A teljes mérőrendszer egy lecsukható fedelű dobozban helyezkedik el, így a környezetből származó háttérintenzitás minimalizálható.	+	{{fig3|Opt_1_kep_10.JPG|fig:7|7. ábra}}
		+
		+	Több lencséből álló leképzésnél az első lencse képe a második lencse tárgya lesz. Ilyenkor, ha az első lencse által létrehozott valódi kép a második lencse mögött keletkezne, akkor $t<0$ is előfordulhat ("látszólagos tárgy").
		+
		+	====Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése====
		+
		+	Ha a [[#fig:6|6. ábrának]] megfelelő elrendezésben egy tárgyról valódi képet hozunk létre, megmérjük a $t$ tárgytávolságot, és a $k$ képtávolságot, akkor a leképezési törvény alapján a gyűjtőlencse fókusztávolsága kiszámítható. Ha a tárgy egy jól megvilágított, kontrasztos, sík ábra, és az ernyő, amin a kép keletkezik, szintén sík felület, akkor ezek helye jól mérhető. A lencse helyét viszont nem lehet ilyen pontosan mérni, hiszen egy vékony lencsének is van vastagsága, és a lencse középsíkja a befogás miatt is nehezen megállapítható.
		+
		+	Ezt a nehézséget küszöböli ki a következő mérési eljárás: Állítsuk a tárgyat és az ernyőt egymástól $d$ távolságra (ez a távolság – két sík között – könnyen mérhető). Mozgassuk a lencsét a tárgy és az ernyő között. Ha $d>4f$, akkor a lencse két helyzetében is éles képet kapunk. (Egy nagyított és egy kicsinyített kép keletkezik.)
		+	A megfelelő tárgy- és képtávolságokat jelölje $t_1$, $k_1$ ill. $t_2$, $k_2$. A lencse két éles képet adó helyzete közötti (szintén könnyen mérhető) elmozdulását pedig $s=|t_2 - t_1|$. Felhasználva, hogy a szimmetria miatt $t_2=k_1$ (és $k_2=t_1$):
		+
		+	$$ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{k_1} = \frac{1}{f}, $$
		+
		+	$$ t_1 + k_1 = d, $$
		+
		+	$$ |t_1 - k_1| = s. $$
		+
		+	Az egyenletekből $t_1$-et és $k_1$-et kiküszöbölve:
		+
		+	$$ f = \frac{d^2-s^2}{4d}, $$
		+
		+	tehát a fókusztávolság $d$ és $s$ ismeretében kiszámítható.
		+
		+	====Szórólencse fókusztávolságának mérése====
		+
		+	Szórólencsével nem lehet ernyőn megjeleníthető valódi képet létrehozni, így a képtávolságot nem tudjuk mérni. Egy gyűjtő- és egy szórólencséből  azonban összeállítható olyan lencserendszer, amely valódi képet ad ([[#fig:8|8. ábra]]). A $t_1=T_1O_{gy}$, a $d=O_{gy}O_{sz}$ és a $k_2=O_{sz}K_2$ távolság mérhető.
	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"		{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
	|-		|-
−	| {{fig2|Fenytores1.png|fig:4a|4/a. ábra}}	+	| {{fig2|gyujto_szoro_lencse_b.png|fig:8|8. ábra}}
−	| {{fig2|Opt_1_kep_4.JPG|fig:4b|4/b. ábra}}	+
	|-		|-
	|}		|}
−	===Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával===	+	Felhasználva, hogy
−	Két közeg sík határfelületén a fény a	+	$$ t_2 = d - k_1 < 0 $$
−	$$ \sin \alpha = n_{12}\sin \beta  $$	+	és felírva a két lencse leképzési törvényét $f_1$, $t_1$, $d$ és $k_2$ segítségével a szórólencse fókusztávolsága kifejezhető.
−	törési törvény szerint megtörik. Az összefüggésben $\alpha$ és $\beta$ a belépő és a megtört fénysugarak beesési merőlegessel bezárt szögét, $n_{12}$ pedig a két közeg relatív törésmutatóját jelöli. A relatív törésmutató a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa:
−	$$ n_{12} = \frac{n_{2}}{n_{1}}. $$	+	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
		+	|-
		+	| {{fig2|Fenytores2.png|fig:9|9. ábra}}
		+	|-
		+	|}
−	Ha a határfelületre az optikailag sűrűbb (''s'') közegből érkezik a fény, akkor a relatív törésmutató 1-nél kisebb. Ekkor a törési törvény alapján a fény csak akkor léphet be az optikailag ritkább (''r'') közegbe, ha	+	===Folyadékkristályok bemutatása===
−	$$ \alpha < \alpha_h $$	+	{{fig2|Foly_kep_1.JPG|fig:10|10. ábra}}
−	ahol $\alpha_h$ a teljes visszaverődés határszöge. A törési törvény alapján
−	$$ \sin \alpha_h = n_{sr} = \frac{1}{n_{rs}}. $$	+	{{figN|LC_cella.png|fig:11|11. ábra|500}}
−	Ha a beesési szög a határszögnél nagyobb, akkor a beeső fény teljesen visszaverődik. Az előző összefüggés alapján a határszög mérésével a relatív törésmutató meghatározható.	+	A folyadékkristály (LC = Liquid Crystal) olyan állapota az anyagnak, ami a kristályos szilárd állapot és az amorf folyadék állapot között van. A nematikus LC-k szerves vegyületek, melyek hosszúkás, tűszerű molekulákból állnak. A molekulák orientációja (irányítottsága) könnyen egy irányba rendezhető és szabályozható elektromos erőtér segítségével. Az LC eszközökhöz azonos vagy jól meghatározott orientációjú LC molekulákra van szükség. A méréshez használt LC cella felépítése az [[#fig:10|10. ábrán]] látható. Az üveg hordozólemezeket először egy vékony, elektromosan vezető, de optikailag átlátszó indium-ón-oxid (ITO = Indium-Tin-Oxide) réteggel vonják be, majd egy vékony polyimid (PI) rendező réteget alakítanak ki. Ezután a PI réteg felszínét megcsiszolják, és ezzel mikroszkopikus árkokat alakítanak ki rajta. Ezek az árkok rendezik egy irányba az LC molekulákat, melyeket szendvicsszerűen két hordozó közé helyeznek. Ezzel a csiszolásos módszerrel a kívánt irányba orientált, jól rendezett LC-molekulák kerülnek a hordozók felszínére, és a molekulák közt ható erők hatására az egész LC-hasáb azonos orientációjú lesz. Egy adott helyen a molekula-orientációt az LC adott helyen lévő direktorának nevezik.
−	====A mérési módszer====	+	Az LC cellában megfigyelhető az ún. kettőstörés jelensége, amikor az anyagnak kétféle fő törésmutatója van. Ha a fény a direktor irányában terjed, akkor az összes polarizációs összetevő ugyanakkora $v_\text o=\frac{c}{n_\text o}$ sebességgel terjed, ahol $n_\text o$ az ordinárius (rendes) törésmutató. Ezt a terjedési irányt (a direktor irányát) nevezik a cella optikai tengelyének. Ha a fény az optikai tengelyre merőleges irányba terjed, akkor két terjedési sebesség van. A fény elektromos mezejének az optikai tengelyre merőlegesen polarizált része ekkor is $v_\text o$ sebességgel halad, az optikai tengellyel párhuzamosan polarizált rész sebessége viszont $v_e=\frac{c}{n_\text e}$, ahol $n_\text e$ az extraordinárius (különleges) törésmutató. Az optikai anizotrópia (pontosabban annak mértéke) az extraordinárius és az ordinárius törésmutató különbsége: $\Delta n= n_\text e – n_\text o$.
−	{{fig3|Opt_1_kep_5.JPG|fig:5|5. ábra}}	+
−	{{fig3|Opt_1_kep_6.JPG|fig:6|6. ábra}}	+
−	Az [[#fig:7|7. ábrán]] látható, forgatható asztalra tett $\varphi=45^\circ$ törőszögű prizmára először merőlegesen esik a lézerfény. (A merőleges beesést úgy lehet beállítani, hogy ilyenkor a részlegesen visszaverődő nyaláb éppen a lézerbe verődik vissza.) A merőlegesen belépő fénysugár törés nélkül lép be az üvegbe, majd a másik határfelületen teljesen visszaverődik, végül a prizma bal oldalán, szintén törés nélkül, kilép ([[#fig:5|5. ábra]]).	+	Az LC cella optikai viselkedése a cella elé helyezett polarizátor és a cella mögé helyezett analizátor polárszűrők segítségével vizsgálható.
−	Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával elérhető, hogy a fénysugár már nem verődik vissza teljesen, hanem $90^\circ$-os törési szöggel, a felületet súrolva, kilép az üvegből.	+	====90°-kal elcsavart nematikus LC cella====
−	Ekkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel:	+	{{fig|Foly_kep_2.JPG|fig:12|12. ábra}}
−	$$ \sin \delta = n_u  \sin \varepsilon, $$	+	A 90°-kal elcsavart nematikus cellában ([[#fig:12|12. ábra]]) (TN = Twisted Nematic) a hátsó felület LC direktora 90°-kal el van forgatva az első felülethez képest. Elől a helyi direktor párhuzamos a polarizátor (első polárszűrő) polarizációs irányával. A belépő polarizálatlan fény az első polárszűrőben lineárisan polarizált fénnyé változik.
−	$$ \alpha_h + \varepsilon = \varphi = 45^\circ, $$	+	Ha egy lineárisan polarizált fény halad át egy 90° TN cellán, akkor polarizációs iránya követi az LC direktorának csavarodását (a polarizált fény csak $n_\text e$-t érzékeli), így a kilépő fénysugár is lineárisan polarizált marad, csak polarizációs iránya 90°-kal elfordul. (Ezt $n_\text e$ által okozott polarizációs forgató hatásnak nevezzük, ehhez hasonlóan van $n_\text o$ által okozott forgató hatás is.) Eszerint a 90° TN cella normál fekete (NB = Normal Black) üzemmódjához az analizátor (a második polárszűrő) polarizációs irányát párhuzamosra kell állítani a polarizátor (az első polárszűrő) polarizációs irányával.
−	$$ \sin \alpha_h = \frac{1}{n_u}. $$	+	Azonban ha az LC cellára kapcsolt $U$ feszültség értéke elér egy kritikus $U_\text c$ értéket, az LC molekulák igyekeznek beállni az alkalmazott külső elektromos tér irányába, ami itt megegyezik a fény terjedési irányával. Ennél fogva az LC cella polarizációs irányt elforgató hatása folyamatosan csökken, és a fény átjuthat az analizátoron (a második polárszűrőn). A cella elektro-optikai kapcsolási meredekségét a $\gamma = (U_{90}–U_{10})/U_{10}$ képlet definiálja, ahol $U_{10}$ és $U_{90}$ azok a feszültségek, ahol a cellán áthaladó fény intenzitása eléri a maximális fényintenzitás 10%-át illetve 90%-át.
−	A három összefüggés alapján $\delta$ mérésével az üveg levegőre vonatkoztatott $n_u$ törésmutatója (valamint az $\varepsilon$ szög és az $\alpha_h$ határszög) meghatározható.	+	Megjegyzendő, hogy egyenfeszültség alkalmazása esetén elektrolízis indulna be a cellában, mely a cella károsodásához vezetne. Emiatt '''a cella kapcsolásához váltófeszültséget használunk'''.
−	A [[#fig:6|6 ábrán]] látható elrendezés két ugyanilyen prizmából van összeállítva. A két prizma közé folyadék önthető. A fénysugár most is először merőlegesen, törés nélkül lép be az üvegbe, majd megtörve belép a folyadékba, ismét megtörve átlép a másik prizmába, végül (törés nélkül) kilép a levegőbe.	+	====Homogén, párhuzamosan rendezett LC cella====
−	Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával ekkor is elérhető, hogy a fénysugár éppen $90^\circ$-os törési szöggel, a felületet súrolva lép ki az üvegből. A fenti összefüggések ekkor így módosulnak:	+	A párhuzamosan rendezett LC cella esetében az elülső és a hátsó hordozón lévő direktorok párhuzamosak egymással. Ha egy polarizált fénysugár úgy esik a párhuzamosan rendezett cellára, hogy polarizációs iránya párhuzamos az LC cella direktorával (a csiszolt vájatok irányával), akkor semmi lényeges változás nem történik, mivel a fény tisztán extraordinárius sugárként viselkedik.
−	$$ \sin \delta^\prime = n_u \sin \varepsilon^\prime, $$	+	{{fig|Foly_kep_3.JPG|fig:13|13. ábra}}
		+
		+	Másrészt, ha egy lineárisan polarizált fénysugár merőlegesen esik a párhuzamosan rendezett cellára, de polarizációs iránya $\theta=$ 45° szöget zár be a cella direktorának irányával ([[#fig:13|13. ábra]]), akkor fáziskülönbség ($\delta$) lép fel az extraordinárius és az ordinárius sugarak különböző terjedési sebessége miatt. Ebben a $\theta=$ 45°-os elrendezésben, ha a két polárszűrő egymással párhuzamos ill. merőleges, akkor a rendszer fényáteresztő képességét a következő összefüggések írják le:
		+
		+	$$ T_\parallel = 1-\sin^2 2\theta \sin^2 \frac{\delta}{2} = \cos^2 \frac{\delta}{2}, $$
		+
		+	$$ T_\perp= \sin^2 2\theta \sin^2 \frac{\delta}{2} = \sin^2 \frac{\delta}{2}, $$
		+
		+	ahol $\parallel$ és $\perp$ az analizátor és a polarizátor polarizációs irányának párhuzamos, ill. merőleges állására utal.
		+
		+	A $\delta$ fáziskülönbség kifejezhető:
		+
		+	$$ \delta = \frac{2\pi d \Delta n(U,\lambda)}{\lambda}, $$
		+
		+	ahol $d$ az LC réteg vastagsága, $\lambda$ a fény hullámhossza levegőben, $U$ a váltakozó feszültség effektív értéke, és $\Delta n$ (ami $\lambda$ és $U$ függvénye) az LC cella optikai anizotrópiájának mértéke. Azt is meg kell jegyezni, hogy ha $U = 0$, akkor $\Delta n$ maximális, és így $\delta$-nak is ekkor van maximuma. Tehát $\Delta n$ csökken, ha $U$ növekszik.
		+
		+	====A méréshez használt egyéb optikai eszközök====
		+
		+	=====Lézerdióda=====
		+
		+	A méréshez használt fényforrás egy 650 nm hullámhosszúságú félvezető lézer. Ha a lézerdióda (LD) árama nagyobb egy küszöbáramnál (threshold current), a dióda monokromatikus, részlegesen polarizált, koherens fényt bocsát ki. Ha a lézerdióda árama kisebb a küszöbértéknél, a kibocsátott fény intenzitása nagyon kicsi. A küszöbáram felett a fényerősség az áramerősség növekedésével rohamosan nő, és a két mennyiség között lineáris kapcsolat van, egészen egy $I_m$ áramértékig. Ha az áram tovább nő, a fényerősség növekedési üteme a lézerdióda melegedése miatt (kis mértékben) csökken. A lézerdióda optimális működési tartománya az, ahol a fényerősség lineárisan függ az áramerősségtől. Az $I_{th}$ küszöbáram definíció szerint az áramerősség tengely és a lineáris tartományra illesztett egyenes meghosszabbításának metszéspontja.
		+	A lézerfény csak részlegesen polarizált. A polarizáció mértékét a $\beta= \mathcal{I}_\text p/ ( \mathcal{I}_\text p + \mathcal{I}_\text u)$ aránnyal lehet jellemezni, ahol $\mathcal{I}_\text p$ és $\mathcal{I}_\text u$ a lézerfény polarizált és polarizálatlan összetevőjének intenzitása.
		+
		+	{{fig|Foly_kep_4.JPG|fig:14|14. ábra}}
		+
		+	{{fig|Foly_kep_5.JPG|fig:15|15. ábra}}
		+
		+
		+	=====Fotodetektor=====
		+
		+	A méréshez használt fotodetektor egy fotodiódából és egy áramerősítőből áll. Ha a fotodiódára tápfeszültség van kapcsolva, akkor a diódára eső fény hatására áram generálódik (fotoáram). Állandó hőmérsékleten, monokromatikus fény estében a fotoáram egyenesen arányos a fényintenzitással. Az áramerősítő ezt a fotoáramot egy kimenő feszültségjellé alakítja. A fotodetektor kétféle erősítéssel működhet: "''high''" és "''low''". Azonban a fotodióda tulajdonságai miatt, ha a fényerősség nagyon nagy, a kimenő feszültség 8 V tájékán telítődik (nem nő tovább), ilyenkor a fotodióda már nem működik helyesen. Emiatt a fotodetektor akkor működik megfelelően, amikor a lineáris tartományban van. Ha a fényerősség olyan nagy, hogy a fotodióda eléri a telítődést, akkor a fotodetektor már nem mutatja helyesen a fényintenzitást.
		+
		+	A lézerdióda (LD) és a fotodetektor (PD) elrendezése és elektromos kapcsolása az [[#fig:14|14.]] és a [[#fig:15|15.]] ábrán látható.
		+
		+	=====Polárszűrők=====
		+
		+	{{fig|Foly_kep_6.JPG|fig:16|16. ábra}}
		+
		+	A forgatható foglalatba szerelt polárszűrők az áthaladó fényt lineárisan polarizálják. Az első polárszűrőt polarizátornak, a másodikat analizátornak szokás nevezni, de felépítésük azonos. A polárszűrő (''P'') optikai elrendezése a [[#fig:16|16. ábrán]] látható.
−	$$ \alpha_h^\prime - \varepsilon^\prime = \varphi = 45^\circ, $$
−	$$ \sin \alpha_h^\prime = \frac{n_f}{n_u}. $$
−	Az előző mérésből $n_u$ ismert, így a három összefüggés segítségével $\delta^\prime$ mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott  törésmutatója (valamint az $\varepsilon$ szög és az $\alpha_h$ határszög) meghatározható.
	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"		{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
	|-		|-
−	| {{figN|Fenytores3.png|fig:7|7. ábra|500}}	+	| {{figN|LC_elrend.png|fig:17|17. ábra|500}}
	|-		|-
	|}		|}
−	===Leképzés optikai lencsékkel ===	+	==Mérési feladatok==
−	Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik.	+	*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
−	{{fig3|Opt_1_kep_7.JPG|fig:8|8. ábra}}	+	'''FIGYELEM! Ne nézzen bele közvetlenül a lézersugárba! Tönkreteheti a szemét!'''
−	A törési törvény alapján levezethető, hogy egy $r_1$ és $r_2$ görbületi sugarú gömbfelülettel határolt vékony lencse az optikai tengelyhez közeli párhuzamos fénysugarakat egy pontba (a fókusz- vagy gyújtópontba) gyűjti, ha $\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}>0$. (Domború felület görbületi sugarát pozitívnak, homorú felületét negatívnak tekintjük.) A sugármenetek a [[#fig:8|8 ábrán]] láthatók, a gyűjtőlencsét kettős nyíl jelöli. Az $f = OF$ fókusztávolság, a lencse anyagának $n$ törésmutatója és a görbületi sugarak között az	+	'''FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL'''
−	$$ \frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2} \right) $$	+	===Leképzés optikai lencsékkel===
−	összefüggés áll fent.	+	'''0.''' Méretezze a fotodióda meghajtását. Az alkalmazott fehér fényű fotodióda (LED) sorba van kötve egy ellenállással. Az ellenállás és a nyitófeszültség ($U_d=3.2V$) ismeretében a dióda árama beállítható a meghajtó feszültség megfelelő méretezésével. A színkódok alapján határozza meg az ellenállás értékét, majd számítsa ki, hogy mekkora feszültséggel kell meghajtani a rendszert, ha $40mA$-es eredő árammal szeretnénk üzemeltetni a diódát!
−	{{fig3|Opt_1_kep_8.JPG|fig:9|9. ábra}}	+	*'' Az ellenállás színkód alapján történő meghatározásához [[Ellenállás_és_kapacitás|itt]] talál információt.
−	Ha $\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}<0$, akkor $f<0$, és a lencse a párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy szórja, mintha egy pontból (a fókuszpontból) indulnának ([[#fig:9|9. ábra]]).	+	* ''A kiszámított értéket egyeztesse a mérésvezetővel!''
−	{{fig3|Opt_1_kep_9.JPG|fig:10|10. ábra}}	+	* ''Bekötéskor ügyeljen a polaritásra! A feszültséget először érdemes kisebb értékre állítani, például a számított érték felére, majd fokozatosan emelni a megfelelő értékre. Így elkerühető, hogy a hibás számítás miatt a dióda tönkremenjen.''
−	A gyűjtőlencse egy, a fókuszpontnál távolabbi pontból kiinduló fénysugarakat egy másik pontban gyűjti össze és így létrejön a $T$ tárgy  valódi (ernyőn megjeleníthető) $K$ képe (amely a nevezetes sugarak megrajzolásával könnyen megszerkeszthető, [[#fig:10|10. ábra]]). A $t=TO$ tárgytávolság, a $k=OK$ képtávolság és az $f$ fókusztávolság között az	+	* ''Tapasztalatait jegyezze fel a mérési naplóba!''
−	$$ \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{f} $$	+	'''FIGYELEM! Ügyeljen arra, hogy a fotodióda tönkremehet, ha fordított polaritással köti be! Mielőtt bekapcsolja a tápegységet, ellenőriztesse le az elrendezést a mérésvezetővel!
−	leképezési törvény teremt kapcsolatot.	+	'''1.''' Helyezze a fényforrást és az ernyőt az optikai sín két végére! A tárgyat (dia, amin L alakban elrendezett lyukak találhatók) közvetlenül a fényforrás elé helyezze! Helyezze el a gyűjtőlencsét (fehér keretes lencse) a tárgy és az ernyő közé, és a lencse mozgatásával keresse meg azt a pozíziót, ahol éles kép keletkezik! Mérje meg a tárgy és a lencse ($t$), valamint az ernyő és a lencse ($k$) távolságát! A leképzési törvény alapján számítsa ki a fókusztávolságot ($f$)!
−	A képlet akkor is használható, ha $f<t$ vagy ha $f$ negatív. Ekkor $k$-ra negatív érték adódik, és ernyőn nem megjeleníthető, látszólagos kép keletkezik ([[#fig:11|11. ábra]]).	+	* ''Becsülje meg a mérés hibáját!''
−	{{fig3|Opt_1_kep_10.JPG|fig:11|11. ábra}}	+	* ''Ismételje meg a mérést 2-3 másik tárgy és ernyő távolság ($d$) mellett is! A már megmért fókusztávolság és a leképzési törvény ismeretében próbáljon meg olyan távolságot választani, ahol a távolságmérésből adódó hiba a lehető legkisebb!''
−	Több lencséből álló leképzésnél az első lencse képe a második lencse tárgya lesz. Ilyenkor, ha az első lencse által létrehozott valódi kép a második lencse mögött keletkezne, akkor $t<0$ is előfordulhat ("látszólagos tárgy").	+	* ''Számítsa ki a fókusztávolságot és vesse össze a különböző mérések eredményeit, ha ellentmondásos adatokat kapott, akkor szükség esetén végezzen el még néhány mérést! A számításokat és a kapott eredményeket jegyezze fel a mérési naplóba!''
−	====A mérési módszer====	+	* ''Mi történik, ha kis tárgy-ernyő távolságot állít be? Megfontolásait, tapasztalatait jegyezze fel a mérési naplóba!''
−	=====Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése=====	+	'''1.b''' Határozza meg a gyűjtőlencse fókusztávolságát a leirat "Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése" fejezetében ismertetett módszerrel! Ezzel kiküszöbölhető a lencse pontos optikai középpontjának meghatározásából eredő hiba. Állítson be körülbelül 4-6-szoros fókusztávolságnak megfelelő tárgy és ernyő távolságot ($d\approx5f$)! Helyezze el a gyűjtőlencsét a tárgy és az ernyő közé, és a lencse mozgatásával keresse meg azt a két helyzetet, amikor éles kép keletkezik! Mérje meg a lencse két helyzete közti $s$ távolságot, és határozza meg a lencse fókusztávolságát!
−	Ha a [[#fig:10|10. ábrának]] megfelelő elrendezésben egy tárgyról valódi képet hozunk létre, megmérjük a $t$ tárgytávolságot, és a $k$ képtávolságot, akkor a leképezési törvény alapján a gyűjtőlencse fókusztávolsága kiszámítható. Ha a tárgy egy jól megvilágított, kontrasztos, sík ábra, és az ernyő, amin a kép keletkezik, szintén sík felület, akkor ezek helye jól mérhető. A lencse helyét viszont nem lehet ilyen pontosan mérni, hiszen egy vékony lencsének is van vastagsága, és a lencse középsíkja a befogás miatt is nehezen megállapítható.	+	* ''Ha nagy távolságot állít be, akkor $s$ értéke nagyobb lesz, azonban ekkor a kicsinyített kép leolvasása nehézkes. Kis ($4f$-hez közeli) távolság esetén pedig az $s$ értéke nullához tart, ez nagy hibát eredményez''
−	Ezt a nehézséget küszöböli ki a következő mérési eljárás: Állítsuk a tárgyat és az ernyőt egymástól $d$ távolságra (ez a távolság – két sík között – könnyen mérhető). Mozgassuk a lencsét a tárgy és az ernyő között. Ha $d>4f$, akkor a lencse két helyzetében is éles képet kapunk. (Egy nagyított és egy kicsinyített kép keletkezik.)	+	* ''Ismételje meg a mérést egy másik szintén 4-6-szoros fókusztávolság közé eső ernyő és tárgytávolság alkalmazásával''
−	A megfelelő tárgy- és képtávolságokat jelölje $t_1$, $k_1$ ill. $t_2$, $k_2$. A lencse két éles képet adó helyzete közötti (szintén könnyen mérhető) elmozdulását pedig $s=|t_2 - t_1|$. Felhasználva, hogy a szimmetria miatt $t_2=k_1$ (és $k_2=t_1$):	+
−	$$ \frac{1}{t_1} + \frac{1}{k_1} = \frac{1}{f}, $$	+	* ''Becsülje meg a mérések hibáit, végezze el a fókusztávolság kiszámítását és vesse össze az 1-es feladat különböző méréseinek eredményeit! Tapasztalatait jegyezze fel a mérési naplóba!''
−	$$ t_1 + k_1 = d, $$	+	'''2.''' Helyezze a gyűjtőlencse és az ernyő közé a szórólencsét! Elméleti megfontolások után az ernyő és/vagy a lencsék megfelelő mozgatásával állítson elő éles képet! Mérje meg a tárgy, a lencsék és az ernyő közti távolságokat, és határozza meg a szórólencse fókusztávolságát!
−	$$ |t_1 - k_1| = s. $$	+	* ''Figyelem! Ennél a mérésnél könnyen előfordulhat olyan beállítás, melynél a távolság mérésének kicsi hibája is óriási hibát okozhat a gyújtótávolság meghatározásakor. Ezt próbálja elkerülni elméleti megfontolások segítségével, vagy a mérés megismétlésével több lényegesen eltérő lencsepozíciónál. Ugyanezen okból a gyűjtőlencse által alkotott kép pozícióját célszerű az ernyő mozgatásával közvetlenül megmérni az előző mérésben meghatározott (hibával terhelt) fókusztávolság alapján történő közvetett számolás helyett.''
−	Az egyenletekből $t_1$-et és $k_1$-et kiküszöbölve:	+	* ''A mérési naplóba jegyezze fel a beállítás folyamatát és tapasztalatait!
−	$$ f = \frac{d^2-s^2}{4d}, $$	+	* ''Megjegyzés: ha a nagy háttérfény miatt nehezen látható a kép, akkor használhat egy másik tárgyat (5 mm átmérőjű lyuk melyen egy hajszál/vezeték fut keresztül). Ezzel javulhat a kép intenzitása, mert a diához képest jobb a fényáteresztő képessége.''
−	tehát a fókusztávolság $d$ és $s$ ismeretében kiszámítható.	+	* ''Egy ellenőrző számolással határozza meg a fókusztávolságot és jegyezze fel a mérési naplóba!''
−	=====Szórólencse fókusztávolságának mérése=====	+	'''3.''' Állítson össze minél nagyobb nagyítású leképzést! A lyuksorozat képeinek méretéből határozza meg az elrendezés nagyítását, majd a hajszál (tárgylemez 5mm átmérőjű lyukkal melyen egy hajszál fut keresztül áttetsző ragasztóval rögzítve) képének szélességéből határozza meg a hajszál átmérőjét!
−	{{fig4|Opt_1_kep_11.JPG|fig:12|12. ábra}}	+	* ''Szükség esetén a második sín segítségével az ernyőt távolabb is helyezheti, azonban a nagyítást a fotodióda fényereje limitálja, így meg kell keresni azt az optimális elrendezést, ahol a nagyítás a lehető legnagyobb, de még a leolvasás pontos. Ha ilyen módon mér, ügyeljen arra, hogy a mérés közben a két sín ne mozduljon el, és hogy az ernyő merőleges legyen az optikai tengelyre!''
−	Szórólencsével nem lehet ernyőn megjeleníthető valódi képet létrehozni, így a képtávolságot nem tudjuk mérni. Egy gyűjtő- és egy szórólencséből  azonban összeállítható olyan lencserendszer, amely valódi képet ad ([[#fig:12|12. ábra]]). A $t_1=T_1O_1$, a $d=O_1O_2$ és a $k_2=O_2K_2$ távolság mérhető.	+	* ''A lyukak mérete mm-ben a tárgylemezen található. Mérje meg az egyes lyukak képének nagyságát és a lyukméret-képméret értékeket ábrázolja grafikonon, majd illesztéssel határozza meg a nagyítás mértékét!''
−	Felhasználva, hogy	+	* ''Mérje meg a vezeték (tárgylemez 5mm átmérőjű lyukkal melyen a vezeték fehér ragasztóval rögzítve) átmérőjét is az előző elrendezésben!''
−	$$ t_2 = d - k_1 < 0 $$	+	* ''Becsülje meg a mérések hibáját!''
		+	<!--'''+1''' Hajszál vastagságának mérése diffrakcióval.
		+	* ''Ez a feladat fakultatív jellegű, akkor kezdjen bele az első vagy második alkalom végén, ha a többi feladat megfelelő kivitelezése mellett maradt még ideje.''-->
−	és felírva a két lencse leképzési törvényét $f_1$, $t_1$, $d$ és $k_2$ segítségével a szórólencse fókusztávolsága kifejezhető.	+	<!--[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Fénytörés és visszaverődés vizsgálata|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]-->
		+	===Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával===
−	{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"	+	'''4.''' Tegye fel a forgatható asztalra a prizmát! Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a prizma anyagának levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
−	|-	+
−	| {{fig2|Fenytores2.png|fig:13|13. ábra}}	+
−	|-	+
−	|}	+
−	==Mérési feladatok==	+	* ''A forgóasztal szögállása egy tolómérőhöz hasonló módon tizedfokos pontossággal olvasható le. A forgóasztalon egy rögzítő és egy mozgató csavar található. Finomhangoláshoz érdemes a mozgatócsavar középállásánál becsavarni a rögzítőcsavart, majd a mozgatócsavar finom állításával megkeresni a kívánt szöget. '''Figyelem! A szögérték leolvasásakor könnyen belenézhet a nyalábba, így a leolvasás előtt a lézert MINDIG KAPCSOLJA KI! A forgóasztal csavarjait ne erőltesse! Rögzített állásban kézzel ne próbálja forgatni az asztalt, ekkor csak a mozgatócsavarral lehet! ''' ''
−	[[A méréshez rendelkezésre álló eszközök: Fénytörés és visszaverődés vizsgálata|A méréshez rendelkezésre álló eszközök]]	+	* ''Ha már elvégezte a [[Mérések oszcilloszkóppal: hangsebesség és fénysebesség vizsgálata]] c. mérést, akkor vesse össze a most kapott törésmutatót a szerves üveg törésmutatójára kapott korábbi eredménynel! Mit gondol, a törésmutatók alapján lehet egyforma a korábban megmért szerves üveg és az imént megmért prizma anyaga?''
−	*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''	+	* ''Számítsa ki a törésmutatót és a kapott értéket vesse össze a várakozásaival! A számítás módját és az eredményet rögzítse a mérési naplóba!''
−	*'' '''Figyelem! Soha ne nézzen a lézernyalábba, mert az látáskárosodást okozhat!''' ''	+	'''5.''' Cserélje ki a prizmát a két prizmából összeállított rendszerre! Öntsön a prizmák közé desztillált vizet. Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!
−	===Törésmutató meghatározása a reflexió vizsgálatával===	+	* ''Az üveg tipikus törésmutatója, illetve a víz ismert törésmutatója alapján számolja ki, hogy milyen elforgatási szögeknél várja a teljes visszaverődést! (Ezt a számolást hasznos a mérési gyakorlat előtt, otthon elvégezni.) A mért értéket hasonlítsa össze a várakozással! A kétprizmás elrendezésnél legyen kifejezetten körültekintő, hiszen a teljes visszaverődéstől független geometriai okokból is megjelenhet illetve eltűnhet egy levegőbe kilépő nyaláb a forgatás közben! ''
−	'''1.''' Állítsa be a mérési elrendezést! Vegye le a visszaverő üveglapot a mozgatóval együtt, és $90^\circ $-os beesési és visszaverődési szöget beállítva pozícionálja úgy a lézert, hogy annak fénye teljes mértékben a detektorra essen. Ezután helyezze vissza az üveglapot, és ellenőrizze, hogy a lap síkját a 90 fokban beeső nyaláb súrolja-e. Ha ez nem teljesül, az üveglap síkja eltolható a mozgatón levő összes csavar együttes állításával. Végül az üveglapot dőlését állítsa be a nulla fokos szögben beeső nyalábra merőleges állásba (azaz nulla fokra állított lézer pozíciónál a visszavert nyaláb a lézerbe verődjön vissza).	+	*''Ha már elvégezte az [[Mérések oszcilloszkóppal: hangsebesség és fénysebesség vizsgálata]] c. mérést, akkor vesse össze a víz jelenlegi mérésből kapott levegőre vonatkoztatott törésmutatótját az ott kapott törésmutatóval! Hibahatáron belül egyeznek az értékek?''
−	* ''Becsülje meg, hogy a beállítás pontatlansága mekkora szöghibát eredményezhet!''	+	* ''Számítsa ki a törésmutatót és a kapott értéket vesse össze a várakozásaival! A számítás módját és az eredményet rögzítse a mérési naplóba!''
−	'''2.''' Egy tipikus üveg törésmutatóját használva becsülje meg a Brewster szöget! Állítsa a fényforrást és a detektort a Brewster szöghöz, és a polarizátor forgatásával állítsa be a minimális fényintenzitást, mely a párhuzamos polarizációs síkú beesésnek felel meg.	+	'''FIGYELEM!''' A második alkalomra az eddigi feladatok előzetes kiértékelését el kell végezni és meg kell mutatni a mérésvezetőnek.
−	* ''Figyelem! A lézer polarizált fénye miatt akkor is minimális intenzitást kapunk, ha a polarizátor a lézerfény polarizációs síkjára merőleges. Ekkor azonban már a polarizátor után, és nem csak a visszaverő felület után csökken le az intenzitás, így a beesési síkkal párhuzamos, és a lézer polarizációra merőleges polarizátor-állások jól megkülönböztethetők.	+	'''FELADATOK MÁSODIK ALKALOMMAL'''
−	'''3.''' Mérjük meg a visszavert nyaláb intenzitását a szög függvényében $5^\circ $-os lépésközzel. A Brewster szög környékén $1^\circ $-os lépsközt használjunk, azaz határozzuk meg a Brewster szöget $1^\circ $-os pontossággal.	+	===Folyadékkristályok vizsgálata===
−	* ''A mérés során fontos, hogy a teljes visszaverődő nyaláb a fénydetektor felületére jusson. Ha ez nem teljesül, akkor a lézer mozgatójának finomhangolásával korrigáljuk ezt a hibát. Ha a nyaláb egy része nem a detektor felületére érkezik, az sokkal nagyobb hibát okoz, mint a beesési szög csekély állításából adódó szöghiba!''	+	'''A mérés végén ne felejtse el kikapcsolni a lézert és a fotodetektort!'''
−	* ''A fénydetektoron mekkora feszültséget mérünk kikapcsolt lézer esetén? Ezt a háttérértéket érdemes minden mérési pontból levonni!''	+	'''0.''' Polárszűrők és folyadékkristályos kijelző vizuális tanulmányozása, tapasztalatok rögzítése a mérési naplóba.
−	'''4.''' Forgassuk el a polarizátort az eddigi álláshoz képest $90^\circ $-al (beesési síkra merőleges polarizáció), és mérjük meg a visszavert intenzitást $5^\circ $-os lépésközzel!	+	* ''A feladat elején a mérésvezető bemutatja az elrendezést és ismerteti a fontosabb tudnivalókat.''
−	'''5.''' A fenti mérések eredményei alapján határozzuk meg az üveg törésmutatóját három módszerrel: (i) a Brewster szög mért értéke alapján. (ii) Párhuzamos polarizáció esetén a visszavert intenzitás szögfüggését illesszük a megfelelő Fresnel-formulával. (iii) Merőleges polarizáció esetén a visszavert intenzitás szögfüggését illesszük a megfelelő Fresnel-formulával. Az utóbbi két módszernél a törésmutatót és a beeső intenzitást használjuk illesztési paraméternek.	+	* ''Vizsgálja meg a 90° TN LC cellát (LCD kijelző) két polárszűrő között a fotodiódával megvilágítva! Ehhez szerelje le a cella befogójának fedlapját. Először meghajtás nélkül, majd 2 kHz-es, 5 V amplitúdójú négyszögjelet rákapcsolva figyelje meg a cella viselkedését különböző polárszűrő és cella állások mellett. Jegyezze fel, hogy mit tapasztal!''
−	===Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával===	+	* ''A központosító eszköz (plexi henger) segítségével ellenőrizze, hogy az LCD kijelző egyik szegmense a befogó középpontjába esik-e! Ha nem, akkor a csavarok meglazításával és a cella finom mozgatásával állítsa be az egyik szegmenst középre! A helyes beállítás a későbbi feladatoknál fontos szerepet kap. Végül szerelje vissza a fedlapot a befogóra!''
−	'''6.''' Tegye fel a forgatható asztalra a prizmát! Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a prizma anyagának levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!	+	====A lézerdióda és a fotodetektor beállítása és vizsgálata====
−	* ''A forgóasztal szögállása egy tolómérőhöz hasonló módon tizedfokos pontossággal olvasható le. A forgóasztalon egy rögzítő és egy mozgató csavar található. Finomhangoláshoz érdemes a mozgatócsavar középállásánál becsavarni a rögzítőcsavart, majd a mozgatócsavar finom állításával megkeresni a kívánt szöget. '''Figyelem! A szögérték leolvasásakor könnyen belenézhet a nyalábba, így a leolvasás előtt a lézert MINDIG KAPCSOLJA KI! A forgóasztal csavarjait ne erőltesse! Rögzített állásban kézzel ne próbálja forgatni az asztalt, ekkor csak a mozgatócsavarral lehet! ''' ''	+	'''1.''' Szerelje fel a lézerdiódát és a fotodetektort egy vízszintes egyenes mentés az optikai sínre, ahogy a [[#fig:14|14. ábrán]] látható!
−	'''7.''' Cserélje ki a prizmát a két prizmából összeállított rendszerre! Öntsön a prizmák közé desztillált vizet. Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!	+	* ''Tegye be a fotodetektorba az elemet, csatlakoztassa a kézi multimétert (DC voltmérő állásban), és kapcsolja be a lézerdiódát!''
−	* ''Az üveg tipikus törésmutatója, illetve a víz ismert törésmutatója alapján számolja ki, hogy milyen elforgatási szögeknél várja a teljes visszaverődést! (Ezt a számolást hasznos a mérési gyakorlat előtt, otthon elvégezni.) A mért értéket hasonlítsa össze a várakozással! A kétprizmás elrendezésnél legyen kifejezetten körültekintő, hiszen a teljes visszaverődéstől független geometriai okokból is megjelenhet illetve eltűnhet egy levegőbe kilépő nyaláb a forgatás közben! ''	+	* ''Állítsa be a lézerdióda és a fotodetektor magasságát úgy, hogy a lézersugár vízszintes legyen.
−	===Leképzés optikai lencsékkel===	+	A lézerdiódán lévő csavarok segítségével állítsa be, hogy a lézerfény a detektoron lévő kis lyukba jusson, és a fotodetektor maximális értéket mutasson!''
−	* '' '''Ügyeljen arra, hogy a fényforrásként használt halogén lámpa háza nagyon felforrósodhat!''' ''	+	'''2.''' Szereljen fel egy polárszűrőt a lézerdióda és a fotodetektor közé, ahogy az a [[#fig:16|16. ábrán]] látható! Győződjön meg róla, hogy a lézersugár a polárszűrő középső részén halad-e át! Állítsa be a polárszűrőt úgy, hogy a beeső fénysugár merőleges legyen a polárszűrő síkjára!
−	'''8.''' Helyezze a fényforrást és az ernyőt az optikai sín két végére! A tárgyat (diát) a fényforrás elé kb. 5 cm távolságba helyezze! Mérje meg a tárgy és az ernyő $d$ távolságát! Helyezze el az (''1'') jelű gyűjtőlencsét a tárgy és az ernyő közé, és a lencse mozgatásával keresse meg azt a két helyzetet, amikor éles kép keletkezik! Mérje meg a lencse két helyzete közti $s$ távolságot, és határozza meg a lencse fókusztávolságát!	+	* ''Javaslat: Rakjon be egy lyukas papírt a fényútba, és ezen ellenőrizze, hogy a beeső és a visszavert sugár egybeesik-e!''
−	* ''Figyelem! A mérésnél használt lovasok talpa nem azonos szélességű, így a távolságokat ne a lovas talpának szélénél olvassa le!''	+	Forgassa körbe a polárszűrőt, és mérje meg az $\mathcal{I}_\text{max}$ maximális és az $\mathcal{I}_\text{min}$ minimális fényintenzitást!
		+	Határozza meg a lézerfényben a lineárisan polarizált fény $\beta$ arányát! $\beta \equiv \mathcal{I}_\text p/ ( \mathcal{I}_\text p + \mathcal{I}_\text u) = (\mathcal{I}_\text{max}-\mathcal{I}_\text{min})/(\mathcal{I}_\text{max}+\mathcal{I}_\text{min})$.
−	'''9.''' Helyezze az (''1'') jelű gyűjtőlencse és az ernyő közé a (''2'') jelű szórólencsét! Elméleti megfontolások után az ernyő és/vagy a lencsék megfelelő mozgatásával állítson elő éles képet! Mérje meg a tárgy, a lencsék és az ernyő közti távolságokat, és határozza meg a szórólencse fókusztávolságát!	+	'''3.''' Állítsa be a polárszűrőt úgy, hogy a fényintenzitás maximális legyen! Szerelje fel a másik polárszűrőt is az optikai sínre és állítsa be ezt is a fénysugárra merőlegesen! Állítsa a második polárszűrő polarizációs irányát az elsővel párhuzamosra (forgassa addig, amíg a fényintenzitás maximális nem lesz)!
		+	<!--'''4.''' Szereljen fel egy harmadik polárszűrőt a két polárszűrő közé, és állítsa be a fénysugárra merőlegesen a polárszűrőkhöz hasonlóan! Forgassa körbe 5-10°-os lépésekben az LC cellát! Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja az áthaladó fény intenzitását a forgatás $\theta$ szögének függvényében!
−	* ''Figyelem! Ennél a mérésnél könnyen előfordulhat olyan beállítás, melynél a távolság mérésének kicsi hibája is óriási hibát okozhat a gyújtótávolság meghatározásakor.  Ezt próbálja elkerülni elméleti megfontolások segítségével, vagy a mérés megismétlésével több lényegesen eltérő lencsepozíciónál. Ugyanezen okból a gyűjtőlencse által alkotott kép pozícióját célszerű az ernyő mozgatásával közvetlenül megmérni az előző mérésben meghatározott (hibával terhelt) fókusztávolság alapján történő közvetett számolás helyett.''	+	* ''Miért változik a fényintenzitás?''-->
−	'''10.''' A kis fókusztávolságú (''3'' jelű) lencse segítségével állítson össze minél nagyobb nagyítású leképzést! A tárgytartóba most az 5mm átmérőjű lyukat helyezze, melyen egy hajszál fut keresztül. A lyuk képének méretéből határozza meg a nagyítást, majd a hajszál képének szélességéből határozza meg a hajszál átmérőjét!	+	====A 90° TN LC cella (LCD kijelző) vizsgálata====
−	* ''Becsülje meg a mérés hibáját!''	+	'''4.''' Helyezze be az NB 90° TN LC cellát (LCD kijelző, két csavaros befogó) a két polárszűrő közé, és állítsa be a fénysugárra merőlegesen a polárszűrőkhöz hasonlóan!
		+	* ''Mielőtt behelyezi a cellát, rakja fel a befogó fedlapját, amin egy kis 2 mm átmérőjű lyuk található. A lézersugárnak át kell haladnia a lyukon és ha korábban megfelelően pozicionálta a cellát (azaz egy szegmens a középpontba esik), akkor így a lézersugár áthalad az adott szegmensen is. Ez azért fontos, mert csak itt tudjuk a ráadott feszültséggel orientálni a molekulákat.''
		+
		+	Forgassa körbe 5-10°-os lépésekben az LC cellát! Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja az áthaladó fény intenzitását a forgatás $\theta$ szögének függvényében!
		+
		+	* ''A mérési naplóban lehetőleg ábrázolja a fényintenzitást a szög függvényében, illetve írja le, hogy mit tapasztal. A kapott eredménye egyezik a várttal? Ha nem, akkor ennek mi lehet az oka?''
		+
		+	'''5.''' Állítsa be úgy az LC cellát, hogy az intenzitás minimális legyen (NB mód)! Kapcsoljon a cellára 2 kHz-es négyszögjelet, és változtassa a jel (effektív) feszültségét 0-tól 7 V-ig!
		+
		+	* ''Figyeljen arra, hogy a fontos, érdekes pontoknál megfelelően kis lépésekben változtassa a feszültséget!''
		+
		+	Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja az NB 90° TN LC cella elektrooptikai kapcsolási görbéjét ($\mathcal{I}$ az $U$ függvényében)!
		+
		+	Határozza meg a $\gamma \equiv (U_{90}–U_{10})/U_{10}$ kapcsolási meredekséget és az $U_\text c$ kritikus feszültséget! $U_c$ meghatározásánál vegye figyelembe, hogy $U > U_\text c$ feszültségnél az $\mathcal{I}$ fényintenzitás $U$ monoton növekvő függvénye!
		+
		+	'''6.''' Párhuzamos polarizátor állás mellett forgassa a NB 90° TN LC cellát olyan pozícióba, melyben maximális az intenzitás. Mérje meg a cellára kapcsolt 2 kHz-es négyszögjel effektív feszültségének függvényében az intenzitás változását a 0-7 V tartományban!
		+
		+	* ''Értelmezze a megfigyeléseket!''
		+
		+	====A párhuzamosan rendezett LC cella vizsgálata====
		+
		+	'''7.''' Cserélje ki az NB 90° TN LC cellát a párhuzamosan rendezett cellával (három csavaros befogó), és állítsa be a fénysugárra merőlegesen a polárszűrőkhöz hasonlóan!
		+
		+	* ''A lézersugár ismét a cella közepén haladjon át! Egyelőre ne kapcsoljon feszültséget a cellára ($U = 0$)!''
		+
		+	Állítsa be a $\theta=$ 45°-os elrendezést! Ehhez állítsa az analizátort a polarizátorral merőleges állásba (forgassa el 90°-kal), majd forgassa a párhuzamosan rendezett LC cellát addig, amíg az átmenő fény intenzitása el nem éri a maximális értékét ($~T_\perp$)! Ez a helyzet valósítja meg a $\theta=$ 45°-os konfigurációt. Jegyezze fel a $~T_\perp$-sel arányos intenzitásértékét! Ezután mérje meg ugyanebben a $\theta=$ 45°-os állásban az áteresztő képességet abban az esetben is, ha az analizátor és a polarizátor polarizációs iránya párhuzamos ($~T_\parallel$)!
		+
		+	Tudjuk, hogy a lézerfény hullámhossza 650 nm, az LC rétegen az optikai úthossz különbség ($d\cdot\Delta n$) 500 nm körüli. Felhasználva $~T_\perp$ és $~T_\parallel$ az előzőek szerint megmért arányát, számítsa ki a $\delta$ fáziskülönbség és a $d\cdot\Delta n$ optikai úthossz különbség pontos értékét az adott LC cellára, $U = 0$ esetében!
		+
		+	* ''A számított értéket jegyezze fel a mérési naplóba''
		+
		+	'''8.''' Az előzőekhez hasonlóan, továbbra is a $\theta=$ 45°-os konfigurációban mérjen! Kapcsoljon 2 kHz-es négyszögjelet a cellára és változtassa a feszültség (effektív) értékét 0-tól 7 V-ig! Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja a párhuzamos cella elektrooptikai kapcsolási görbéjét az analizátor és a polarizátor párhuzamos állásánál ($~T_\parallel$)!
		+
		+	* ''A függvény szélsőértékeinek közelében vegye fel sűrűbben a pontokat!''
		+
		+	Az elektrooptikai kapcsolási görbéből határozza meg a fázistolás mértékét $U = 0$ feszültségnél!
		+
		+	* ''Vesse össze az eredményt a 7. feladatban kapott eredménnyel!''
		+
		+	Az elektrooptikai kapcsolási görbéből határozza meg azt az $U_\pi$ feszültséget, amelyeknél az LC cellában a fázistolás $\pi$ (180°)!
		+
		+	* ''A 7. feladat eredménye alapján hány ilyen feszültséget vár?''
		+
		+	* ''Ne felejtse el, hogy $\Delta n$ (és így $\delta$ is) az $U$ feszültség csökkenő függvénye!''
		+
		+	Az elektrooptikai kapcsolási görbéből határozza meg azt a minimális $U$ feszültséget, ahol a cellából kilépő fény cirkulárisan polarizált!
		+
		+	* ''A fény akkor válik cirkulárisan polarizálttá, ha a fázistolás $\pi/2$ páratlan többszöröse.''
		+
		+	'''A mérés végén ne felejtse el kikapcsolni a lézert, és kivenni az elemet a fotodetektorból!'''
	</wlatex>		</wlatex>

---

A lap jelenlegi, 2023. szeptember 12., 13:40-kori változata

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók geometriai optikai ismereteit,
• megismerkedni a folyadékkristályok tulajdonságaival és egyszerű elektrooptikai mérésekkel.

Ennek érdekében:

• áttekintjük a fénytörés és visszaverődés elméletét,
• geometriai optikai méréseket végzünk,
• vizsgáljuk a polarizált fény visszaverődését.
• röviden bemutatjuk a nematikus folyadékkristály tulajdonságait,
• optikai és elektrooptikai méréseket végzünk különböző folyadékkristály-cellákkal.

Tartalomjegyzék 1 Elméleti összefoglaló 1.1 Geometriai optika alapjai 1.2 Teljes visszaverődés két közeg határfelületéről 1.2.1 Törésmutató meghatározása teljes visszaverődés határszögének mérésével 1.3 Képalkotás optikai lencsékkel 1.3.1 Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése 1.3.2 Szórólencse fókusztávolságának mérése 1.4 Folyadékkristályok bemutatása 1.4.1 90°-kal elcsavart nematikus LC cella 1.4.2 Homogén, párhuzamosan rendezett LC cella 1.4.3 A méréshez használt egyéb optikai eszközök 1.4.3.1 Lézerdióda 1.4.3.2 Fotodetektor 1.4.3.3 Polárszűrők 2 Mérési feladatok 2.1 Leképzés optikai lencsékkel 2.2 Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával 2.3 Folyadékkristályok vizsgálata 2.3.1 A lézerdióda és a fotodetektor beállítása és vizsgálata 2.3.2 A 90° TN LC cella (LCD kijelző) vizsgálata 2.3.3 A párhuzamosan rendezett LC cella vizsgálata

Elméleti összefoglaló

Geometriai optika alapjai

Egy fényforrásból adott térszögben () kiinduló fénynyaláb végtelen kicsi térszöghöz () tartozó határesetét fénysugárnak, ezek terjedésével foglalkozó területet pedig geometriai optikának hívjuk. Matematikailag a fénysugár egy olyan görbe, amelynek egy adott pontbeli érintője megegyezik a fény adott pontbeli terjedési irányával. Gyakorlati szempontból a fényforrástól elég távol úgy tekinthetjük, hogy a fényforrás minden irányba fénysugarakat bocsát ki. A geometriai optika alaptörvényei:

• Homogén közegben a fény egyenes vonalban terjed.

• A tér egy pontján tetszőleges számú fénysugár áthaladhat egymás zavarása nélkül.

• Ha a fénysugár a tér egyik pontjából egy bizonyos útvonalon halad a tér másik pontjába, akkor az onnan visszafelé indított fénysugár ugyanazon az úton fog haladni.

• A fény véges sebességgel terjed, aminek értéke függ a közegtől. A fénysebessége vákuumbeli értéke (közelítőleg ). Az ún. abszolút (vákuumra vonatkoztatott) törésmutató () pedig a vákuumbeli fénysebesség és az adott közegbeli fénysebesség hányadosa:
  

• Két közeg sík határfelületén a fény részben visszaverődik és részben áthalad egyik közegből a másikba, ahol a
  
  törési törvény (Snellius--Descartes-törvény) szerint megtörik. Az összefüggésben és a belépő és a megtört fénysugarak beesési merőlegessel bezárt szögét, pedig a két közeg relatív törésmutatóját jelöli. A relatív törésmutató a két közeg abszolút törésmutatójának hányadosa:
  

Teljes visszaverődés két közeg határfelületéről

Egy közeget (s) optikailag sűrűbbnek nevezünk, ha a viszonyításként választott közeghez (r) képest a fénysebesség alacsonyabb az adott közegben (. Ha egy határfelületre az optikailag sűrűbb (s) közegből érkezik a fény, akkor a relatív törésmutató () 1-nél kisebb és a fent definiált törési törvény alapján a fény csak akkor léphet be az optikailag ritkább (r) közegbe, ha

ahol a teljes visszaverődés határszöge. A törési törvény alapján

Tehát, ha a beesési szög a határszögnél nagyobb, akkor a beeső fény teljesen visszaverődik. Ez az összefüggés lehetőséget biztosít arra, hogy két közeg relatív törésmutatóját a visszaverődés határszögének mérésével határozzuk meg.

Törésmutató meghatározása teljes visszaverődés határszögének mérésével

1. ábra

2. ábra

Az 3. ábrán látható, forgatható asztalra tett, törőszögű prizmára először merőlegesen esik a lézerfény. (A merőleges beesést úgy lehet beállítani, hogy ilyenkor a részlegesen visszaverődő nyaláb éppen a lézerbe verődik vissza.) A merőlegesen belépő fénysugár törés nélkül lép be az üvegbe, majd a másik határfelületen teljesen visszaverődik, végül a prizma bal oldalán, szintén törés nélkül, kilép (1. ábra).

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával elérhető, hogy a fénysugár már nem verődik vissza teljesen, hanem -os törési szöggel, a felületet súrolva, kilép az üvegből.

Ekkor a következő összefüggéseket írhatjuk fel:

A három összefüggés alapján mérésével az üveg levegőre vonatkoztatott törésmutatója (valamint az szög és az határszög) meghatározható.

A 2. ábrán látható elrendezés két ugyanilyen prizmából van összeállítva. A két prizma közé folyadék önthető. A fénysugár most is először merőlegesen, törés nélkül lép be az üvegbe, majd megtörve belép a folyadékba, ismét megtörve átlép a másik prizmába, végül (törés nélkül) kilép a levegőbe.

Az asztal (és a prizma) megfelelő szöggel való elforgatásával ekkor is elérhető, hogy a fénysugár éppen -os törési szöggel, a felületet súrolva lép ki az üvegből. A fenti összefüggések ekkor így módosulnak:

Az előző mérésből ismert, így a három összefüggés segítségével mérésével a folyadék levegőre vonatkoztatott törésmutatója (valamint az szög és az határszög) meghatározható.

3. ábra

Képalkotás optikai lencsékkel

Akkor beszélhetünk képalkotásról, ha egy adott tárgy minden pontjára teljesül, hogy az adott pontból kiinduló összes fénysugár törések és visszaverődések sorozata után újból egy pontban metszi egymást. A kapott képet valódinak nevezzük, ha a fénysugarak ténylegesen metszik egymást. Amennyiben ez nem teljesül, de a fénysugarak meghosszabbítva metszéspontot adnak, akkor beszélünk virtuális képről. A valódi kép ernyőn felfogható, míg a virtuális kép nem, azonban például szemmel észlelhető.

Görbült felületek esetében a fénytörés szintén a törési törvény alapján számítható, de ekkor a beesési merőleges helyről helyre változik, az adott pontbeli érintősík normálisa lesz. A tükrök és lencsék képalkotását meghatározó törvényeket ezért a geometriai optika keretében a törési és visszaverődési törvényekből tudjuk levezetni.

4. ábra

A törési törvény alapján megmutatható, hogy egy és görbületi sugarú gömbfelülettel határolt vékony lencse az optikai tengelyhez közeli párhuzamos fénysugarakat egy pontba (a fókusz- vagy gyújtópontba, F) gyűjti, vagy szórja értékétől függően (domború felület görbületi sugarát pozitívnak, homorú felületét negatívnak tekintjük, így lehet pozitív és negatív is). A fókuszpont (F) és a lencse optikai középpontja (O) közötti távolságot hívjuk fókusztávolságnak (), melyre a következő összefüggés áll fent:

ahol a lencse anyagának törésmutatója, és pedig a lencse felületének görbületi sugarai. A lencse kialakításától függően a fókusztávolság lehet pozitív (), vagy negatív (). Előbbi esetet gyűjtő (jelölés: kettős ellentétes irányba mutató nyíl), míg utóbbit szórólencsének (jelölés: két egymásfelé mutató nyíl) nevezzük. A gyűjtőlencse az optikai tengellyel párhuzamosan beérkező fénysugarakat a fókuszpontba gyűjti (4. ábra). A szórólencse esetén a negatív fókuszpontot úgy kell értelmezni, hogy a lencse a párhuzamosan érkező fénysugarakat úgy szórja, mintha egy pontból (a fókuszpontból) indulnának (5. ábra). Továbbá mindkét lencse esetén teljesül, hogy az optikai középpontba beérkező sugár a lencsén irányváltozás nélkül halad át (ez csak akkor érvényes, ha a lencse két oldalán azonos közeg van), és a fókuszponton áthaladó fénysugár pedig az lencse után az optikai tengellyel párhuzamosan halad tovább.

5. ábra

6. ábra

A gyűjtőlencse egy, a fókuszpontnál távolabbi pontból kiinduló fénysugarakat egy másik pontban gyűjti össze és így létrejön a tárgy valódi (ernyőn megjeleníthető) képe (amely a fenti tulajdonságok alapján meghatározott nevezetes sugarak megrajzolásával könnyen megszerkeszthető, 6. ábra). A tárgytávolság, a képtávolság és az fókusztávolság között az

leképezési törvény teremt kapcsolatot.

A képlet akkor is használható, ha , vagy ha negatív. Ekkor -ra negatív érték adódik és (ernyőn nem megjeleníthető) látszólagos kép keletkezik (7. ábra).

7. ábra

Több lencséből álló leképzésnél az első lencse képe a második lencse tárgya lesz. Ilyenkor, ha az első lencse által létrehozott valódi kép a második lencse mögött keletkezne, akkor is előfordulhat ("látszólagos tárgy").

Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése

Ha a 6. ábrának megfelelő elrendezésben egy tárgyról valódi képet hozunk létre, megmérjük a tárgytávolságot, és a képtávolságot, akkor a leképezési törvény alapján a gyűjtőlencse fókusztávolsága kiszámítható. Ha a tárgy egy jól megvilágított, kontrasztos, sík ábra, és az ernyő, amin a kép keletkezik, szintén sík felület, akkor ezek helye jól mérhető. A lencse helyét viszont nem lehet ilyen pontosan mérni, hiszen egy vékony lencsének is van vastagsága, és a lencse középsíkja a befogás miatt is nehezen megállapítható.

Ezt a nehézséget küszöböli ki a következő mérési eljárás: Állítsuk a tárgyat és az ernyőt egymástól távolságra (ez a távolság – két sík között – könnyen mérhető). Mozgassuk a lencsét a tárgy és az ernyő között. Ha , akkor a lencse két helyzetében is éles képet kapunk. (Egy nagyított és egy kicsinyített kép keletkezik.) A megfelelő tárgy- és képtávolságokat jelölje , ill. , . A lencse két éles képet adó helyzete közötti (szintén könnyen mérhető) elmozdulását pedig . Felhasználva, hogy a szimmetria miatt (és ):

Az egyenletekből -et és -et kiküszöbölve:

tehát a fókusztávolság és ismeretében kiszámítható.

Szórólencse fókusztávolságának mérése

Szórólencsével nem lehet ernyőn megjeleníthető valódi képet létrehozni, így a képtávolságot nem tudjuk mérni. Egy gyűjtő- és egy szórólencséből azonban összeállítható olyan lencserendszer, amely valódi képet ad (8. ábra). A , a és a távolság mérhető.

8. ábra

Felhasználva, hogy

és felírva a két lencse leképzési törvényét , , és segítségével a szórólencse fókusztávolsága kifejezhető.

9. ábra

Folyadékkristályok bemutatása

10. ábra

11. ábra

A folyadékkristály (LC = Liquid Crystal) olyan állapota az anyagnak, ami a kristályos szilárd állapot és az amorf folyadék állapot között van. A nematikus LC-k szerves vegyületek, melyek hosszúkás, tűszerű molekulákból állnak. A molekulák orientációja (irányítottsága) könnyen egy irányba rendezhető és szabályozható elektromos erőtér segítségével. Az LC eszközökhöz azonos vagy jól meghatározott orientációjú LC molekulákra van szükség. A méréshez használt LC cella felépítése az 10. ábrán látható. Az üveg hordozólemezeket először egy vékony, elektromosan vezető, de optikailag átlátszó indium-ón-oxid (ITO = Indium-Tin-Oxide) réteggel vonják be, majd egy vékony polyimid (PI) rendező réteget alakítanak ki. Ezután a PI réteg felszínét megcsiszolják, és ezzel mikroszkopikus árkokat alakítanak ki rajta. Ezek az árkok rendezik egy irányba az LC molekulákat, melyeket szendvicsszerűen két hordozó közé helyeznek. Ezzel a csiszolásos módszerrel a kívánt irányba orientált, jól rendezett LC-molekulák kerülnek a hordozók felszínére, és a molekulák közt ható erők hatására az egész LC-hasáb azonos orientációjú lesz. Egy adott helyen a molekula-orientációt az LC adott helyen lévő direktorának nevezik.

Az LC cellában megfigyelhető az ún. kettőstörés jelensége, amikor az anyagnak kétféle fő törésmutatója van. Ha a fény a direktor irányában terjed, akkor az összes polarizációs összetevő ugyanakkora sebességgel terjed, ahol az ordinárius (rendes) törésmutató. Ezt a terjedési irányt (a direktor irányát) nevezik a cella optikai tengelyének. Ha a fény az optikai tengelyre merőleges irányba terjed, akkor két terjedési sebesség van. A fény elektromos mezejének az optikai tengelyre merőlegesen polarizált része ekkor is sebességgel halad, az optikai tengellyel párhuzamosan polarizált rész sebessége viszont , ahol az extraordinárius (különleges) törésmutató. Az optikai anizotrópia (pontosabban annak mértéke) az extraordinárius és az ordinárius törésmutató különbsége: .

Az LC cella optikai viselkedése a cella elé helyezett polarizátor és a cella mögé helyezett analizátor polárszűrők segítségével vizsgálható.

90°-kal elcsavart nematikus LC cella

12. ábra

A 90°-kal elcsavart nematikus cellában (12. ábra) (TN = Twisted Nematic) a hátsó felület LC direktora 90°-kal el van forgatva az első felülethez képest. Elől a helyi direktor párhuzamos a polarizátor (első polárszűrő) polarizációs irányával. A belépő polarizálatlan fény az első polárszűrőben lineárisan polarizált fénnyé változik.

Ha egy lineárisan polarizált fény halad át egy 90° TN cellán, akkor polarizációs iránya követi az LC direktorának csavarodását (a polarizált fény csak -t érzékeli), így a kilépő fénysugár is lineárisan polarizált marad, csak polarizációs iránya 90°-kal elfordul. (Ezt által okozott polarizációs forgató hatásnak nevezzük, ehhez hasonlóan van által okozott forgató hatás is.) Eszerint a 90° TN cella normál fekete (NB = Normal Black) üzemmódjához az analizátor (a második polárszűrő) polarizációs irányát párhuzamosra kell állítani a polarizátor (az első polárszűrő) polarizációs irányával.

Azonban ha az LC cellára kapcsolt feszültség értéke elér egy kritikus értéket, az LC molekulák igyekeznek beállni az alkalmazott külső elektromos tér irányába, ami itt megegyezik a fény terjedési irányával. Ennél fogva az LC cella polarizációs irányt elforgató hatása folyamatosan csökken, és a fény átjuthat az analizátoron (a második polárszűrőn). A cella elektro-optikai kapcsolási meredekségét a képlet definiálja, ahol és azok a feszültségek, ahol a cellán áthaladó fény intenzitása eléri a maximális fényintenzitás 10%-át illetve 90%-át.

Megjegyzendő, hogy egyenfeszültség alkalmazása esetén elektrolízis indulna be a cellában, mely a cella károsodásához vezetne. Emiatt a cella kapcsolásához váltófeszültséget használunk.

Homogén, párhuzamosan rendezett LC cella

A párhuzamosan rendezett LC cella esetében az elülső és a hátsó hordozón lévő direktorok párhuzamosak egymással. Ha egy polarizált fénysugár úgy esik a párhuzamosan rendezett cellára, hogy polarizációs iránya párhuzamos az LC cella direktorával (a csiszolt vájatok irányával), akkor semmi lényeges változás nem történik, mivel a fény tisztán extraordinárius sugárként viselkedik.

13. ábra

Másrészt, ha egy lineárisan polarizált fénysugár merőlegesen esik a párhuzamosan rendezett cellára, de polarizációs iránya 45° szöget zár be a cella direktorának irányával (13. ábra), akkor fáziskülönbség () lép fel az extraordinárius és az ordinárius sugarak különböző terjedési sebessége miatt. Ebben a 45°-os elrendezésben, ha a két polárszűrő egymással párhuzamos ill. merőleges, akkor a rendszer fényáteresztő képességét a következő összefüggések írják le:

ahol és az analizátor és a polarizátor polarizációs irányának párhuzamos, ill. merőleges állására utal.

A fáziskülönbség kifejezhető:

ahol az LC réteg vastagsága, a fény hullámhossza levegőben, a váltakozó feszültség effektív értéke, és (ami és függvénye) az LC cella optikai anizotrópiájának mértéke. Azt is meg kell jegyezni, hogy ha , akkor maximális, és így -nak is ekkor van maximuma. Tehát csökken, ha növekszik.

A méréshez használt egyéb optikai eszközök

Lézerdióda

A méréshez használt fényforrás egy 650 nm hullámhosszúságú félvezető lézer. Ha a lézerdióda (LD) árama nagyobb egy küszöbáramnál (threshold current), a dióda monokromatikus, részlegesen polarizált, koherens fényt bocsát ki. Ha a lézerdióda árama kisebb a küszöbértéknél, a kibocsátott fény intenzitása nagyon kicsi. A küszöbáram felett a fényerősség az áramerősség növekedésével rohamosan nő, és a két mennyiség között lineáris kapcsolat van, egészen egy áramértékig. Ha az áram tovább nő, a fényerősség növekedési üteme a lézerdióda melegedése miatt (kis mértékben) csökken. A lézerdióda optimális működési tartománya az, ahol a fényerősség lineárisan függ az áramerősségtől. Az küszöbáram definíció szerint az áramerősség tengely és a lineáris tartományra illesztett egyenes meghosszabbításának metszéspontja. A lézerfény csak részlegesen polarizált. A polarizáció mértékét a aránnyal lehet jellemezni, ahol és a lézerfény polarizált és polarizálatlan összetevőjének intenzitása.

14. ábra

15. ábra

Fotodetektor

A méréshez használt fotodetektor egy fotodiódából és egy áramerősítőből áll. Ha a fotodiódára tápfeszültség van kapcsolva, akkor a diódára eső fény hatására áram generálódik (fotoáram). Állandó hőmérsékleten, monokromatikus fény estében a fotoáram egyenesen arányos a fényintenzitással. Az áramerősítő ezt a fotoáramot egy kimenő feszültségjellé alakítja. A fotodetektor kétféle erősítéssel működhet: "high" és "low". Azonban a fotodióda tulajdonságai miatt, ha a fényerősség nagyon nagy, a kimenő feszültség 8 V tájékán telítődik (nem nő tovább), ilyenkor a fotodióda már nem működik helyesen. Emiatt a fotodetektor akkor működik megfelelően, amikor a lineáris tartományban van. Ha a fényerősség olyan nagy, hogy a fotodióda eléri a telítődést, akkor a fotodetektor már nem mutatja helyesen a fényintenzitást.

A lézerdióda (LD) és a fotodetektor (PD) elrendezése és elektromos kapcsolása az 14. és a 15. ábrán látható.

Polárszűrők

16. ábra

A forgatható foglalatba szerelt polárszűrők az áthaladó fényt lineárisan polarizálják. Az első polárszűrőt polarizátornak, a másodikat analizátornak szokás nevezni, de felépítésük azonos. A polárszűrő (P) optikai elrendezése a 16. ábrán látható.

17. ábra

Mérési feladatok

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

FIGYELEM! Ne nézzen bele közvetlenül a lézersugárba! Tönkreteheti a szemét!

FELADATOK ELSŐ ALKALOMMAL

Leképzés optikai lencsékkel

0. Méretezze a fotodióda meghajtását. Az alkalmazott fehér fényű fotodióda (LED) sorba van kötve egy ellenállással. Az ellenállás és a nyitófeszültség () ismeretében a dióda árama beállítható a meghajtó feszültség megfelelő méretezésével. A színkódok alapján határozza meg az ellenállás értékét, majd számítsa ki, hogy mekkora feszültséggel kell meghajtani a rendszert, ha -es eredő árammal szeretnénk üzemeltetni a diódát!

• Az ellenállás színkód alapján történő meghatározásához itt talál információt.

• A kiszámított értéket egyeztesse a mérésvezetővel!

• Bekötéskor ügyeljen a polaritásra! A feszültséget először érdemes kisebb értékre állítani, például a számított érték felére, majd fokozatosan emelni a megfelelő értékre. Így elkerühető, hogy a hibás számítás miatt a dióda tönkremenjen.

• Tapasztalatait jegyezze fel a mérési naplóba!

FIGYELEM! Ügyeljen arra, hogy a fotodióda tönkremehet, ha fordított polaritással köti be! Mielőtt bekapcsolja a tápegységet, ellenőriztesse le az elrendezést a mérésvezetővel!

1. Helyezze a fényforrást és az ernyőt az optikai sín két végére! A tárgyat (dia, amin L alakban elrendezett lyukak találhatók) közvetlenül a fényforrás elé helyezze! Helyezze el a gyűjtőlencsét (fehér keretes lencse) a tárgy és az ernyő közé, és a lencse mozgatásával keresse meg azt a pozíziót, ahol éles kép keletkezik! Mérje meg a tárgy és a lencse (), valamint az ernyő és a lencse () távolságát! A leképzési törvény alapján számítsa ki a fókusztávolságot ()!

• Becsülje meg a mérés hibáját!

• Ismételje meg a mérést 2-3 másik tárgy és ernyő távolság () mellett is! A már megmért fókusztávolság és a leképzési törvény ismeretében próbáljon meg olyan távolságot választani, ahol a távolságmérésből adódó hiba a lehető legkisebb!

• Számítsa ki a fókusztávolságot és vesse össze a különböző mérések eredményeit, ha ellentmondásos adatokat kapott, akkor szükség esetén végezzen el még néhány mérést! A számításokat és a kapott eredményeket jegyezze fel a mérési naplóba!

• Mi történik, ha kis tárgy-ernyő távolságot állít be? Megfontolásait, tapasztalatait jegyezze fel a mérési naplóba!

1.b Határozza meg a gyűjtőlencse fókusztávolságát a leirat "Gyűjtőlencse fókusztávolságának mérése" fejezetében ismertetett módszerrel! Ezzel kiküszöbölhető a lencse pontos optikai középpontjának meghatározásából eredő hiba. Állítson be körülbelül 4-6-szoros fókusztávolságnak megfelelő tárgy és ernyő távolságot ()! Helyezze el a gyűjtőlencsét a tárgy és az ernyő közé, és a lencse mozgatásával keresse meg azt a két helyzetet, amikor éles kép keletkezik! Mérje meg a lencse két helyzete közti távolságot, és határozza meg a lencse fókusztávolságát!

• Ha nagy távolságot állít be, akkor értéke nagyobb lesz, azonban ekkor a kicsinyített kép leolvasása nehézkes. Kis (-hez közeli) távolság esetén pedig az értéke nullához tart, ez nagy hibát eredményez

• Ismételje meg a mérést egy másik szintén 4-6-szoros fókusztávolság közé eső ernyő és tárgytávolság alkalmazásával

• Becsülje meg a mérések hibáit, végezze el a fókusztávolság kiszámítását és vesse össze az 1-es feladat különböző méréseinek eredményeit! Tapasztalatait jegyezze fel a mérési naplóba!

2. Helyezze a gyűjtőlencse és az ernyő közé a szórólencsét! Elméleti megfontolások után az ernyő és/vagy a lencsék megfelelő mozgatásával állítson elő éles képet! Mérje meg a tárgy, a lencsék és az ernyő közti távolságokat, és határozza meg a szórólencse fókusztávolságát!

• Figyelem! Ennél a mérésnél könnyen előfordulhat olyan beállítás, melynél a távolság mérésének kicsi hibája is óriási hibát okozhat a gyújtótávolság meghatározásakor. Ezt próbálja elkerülni elméleti megfontolások segítségével, vagy a mérés megismétlésével több lényegesen eltérő lencsepozíciónál. Ugyanezen okból a gyűjtőlencse által alkotott kép pozícióját célszerű az ernyő mozgatásával közvetlenül megmérni az előző mérésben meghatározott (hibával terhelt) fókusztávolság alapján történő közvetett számolás helyett.

• A mérési naplóba jegyezze fel a beállítás folyamatát és tapasztalatait!

• Megjegyzés: ha a nagy háttérfény miatt nehezen látható a kép, akkor használhat egy másik tárgyat (5 mm átmérőjű lyuk melyen egy hajszál/vezeték fut keresztül). Ezzel javulhat a kép intenzitása, mert a diához képest jobb a fényáteresztő képessége.

• Egy ellenőrző számolással határozza meg a fókusztávolságot és jegyezze fel a mérési naplóba!

3. Állítson össze minél nagyobb nagyítású leképzést! A lyuksorozat képeinek méretéből határozza meg az elrendezés nagyítását, majd a hajszál (tárgylemez 5mm átmérőjű lyukkal melyen egy hajszál fut keresztül áttetsző ragasztóval rögzítve) képének szélességéből határozza meg a hajszál átmérőjét!

• Szükség esetén a második sín segítségével az ernyőt távolabb is helyezheti, azonban a nagyítást a fotodióda fényereje limitálja, így meg kell keresni azt az optimális elrendezést, ahol a nagyítás a lehető legnagyobb, de még a leolvasás pontos. Ha ilyen módon mér, ügyeljen arra, hogy a mérés közben a két sín ne mozduljon el, és hogy az ernyő merőleges legyen az optikai tengelyre!

• A lyukak mérete mm-ben a tárgylemezen található. Mérje meg az egyes lyukak képének nagyságát és a lyukméret-képméret értékeket ábrázolja grafikonon, majd illesztéssel határozza meg a nagyítás mértékét!

• Mérje meg a vezeték (tárgylemez 5mm átmérőjű lyukkal melyen a vezeték fehér ragasztóval rögzítve) átmérőjét is az előző elrendezésben!

• Becsülje meg a mérések hibáját!

Törésmutató mérése a teljes visszaverődés határszögének meghatározásával

4. Tegye fel a forgatható asztalra a prizmát! Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a prizma anyagának levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

• A forgóasztal szögállása egy tolómérőhöz hasonló módon tizedfokos pontossággal olvasható le. A forgóasztalon egy rögzítő és egy mozgató csavar található. Finomhangoláshoz érdemes a mozgatócsavar középállásánál becsavarni a rögzítőcsavart, majd a mozgatócsavar finom állításával megkeresni a kívánt szöget. Figyelem! A szögérték leolvasásakor könnyen belenézhet a nyalábba, így a leolvasás előtt a lézert MINDIG KAPCSOLJA KI! A forgóasztal csavarjait ne erőltesse! Rögzített állásban kézzel ne próbálja forgatni az asztalt, ekkor csak a mozgatócsavarral lehet!

• Ha már elvégezte a Mérések oszcilloszkóppal: hangsebesség és fénysebesség vizsgálata c. mérést, akkor vesse össze a most kapott törésmutatót a szerves üveg törésmutatójára kapott korábbi eredménynel! Mit gondol, a törésmutatók alapján lehet egyforma a korábban megmért szerves üveg és az imént megmért prizma anyaga?

• Számítsa ki a törésmutatót és a kapott értéket vesse össze a várakozásaival! A számítás módját és az eredményet rögzítse a mérési naplóba!

5. Cserélje ki a prizmát a két prizmából összeállított rendszerre! Öntsön a prizmák közé desztillált vizet. Állítsa be a lézernyalábot a prizma felületére merőlegesre! Az asztal forgatásával keresse meg a teljes visszaverődés határhelyzetét! Számítsa ki a határszöget és a víz levegőre vonatkoztatott törésmutatóját!

• Az üveg tipikus törésmutatója, illetve a víz ismert törésmutatója alapján számolja ki, hogy milyen elforgatási szögeknél várja a teljes visszaverődést! (Ezt a számolást hasznos a mérési gyakorlat előtt, otthon elvégezni.) A mért értéket hasonlítsa össze a várakozással! A kétprizmás elrendezésnél legyen kifejezetten körültekintő, hiszen a teljes visszaverődéstől független geometriai okokból is megjelenhet illetve eltűnhet egy levegőbe kilépő nyaláb a forgatás közben!

• Ha már elvégezte az Mérések oszcilloszkóppal: hangsebesség és fénysebesség vizsgálata c. mérést, akkor vesse össze a víz jelenlegi mérésből kapott levegőre vonatkoztatott törésmutatótját az ott kapott törésmutatóval! Hibahatáron belül egyeznek az értékek?

• Számítsa ki a törésmutatót és a kapott értéket vesse össze a várakozásaival! A számítás módját és az eredményet rögzítse a mérési naplóba!

FIGYELEM! A második alkalomra az eddigi feladatok előzetes kiértékelését el kell végezni és meg kell mutatni a mérésvezetőnek.

FELADATOK MÁSODIK ALKALOMMAL

Folyadékkristályok vizsgálata

A mérés végén ne felejtse el kikapcsolni a lézert és a fotodetektort!

0. Polárszűrők és folyadékkristályos kijelző vizuális tanulmányozása, tapasztalatok rögzítése a mérési naplóba.

• A feladat elején a mérésvezető bemutatja az elrendezést és ismerteti a fontosabb tudnivalókat.

• Vizsgálja meg a 90° TN LC cellát (LCD kijelző) két polárszűrő között a fotodiódával megvilágítva! Ehhez szerelje le a cella befogójának fedlapját. Először meghajtás nélkül, majd 2 kHz-es, 5 V amplitúdójú négyszögjelet rákapcsolva figyelje meg a cella viselkedését különböző polárszűrő és cella állások mellett. Jegyezze fel, hogy mit tapasztal!

• A központosító eszköz (plexi henger) segítségével ellenőrizze, hogy az LCD kijelző egyik szegmense a befogó középpontjába esik-e! Ha nem, akkor a csavarok meglazításával és a cella finom mozgatásával állítsa be az egyik szegmenst középre! A helyes beállítás a későbbi feladatoknál fontos szerepet kap. Végül szerelje vissza a fedlapot a befogóra!

A lézerdióda és a fotodetektor beállítása és vizsgálata

1. Szerelje fel a lézerdiódát és a fotodetektort egy vízszintes egyenes mentés az optikai sínre, ahogy a 14. ábrán látható!

• Tegye be a fotodetektorba az elemet, csatlakoztassa a kézi multimétert (DC voltmérő állásban), és kapcsolja be a lézerdiódát!

• Állítsa be a lézerdióda és a fotodetektor magasságát úgy, hogy a lézersugár vízszintes legyen.

A lézerdiódán lévő csavarok segítségével állítsa be, hogy a lézerfény a detektoron lévő kis lyukba jusson, és a fotodetektor maximális értéket mutasson!

2. Szereljen fel egy polárszűrőt a lézerdióda és a fotodetektor közé, ahogy az a 16. ábrán látható! Győződjön meg róla, hogy a lézersugár a polárszűrő középső részén halad-e át! Állítsa be a polárszűrőt úgy, hogy a beeső fénysugár merőleges legyen a polárszűrő síkjára!

• Javaslat: Rakjon be egy lyukas papírt a fényútba, és ezen ellenőrizze, hogy a beeső és a visszavert sugár egybeesik-e!

Forgassa körbe a polárszűrőt, és mérje meg az maximális és az minimális fényintenzitást! Határozza meg a lézerfényben a lineárisan polarizált fény arányát! .

3. Állítsa be a polárszűrőt úgy, hogy a fényintenzitás maximális legyen! Szerelje fel a másik polárszűrőt is az optikai sínre és állítsa be ezt is a fénysugárra merőlegesen! Állítsa a második polárszűrő polarizációs irányát az elsővel párhuzamosra (forgassa addig, amíg a fényintenzitás maximális nem lesz)!

A 90° TN LC cella (LCD kijelző) vizsgálata

4. Helyezze be az NB 90° TN LC cellát (LCD kijelző, két csavaros befogó) a két polárszűrő közé, és állítsa be a fénysugárra merőlegesen a polárszűrőkhöz hasonlóan!

• Mielőtt behelyezi a cellát, rakja fel a befogó fedlapját, amin egy kis 2 mm átmérőjű lyuk található. A lézersugárnak át kell haladnia a lyukon és ha korábban megfelelően pozicionálta a cellát (azaz egy szegmens a középpontba esik), akkor így a lézersugár áthalad az adott szegmensen is. Ez azért fontos, mert csak itt tudjuk a ráadott feszültséggel orientálni a molekulákat.

Forgassa körbe 5-10°-os lépésekben az LC cellát! Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja az áthaladó fény intenzitását a forgatás szögének függvényében!

• A mérési naplóban lehetőleg ábrázolja a fényintenzitást a szög függvényében, illetve írja le, hogy mit tapasztal. A kapott eredménye egyezik a várttal? Ha nem, akkor ennek mi lehet az oka?

5. Állítsa be úgy az LC cellát, hogy az intenzitás minimális legyen (NB mód)! Kapcsoljon a cellára 2 kHz-es négyszögjelet, és változtassa a jel (effektív) feszültségét 0-tól 7 V-ig!

• Figyeljen arra, hogy a fontos, érdekes pontoknál megfelelően kis lépésekben változtassa a feszültséget!

Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja az NB 90° TN LC cella elektrooptikai kapcsolási görbéjét ( az függvényében)!

Határozza meg a kapcsolási meredekséget és az kritikus feszültséget! meghatározásánál vegye figyelembe, hogy feszültségnél az fényintenzitás monoton növekvő függvénye!

6. Párhuzamos polarizátor állás mellett forgassa a NB 90° TN LC cellát olyan pozícióba, melyben maximális az intenzitás. Mérje meg a cellára kapcsolt 2 kHz-es négyszögjel effektív feszültségének függvényében az intenzitás változását a 0-7 V tartományban!

• Értelmezze a megfigyeléseket!

A párhuzamosan rendezett LC cella vizsgálata

7. Cserélje ki az NB 90° TN LC cellát a párhuzamosan rendezett cellával (három csavaros befogó), és állítsa be a fénysugárra merőlegesen a polárszűrőkhöz hasonlóan!

• A lézersugár ismét a cella közepén haladjon át! Egyelőre ne kapcsoljon feszültséget a cellára ()!

Állítsa be a 45°-os elrendezést! Ehhez állítsa az analizátort a polarizátorral merőleges állásba (forgassa el 90°-kal), majd forgassa a párhuzamosan rendezett LC cellát addig, amíg az átmenő fény intenzitása el nem éri a maximális értékét ()! Ez a helyzet valósítja meg a 45°-os konfigurációt. Jegyezze fel a -sel arányos intenzitásértékét! Ezután mérje meg ugyanebben a 45°-os állásban az áteresztő képességet abban az esetben is, ha az analizátor és a polarizátor polarizációs iránya párhuzamos ()!

Tudjuk, hogy a lézerfény hullámhossza 650 nm, az LC rétegen az optikai úthossz különbség () 500 nm körüli. Felhasználva és az előzőek szerint megmért arányát, számítsa ki a fáziskülönbség és a optikai úthossz különbség pontos értékét az adott LC cellára, esetében!

• A számított értéket jegyezze fel a mérési naplóba

8. Az előzőekhez hasonlóan, továbbra is a 45°-os konfigurációban mérjen! Kapcsoljon 2 kHz-es négyszögjelet a cellára és változtassa a feszültség (effektív) értékét 0-tól 7 V-ig! Mérje meg, foglalja táblázatba és ábrázolja a párhuzamos cella elektrooptikai kapcsolási görbéjét az analizátor és a polarizátor párhuzamos állásánál ()!

• A függvény szélsőértékeinek közelében vegye fel sűrűbben a pontokat!

Az elektrooptikai kapcsolási görbéből határozza meg a fázistolás mértékét feszültségnél!

• Vesse össze az eredményt a 7. feladatban kapott eredménnyel!

Az elektrooptikai kapcsolási görbéből határozza meg azt az feszültséget, amelyeknél az LC cellában a fázistolás (180°)!

• A 7. feladat eredménye alapján hány ilyen feszültséget vár?

• Ne felejtse el, hogy (és így is) az feszültség csökkenő függvénye!

Az elektrooptikai kapcsolási görbéből határozza meg azt a minimális feszültséget, ahol a cellából kilépő fény cirkulárisan polarizált!

• A fény akkor válik cirkulárisan polarizálttá, ha a fázistolás páratlan többszöröse.

A mérés végén ne felejtse el kikapcsolni a lézert, és kivenni az elemet a fotodetektorból!