Pontrendszerek - 3.1.11

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. augusztus 27., 21:38-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Pontrendszerek
Feladatok listája:
  1. Pontrendszerek - 3.1.2
  2. Pontrendszerek - 3.1.3
  3. Pontrendszerek - 3.1.6
  4. Pontrendszerek - 3.1.7
  5. Pontrendszerek - 3.1.9
  6. Pontrendszerek - 3.1.11
  7. Pontrendszerek - 3.1.12
  8. Pontrendszerek - 3.1.13
  9. Pontrendszerek - 3.1.14
  10. Pontrendszerek - 3.1.16
  11. Pontrendszerek - 3.1.18
  12. Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben
  13. Pontrendszerek - 3.1.21
  14. Pontrendszerek - 3.1.23
  15. Pontrendszerek - 3.1.26
  16. Pontrendszerek - 3.3.1
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (3.1.11) Az \setbox0\hbox{$m_{A}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és az \setbox0\hbox{$m_{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szabad anyagi pontok Newton törvénye szerint kölcsönösen vonzzák egymást. A kezdő időpontban az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont sebessége \setbox0\hbox{$v_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$AB$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re merőleges, \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont sebessége \setbox0\hbox{$v_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$AB$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányú és \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-tól elfelé mutat. Határozzuk meg a pontok súlypontjának pályáját és sebességét!

Megoldás

  1. Vegyük fel a kétdimenziós vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont az origóban van és a \setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-tengely pozitív felére illeszkedik. Ekkor a pontok sebessége a kezdeti időpillanatban
    \[\mathbf{v}_{A}=\left[\begin{array}{c} v_{1} \\ 0\end{array}\right]\qquad\qquad \mathbf{v}_{B}=\left[\begin{array}{c} 0 \\ v_{2}\end{array}\right]\,,\]
    a tömegközéppont sebessége pedig
    \[\mathbf{v}_{TKP}=\frac{m_{A}\mathbf{v}_{A}+m_{B}\mathbf{v}_{B}}{m_{A}+m_{B}}=\frac{1}{m_{A}+m_{B}}\left[\begin{array}{c} m_{A}v_{1} \\ m_{B}v_{2}\end{array}\right]\,.\]
    A két tömegpont alkotta pontrendszerre külső erők nem hatnak a mozgásuk során, ezért a teljes impulzus időben állandó. A teljes tömeg nem változik, azért ez egyúttal azt is jelenti, hogy a tömegközéppont sebessége is állandó. Tehát a fenti eredmény megadja a tömegközéppont sebességét a mozgás teljes idő tartama alatt.