„Pontrendszerek - 3.1.12” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
 
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy $l$ hosszúságú $M$ tömegű, a vízhez képest nyugvó csónak egyik végén $m$ tömegű ember áll, majd átmegy a csónak másik végébe. Elhanyagolva a víz ellenállását számítsuk ki, hogy mennyit mozdul el ezalatt a csónak!
+
</noinclude><wlatex># (3.1.12) Egy $l$ hosszúságú $M$ tömegű, a vízhez képest nyugvó csónak egyik végén $m$ tömegű ember áll, majd átmegy a csónak másik végébe. Elhanyagolva a víz ellenállását számítsuk ki, hogy mennyit mozdul el ezalatt a csónak!
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Gondold végig, hogy milyen külső erők hatnak a rendszerre!}}{{Végeredmény|content= $$x=\frac{m}{m+M}l$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Gondold végig, hogy milyen külső erők hatnak a rendszerre!}}{{Végeredmény|content= $$x=\frac{m}{m+M}l$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>#: Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó abban a pontban van, ahol az ember áll, és a csónak az $x$-tengely pozitív felén fekszik. Ebben a koordinátarendszerben a tömegközéppont kezdeti pozíciója $$x_{TKP}=\frac{m\cdot 0+M x_{M}}{m+M}\,,$$ ahol $x_{M}$ a csónak tömegközéppontja ebben a vonatkoztatási rendszerben. Megjegyezzük, hogy a $x_{M}$ nem feltétlenül egyezik meg $l/2$-vel, mert a csónak akár inhomogén is lehet. Látni fogjuk azonban, hogy a pontos értékétől független lesz a megoldás. Amíg az ember átsétál a másik végébe, a teljes rendszer tömegközéppontjának helye nem változik, amennyiben elhanyagoljuk a víz ellenállását. Ha a csónak közben $x$-t mozdul el negatív irányba, akkor az ember pozíciója $l-x$. A vég állapotban $$x_{TKP}=\frac{m\cdot (l-x)+M\left(x_{M}-x\right)}{m+M}$$ A két egyenletet összevetve $$x=\frac{m}{m+M}l\,.$$
+
<wlatex>#: Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó abban a pontban van, ahol az ember áll, és a csónak az $x$-tengely pozitív felén fekszik. Ebben a koordinátarendszerben a tömegközéppont kezdeti pozíciója $$x_{\mathrm{TKP}}=\frac{m\cdot 0+M x_{M}}{m+M}\,,$$ ahol $x_{M}$ a csónak tömegközéppontja ebben a vonatkoztatási rendszerben. Megjegyezzük, hogy a $x_{M}$ nem feltétlenül egyezik meg $l/2$-vel, mert a csónak akár inhomogén is lehet. Látni fogjuk azonban, hogy a pontos értékétől független lesz a megoldás. Amíg az ember átsétál a másik végébe, a teljes rendszer tömegközéppontjának helye nem változik, amennyiben elhanyagoljuk a víz ellenállását. Ha a csónak közben $x$-t mozdul el negatív irányba, akkor az ember pozíciója $l-x$. A vég állapotban $$x_{\mathrm{TKP}}=\frac{m\cdot (l-x)+M\left(x_{M}-x\right)}{m+M}$$ A két egyenletet összevetve $$x=\frac{m}{m+M}l\,.$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:39-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Pontrendszerek
Feladatok listája:
  1. Pontrendszerek - 3.1.2
  2. Pontrendszerek - 3.1.3
  3. Pontrendszerek - 3.1.6
  4. Pontrendszerek - 3.1.7
  5. Pontrendszerek - 3.1.9
  6. Pontrendszerek - 3.1.11
  7. Pontrendszerek - 3.1.12
  8. Pontrendszerek - 3.1.13
  9. Pontrendszerek - 3.1.14
  10. Pontrendszerek - 3.1.16
  11. Pontrendszerek - 3.1.18
  12. Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben
  13. Pontrendszerek - 3.1.21
  14. Pontrendszerek - 3.1.23
  15. Pontrendszerek - 3.1.26
  16. Pontrendszerek - 3.3.1
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (3.1.12) Egy \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, a vízhez képest nyugvó csónak egyik végén \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű ember áll, majd átmegy a csónak másik végébe. Elhanyagolva a víz ellenállását számítsuk ki, hogy mennyit mozdul el ezalatt a csónak!

Megoldás

  1. Rögzítsük a vonatkoztatási rendszert úgy, hogy az origó abban a pontban van, ahol az ember áll, és a csónak az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-tengely pozitív felén fekszik. Ebben a koordinátarendszerben a tömegközéppont kezdeti pozíciója
    \[x_{\mathrm{TKP}}=\frac{m\cdot 0+M x_{M}}{m+M}\,,\]
    ahol \setbox0\hbox{$x_{M}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a csónak tömegközéppontja ebben a vonatkoztatási rendszerben. Megjegyezzük, hogy a \setbox0\hbox{$x_{M}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nem feltétlenül egyezik meg \setbox0\hbox{$l/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel, mert a csónak akár inhomogén is lehet. Látni fogjuk azonban, hogy a pontos értékétől független lesz a megoldás. Amíg az ember átsétál a másik végébe, a teljes rendszer tömegközéppontjának helye nem változik, amennyiben elhanyagoljuk a víz ellenállását. Ha a csónak közben \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-t mozdul el negatív irányba, akkor az ember pozíciója \setbox0\hbox{$l-x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A vég állapotban
    \[x_{\mathrm{TKP}}=\frac{m\cdot (l-x)+M\left(x_{M}-x\right)}{m+M}\]
    A két egyenletet összevetve
    \[x=\frac{m}{m+M}l\,.\]