„Pontrendszerek - 3.1.16” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
 
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Valamely $m_{1}$ tömegű test rugalmatlanul ütközik egy $m_{2}$ tömegű testtel. Határozzuk meg hányadrésze vész el a kinetikus energiának, ha az $m_{2}$ tömegű test az ütközés előtt nyugalomban volt!
+
</noinclude><wlatex># (3.1.16) Valamely $m_{1}$ tömegű test rugalmatlanul ütközik egy $m_{2}$ tömegű testtel. Határozzuk meg hányadrésze vész el a kinetikus energiának, ha az $m_{2}$ tömegű test az ütközés előtt nyugalomban volt!
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Tökéletesen rugalmatlan ütközés esetén is érvényes az impulzus megmaradás és a későbbi sebességek azonosak lesznek. Vigyázat! A teljes mozgási energia NEM marad meg az ütközés során!}}{{Végeredmény|content=$$\frac{E_{kin,0}-E_{kin}}{E_{kin,0}}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Tökéletesen rugalmatlan ütközés esetén is érvényes az impulzus megmaradás és a későbbi sebességek azonosak lesznek. Vigyázat! A teljes mozgási energia NEM marad meg az ütközés során!}}{{Végeredmény|content=$$\frac{E_{kin,0}-E_{kin}}{E_{kin,0}}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==

A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:40-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Pontrendszerek
Feladatok listája:
  1. Pontrendszerek - 3.1.2
  2. Pontrendszerek - 3.1.3
  3. Pontrendszerek - 3.1.6
  4. Pontrendszerek - 3.1.7
  5. Pontrendszerek - 3.1.9
  6. Pontrendszerek - 3.1.11
  7. Pontrendszerek - 3.1.12
  8. Pontrendszerek - 3.1.13
  9. Pontrendszerek - 3.1.14
  10. Pontrendszerek - 3.1.16
  11. Pontrendszerek - 3.1.18
  12. Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben
  13. Pontrendszerek - 3.1.21
  14. Pontrendszerek - 3.1.23
  15. Pontrendszerek - 3.1.26
  16. Pontrendszerek - 3.3.1
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (3.1.16) Valamely \setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test rugalmatlanul ütközik egy \setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testtel. Határozzuk meg hányadrésze vész el a kinetikus energiának, ha az \setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test az ütközés előtt nyugalomban volt!

Megoldás

  1. Az ütközés során megmarad az impulzus és a tökéletes rugalmatlanság miatt az ütközés utáni sebességek megegyeznek. Ha az \setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű test ütközés előtti sebességét \setbox0\hbox{$v_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-gyel, az ütközés utáni sebességet pedig \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-vel jelöljük, akkor az impulzus megmaradást az alábbiak szerint írhatjuk fel.
    \[m_{1}v_{1}=(m_{1}+m_{2})v\qquad\Rightarrow\qquad v=\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}\]
    A kinetikus energia veszteség aránya
    \[\frac{E_{kin,0}-E_{kin}}{E_{kin,0}}=\frac{\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}}{\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\,.\]