„Pontrendszerek - 3.1.18” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Két rugalmas golyó ugyanakkora $v$ nagyságú sebességgel halad egymás felé vízszintes egyenesen. Tökéletesen rugalmas ütközés után az egyik golyó nyugalomban marad. Mekkora lesz a másik golyó ütközés előtti és utáni $v'$ sebességeinek aránya? Mekkora a golyók tömegeinek aránya?
+
</noinclude><wlatex># (3.1.18) Két rugalmas golyó ugyanakkora $v$ nagyságú sebességgel halad egymás felé vízszintes egyenesen. Tökéletesen rugalmas ütközés után az egyik golyó nyugalomban marad. Mekkora lesz a másik golyó ütközés előtti és utáni $v'$ sebességeinek aránya? Mekkora a golyók tömegeinek aránya?
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>#: Tökéletesen rugalmas ütközés során a két golyó teljes impulzusa és teljes kinetikus energiája is megmarad.
+
<wlatex>#: Tökéletesen rugalmas ütközés során a két golyó teljes impulzusa és teljes kinetikus energiája is megmarad. $$m_{1}v-m_{2}v=m_{2}v'\qquad\qquad \frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}=\frac{1}{2}m_{2}v'^{2}$$ Az egyenletrendszert megoldva $$m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.$$
$$m_{1}v-m_{2}v=m_{2}v'\qquad\qquad \frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}=\frac{1}{2}m_{2}v'^{2}$$ Az egyenletrendszert megoldva $$m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.$$
+
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:40-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Pontrendszerek
Feladatok listája:
  1. Pontrendszerek - 3.1.2
  2. Pontrendszerek - 3.1.3
  3. Pontrendszerek - 3.1.6
  4. Pontrendszerek - 3.1.7
  5. Pontrendszerek - 3.1.9
  6. Pontrendszerek - 3.1.11
  7. Pontrendszerek - 3.1.12
  8. Pontrendszerek - 3.1.13
  9. Pontrendszerek - 3.1.14
  10. Pontrendszerek - 3.1.16
  11. Pontrendszerek - 3.1.18
  12. Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben
  13. Pontrendszerek - 3.1.21
  14. Pontrendszerek - 3.1.23
  15. Pontrendszerek - 3.1.26
  16. Pontrendszerek - 3.3.1
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (3.1.18) Két rugalmas golyó ugyanakkora \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú sebességgel halad egymás felé vízszintes egyenesen. Tökéletesen rugalmas ütközés után az egyik golyó nyugalomban marad. Mekkora lesz a másik golyó ütközés előtti és utáni \setbox0\hbox{$v'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességeinek aránya? Mekkora a golyók tömegeinek aránya?

Megoldás

  1. Tökéletesen rugalmas ütközés során a két golyó teljes impulzusa és teljes kinetikus energiája is megmarad.
    \[m_{1}v-m_{2}v=m_{2}v'\qquad\qquad \frac{1}{2}m_{1}v^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v^{2}=\frac{1}{2}m_{2}v'^{2}\]
    Az egyenletrendszert megoldva
    \[m_{1}=3m_{2}\qquad\qquad \frac{v'}{v}=2\,.\]