„Pontrendszerek - 3.1.21” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(2 szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy összenyomott rugó hirtelen szétlök két henger alakú tömeget egymással ellentétes irányban. A tömegek nagysága $m_{1}=0,12\,\mathrm{kg}$ és $m_{2}=0,3 \,\mathrm{kg}$. Mekkora sebességgel haladnak ezek a vázolt csőben, ha az összenyomott rugó helyzeti energiája $E_{r}=4,9\,\mathrm{J}$ volt? Hogyan módosul az eredmény, ha az $m_{1}$ vagy az $m_{2}$ tömegű testet a csőben rögzítjük?
+
</noinclude><wlatex># (3.1.21) Egy összenyomott rugó hirtelen szétlök két henger alakú tömeget egymással ellentétes irányban. A tömegek nagysága $m_{1}=0,12\,\mathrm{kg}$ és $m_{2}=0,3 \,\mathrm{kg}$. Mekkora sebességgel haladnak ezek a vázolt csőben, ha az összenyomott rugó helyzeti energiája $E_{r}=4,9\,\mathrm{J}$ volt? Hogyan módosul az eredmény, ha az $m_{1}$ vagy az $m_{2}$ tömegű testet a csőben rögzítjük?[[Kép:Kfgy1_07_3_1_21.svg|none|250px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A folyamat során a rugalmas energia mozgaási energiává alakul.}}{{Végeredmény|content=$$v_{1}=12,78\,\mathrm{\frac{m}{s}} \qquad\qquad v_{2}=5,11\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ $$v_{1}'=9,04\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ $$v_{2}'=5,76\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A folyamat során a rugalmas energia mozgaási energiává alakul.}}{{Végeredmény|content=$$v_{1}=12,78\,\mathrm{\frac{m}{s}} \qquad\qquad v_{2}=5,11\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ $$v_{1}'=9,04\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ $$v_{2}'=5,76\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
 
<wlatex>#: A szétlökés során nem hat külső erő a két test alkotta pontrendszerre, ezért $$m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}\,.$$ A szétlökés utáni teljes kinetikus energia megegyezik a szétlökés előtt rugóban tárolt energiával, ha a súrlódás elhanyagolható. $$E_{r}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$$ A két egyenletből $$v_{1}=\sqrt{\frac{2E_{r}m_{2}}{m_{1}(m_{1}+m_{2})}}=12,78\,\mathrm{\frac{m}{s}} \qquad\qquad v_{2}=\sqrt{\frac{2E_{r}m_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}=5,11\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Ha az egyik test rögzítve van, akkor a rögzítésnél már éri külső erő a rendszert, így az impulzus megmaradás a továbbiakban már nem érvényes. Így a rugóban tárolt energia átalakul valamelyik test teljes mozgási energiájává. Ha az $m_{2}$ tömegű testet rögzítjük, akkor a másik test sebessége $$v_{1}'=\sqrt{\frac{2E_{r}}{m_{1}}}=9,04\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ a szétlökés után. Ha az $m_{1}$ tömegű testet rögzítjük, akkor a másik test sebessége $$v_{2}'=\sqrt{\frac{2E_{r}}{m_{2}}}=5,76\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ a szétlökés után.
 
<wlatex>#: A szétlökés során nem hat külső erő a két test alkotta pontrendszerre, ezért $$m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}\,.$$ A szétlökés utáni teljes kinetikus energia megegyezik a szétlökés előtt rugóban tárolt energiával, ha a súrlódás elhanyagolható. $$E_{r}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$$ A két egyenletből $$v_{1}=\sqrt{\frac{2E_{r}m_{2}}{m_{1}(m_{1}+m_{2})}}=12,78\,\mathrm{\frac{m}{s}} \qquad\qquad v_{2}=\sqrt{\frac{2E_{r}m_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}=5,11\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ Ha az egyik test rögzítve van, akkor a rögzítésnél már éri külső erő a rendszert, így az impulzus megmaradás a továbbiakban már nem érvényes. Így a rugóban tárolt energia átalakul valamelyik test teljes mozgási energiájává. Ha az $m_{2}$ tömegű testet rögzítjük, akkor a másik test sebessége $$v_{1}'=\sqrt{\frac{2E_{r}}{m_{1}}}=9,04\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ a szétlökés után. Ha az $m_{1}$ tömegű testet rögzítjük, akkor a másik test sebessége $$v_{2}'=\sqrt{\frac{2E_{r}}{m_{2}}}=5,76\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$ a szétlökés után.
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. augusztus 27., 21:43-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Pontrendszerek
Feladatok listája:
  1. Pontrendszerek - 3.1.2
  2. Pontrendszerek - 3.1.3
  3. Pontrendszerek - 3.1.6
  4. Pontrendszerek - 3.1.7
  5. Pontrendszerek - 3.1.9
  6. Pontrendszerek - 3.1.11
  7. Pontrendszerek - 3.1.12
  8. Pontrendszerek - 3.1.13
  9. Pontrendszerek - 3.1.14
  10. Pontrendszerek - 3.1.16
  11. Pontrendszerek - 3.1.18
  12. Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben
  13. Pontrendszerek - 3.1.21
  14. Pontrendszerek - 3.1.23
  15. Pontrendszerek - 3.1.26
  16. Pontrendszerek - 3.3.1
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (3.1.21) Egy összenyomott rugó hirtelen szétlök két henger alakú tömeget egymással ellentétes irányban. A tömegek nagysága \setbox0\hbox{$m_{1}=0,12\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$m_{2}=0,3 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Mekkora sebességgel haladnak ezek a vázolt csőben, ha az összenyomott rugó helyzeti energiája \setbox0\hbox{$E_{r}=4,9\,\mathrm{J}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% volt? Hogyan módosul az eredmény, ha az \setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vagy az \setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet a csőben rögzítjük?
    Kfgy1 07 3 1 21.svg

Megoldás

  1. A szétlökés során nem hat külső erő a két test alkotta pontrendszerre, ezért
    \[m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}\,.\]
    A szétlökés utáni teljes kinetikus energia megegyezik a szétlökés előtt rugóban tárolt energiával, ha a súrlódás elhanyagolható.
    \[E_{r}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\]
    A két egyenletből
    \[v_{1}=\sqrt{\frac{2E_{r}m_{2}}{m_{1}(m_{1}+m_{2})}}=12,78\,\mathrm{\frac{m}{s}} \qquad\qquad v_{2}=\sqrt{\frac{2E_{r}m_{1}}{m_{2}(m_{1}+m_{2})}}=5,11\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]
    Ha az egyik test rögzítve van, akkor a rögzítésnél már éri külső erő a rendszert, így az impulzus megmaradás a továbbiakban már nem érvényes. Így a rugóban tárolt energia átalakul valamelyik test teljes mozgási energiájává. Ha az \setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet rögzítjük, akkor a másik test sebessége
    \[v_{1}'=\sqrt{\frac{2E_{r}}{m_{1}}}=9,04\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]
    a szétlökés után. Ha az \setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet rögzítjük, akkor a másik test sebessége
    \[v_{2}'=\sqrt{\frac{2E_{r}}{m_{2}}}=5,76\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]
    a szétlökés után.