https://fizipedia.bme.hu:80/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&feed=atom&action=historyPontrendszerek - 3.1.3 - Laptörténet2024-03-28T23:01:16ZAz oldal laptörténete a wikibenMediaWiki 1.21.1https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=13835&oldid=prevGombkoto: /* Feladat */2014-01-09T14:37:36Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Feladat</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2014. január 9., 14:37-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (3.1.3) Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:3.1.3.svg|none|255px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (<ins class="diffchange diffchange-inline">*</ins>3.1.3) Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:3.1.3.svg|none|255px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
</table>Gombkotohttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=13347&oldid=prevGombkoto: /* Feladat */2013-10-29T09:52:57Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Feladat</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. október 29., 09:52-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (3.1.3) Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:3.1.3.svg|none|<del class="diffchange diffchange-inline">250px</del>]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (3.1.3) Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:3.1.3.svg|none|<ins class="diffchange diffchange-inline">255px</ins>]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erők az ábrán láthatók. [[Kép:3.1.3M.svg|none|250px]] Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erők az ábrán láthatók. [[Kép:3.1.3M.svg|none|250px]] Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td></tr>
</table>Gombkotohttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=11937&oldid=prevBacsi, 2013. augusztus 27., 20:36-n2013-08-27T20:36:37Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. augusztus 27., 20:36-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (3.1.3) Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. <del class="diffchange diffchange-inline">(3.1.3. ábra) </del>Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># (3.1.3) Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erők az ábrán láthatók. [[Kép:3.1.3M.svg|none|250px]] Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erők az ábrán láthatók. [[Kép:3.1.3M.svg|none|250px]] Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td></tr>
</table>Bacsihttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=11936&oldid=prevBacsi, 2013. augusztus 27., 20:36-n2013-08-27T20:36:17Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. augusztus 27., 20:36-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex>#Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <ins class="diffchange diffchange-inline">(3.1.3) </ins>Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erők az ábrán láthatók. [[Kép:3.1.3M.svg|none|250px]] Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erők az ábrán láthatók. [[Kép:3.1.3M.svg|none|250px]] Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td></tr>
</table>Bacsihttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=10811&oldid=prevGombkoto, 2013. július 1., 08:49-n2013-07-01T08:49:28Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. július 1., 08:49-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex>#<del class="diffchange diffchange-inline">[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]] </del>Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex>#Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.<ins class="diffchange diffchange-inline">[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]] </ins></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható <del class="diffchange diffchange-inline">erőket </del>az <del class="diffchange diffchange-inline">ÁBRÁn ábrázoltuk</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható <ins class="diffchange diffchange-inline">erők </ins>az <ins class="diffchange diffchange-inline">ábrán láthatók</ins>. [[Kép:3.1.3M.svg|none|250px]] Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kép:3.1.3M.svg|none|250px]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td></tr>
</table>Gombkotohttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=10716&oldid=prevSweidanO: /* Megoldás */2013-06-29T17:10:24Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Megoldás</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. június 29., 17:10-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">13. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">13. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kép:3.1.<del class="diffchange diffchange-inline">3</del>.svg|none|250px]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Kép:3.1.<ins class="diffchange diffchange-inline">3M</ins>.svg|none|250px]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td></tr>
</table>SweidanOhttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=10713&oldid=prevSweidanO: /* Feladat */2013-06-29T16:03:37Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Feladat</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. június 29., 16:03-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <del class="diffchange diffchange-inline">ÁBRA ÁBRAM </del>Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex>#<ins class="diffchange diffchange-inline">[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]] </ins>Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.</div></td></tr>
</table>SweidanOhttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=10706&oldid=prevSweidanO: /* Megoldás */2013-06-29T15:45:04Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Megoldás</span></span></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. június 29., 15:45-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">12. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">12. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">ÁBRA</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[Kép:3.1.3.svg|none|250px]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude></div></td></tr>
</table>SweidanOhttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=9307&oldid=prevBacsi, 2013. április 22., 18:54-n2013-04-22T18:54:31Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←Régebbi változat</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">A lap 2013. április 22., 18:54-kori változata</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">8. sor:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>}}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Feladat ==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></noinclude><wlatex># <ins class="diffchange diffchange-inline">ÁBRA ÁBRAM </ins>Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>== Megoldás ==</div></td></tr>
</table>Bacsihttps://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Pontrendszerek_-_3.1.3&diff=8757&oldid=prevBacsi: Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Mechanika - Pontrendszerek {{Kísérleti fizika gyakorl…”2013-04-13T12:18:45Z<p>Új oldal, tartalma: „<noinclude> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kateg%C3%B3ria:K%C3%ADs%C3%A9rleti_fizika_gyakorlat_1.&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. (a lap nem létezik)">Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.</a> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php/Kateg%C3%B3ria:Szerkeszt%C5%91:_B%C3%A1csi_%C3%81d%C3%A1m" title="Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám">Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám</a> <a href="https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kateg%C3%B3ria:Mechanika_-_Pontrendszerek&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kategória:Mechanika - Pontrendszerek (a lap nem létezik)">Kategória:Mechanika - Pontrendszerek</a> {{Kísérleti fizika gyakorl…”</p>
<p><b>Új lap</b></p><div><noinclude><br />
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]<br />
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]<br />
[[Kategória:Mechanika - Pontrendszerek]]<br />
{{Kísérleti fizika gyakorlat<br />
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1.<br />
| témakör = Mechanika - Pontrendszerek<br />
}}<br />
== Feladat ==<br />
</noinclude><wlatex># Egy mozgó csigára egy $m_{2}$ tömegű testet függesztünk. A mozgó csigát tartó fonál egyik végét állványhoz erősítjük, másik végét álló csigán átvezetve $m_{1}$ tömeghez kötjük. (3.1.3. ábra) Határozzuk meg az $m_{1}$, ill. $m_{2}$ tömegek gyorsulását! A csigák és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.<br />
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigákra vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude><br />
== Megoldás ==<br />
<wlatex>#: A csigákra és a testekre ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.<br />
ÁBRA<br />
Az állócsiga jobb oldalán ható, kötél által kifejtett erő Newton III. törvénye miatt egyezik meg az $m_{1}$ tömegű testre ható kötélerővel. Az állócsiga bal oldalán ható, kötél által kifejtett erő azért egyezik meg a jobb oldalon ható $K$ erővel, mert a kettő forgatónyomatékának ki kell egyenlítenie egymást. Ez annak a következménye, hogy a csiga tömege zérus, így a tehetetlenségi nyomatéka is zérus, így a forgásokra vonatkozó Newton törvény értelmében az eredő forgatónyomaték is $M_{e}=\Theta\beta=0$ annak ellenére, hogy szöggyorsulása nem $0$. A mozgó csiga jobb oldalán ható, a kötél által kifejtett erő is $K$ nagyságú, mert az az állócsiga bal oldalán ható erő ellenereje. A mozgócsiga tengelyén ható erő $2K$, mert a bal oldalán lévő felfüggesztési pontot tekintve forgástengelynek a csigára ható eredő forgatónyomatéknak zérusnak kell lennie. A csigákra ható erőket a felfüggesztési pontokban a következő megfontolás alapján határoztuk meg. A csigák tömege zérus, ezért a rájuk ható erők eredője is $0$ kell, hogy legyen. Így a felfüggesztési pontokban kifejtett erőnek ki kell egyensúlyoznia a többi erőt. <br> A fenti érvelésben fontos szerepet játszott az a tény, hogy a csigák és a fonál tömegét elhanyagoltuk, valamint, hogy a fonal nyújthatatlan. A nyújthatatlanságnak az is a következménye, hogy ha az $m_{1}$ tömegű test lefelé gyorsul egy $a$ nagyságú gyorsulással, akkor az $m_{2}$ tömegű test felfelé gyorsul $a/2$ nagyságú gyorsulással. A rájuk vonatkozó mozgásegyenletek: $$m_{1}a=m_{1}g-K$$ $$m_{2}\frac{a}{2}=2K-m_{2}g$$ Az egyenletrendszert megoldva $$a=\frac{4m_{1}-2m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g\,.$$ A mozgás irányát persze a tömegek aránya határozza meg. Ha $2m_{1}>m_{2}$, akkor az $m_{1}$ tömegű test fog $a$ gyorsulással lefelé, az $m_{2}$ tömegű pedig $a/2$-vel felfelé haladni. Fordított esetben ellenkező irányban történik a mozgás.<br />
</wlatex><br />
</noinclude></div>Bacsi