„Pontrendszerek - 3.1.6” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Feladat)
 
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva)
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy $\alpha=30^\circ$ hajlásszögű lejtőre helyezett $m_{1}=3\,\mathrm{kg}$ tömegű testhez a lejtő tetején megerősített csigán átvetett fonállal $m_{2}=1\,\mathrm{kg}$ tömegű testet kötünk. (3.1.6. ábra) Határozzuk meg a rendszer gyorsulását, valamint a fonalat feszítő erőt! Mekkora sebességet ér el a $h=0,2\,\mathrm{m}$ magasságú lejtő tetejéről kezdősebesség nélkül induló test a lejtő alján? A csiga és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:Kfgy1_07_3_1_6.svg|none|250px]]
+
</noinclude><wlatex># (3.1.6) Egy $\alpha=30^\circ$ hajlásszögű lejtőre helyezett $m_{1}=3\,\mathrm{kg}$ tömegű testhez a lejtő tetején megerősített csigán átvetett fonállal $m_{2}=1\,\mathrm{kg}$ tömegű testet kötünk. (3.1.6. ábra) Határozzuk meg a rendszer gyorsulását, valamint a fonalat feszítő erőt! Mekkora sebességet ér el a $h=0,2\,\mathrm{m}$ magasságú lejtő tetejéről kezdősebesség nélkül induló test a lejtő alján? A csiga és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.[[Kép:Kfgy1_07_3_1_6.svg|none|250px]]
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigára vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $a=1,25\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\qquad K=11,25\,\mathrm{N}$ <br> $v=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írjuk fel a testekre és a csigára vonatkozó mozgásegyenleteket!}}{{Végeredmény|content= $a=1,25\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\qquad K=11,25\,\mathrm{N}$ <br> $v=1\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
  
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>#: Az $m_{1}$ tömegű testre a lejtővel párhuzamosan egy $m_{1}g\sin\alpha$ erő és a $K$ kötélerő hat. Az $m_{2}$ tömegű testre függőleges irányban hat a gravitációs erő és egy a fonál nyújthatatlansága miatt ugyanolyan $K$ nagyságú kötélerő. A két test gyorsulása azonos nagyságú. A mozgásegyenletek $$m_{1}a=m_{1}g\sin\alpha-K$$ $$m_{2}a=K-m_{2}g$$ Az egyenlet rendszer alapján $$a=\frac{m_{1}\sin\alpha-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}g=1,25\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\qquad\qquad K=11,25\,\mathrm{N}\,.$$ A $h$ magasságű lejtőről leérve a test helyzeti energiája mozgási energiává alakul. $$m_{1}gh=\frac{1}{2}m_{1}v^{2}\qquad\Rightarrow\qquad v=\sqrt{2gh}=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$
+
<wlatex>#: Az $m_{1}$ tömegű testre a lejtővel párhuzamosan egy $m_{1}g\sin\alpha$ erő és a $K$ kötélerő hat. Az $m_{2}$ tömegű testre függőleges irányban hat a gravitációs erő és egy a fonál nyújthatatlansága miatt ugyanolyan $K$ nagyságú kötélerő. A két test gyorsulása azonos nagyságú. A mozgásegyenletek $$m_{1}a=m_{1}g\sin\alpha-K$$ $$m_{2}a=K-m_{2}g$$ Az egyenlet rendszer alapján $$a=\frac{m_{1}\sin\alpha-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}g=1,25\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\qquad\qquad K=11,25\,\mathrm{N}\,.$$ A $h$ magasságú lejtőn a megtett út $h/\sin\alpha$, így a lejtő alján a test sebessége $$v=\sqrt{2a\frac{h}{\sin\alpha}}=1\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. október 29., 08:14-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Pontrendszerek
Feladatok listája:
  1. Pontrendszerek - 3.1.2
  2. Pontrendszerek - 3.1.3
  3. Pontrendszerek - 3.1.6
  4. Pontrendszerek - 3.1.7
  5. Pontrendszerek - 3.1.9
  6. Pontrendszerek - 3.1.11
  7. Pontrendszerek - 3.1.12
  8. Pontrendszerek - 3.1.13
  9. Pontrendszerek - 3.1.14
  10. Pontrendszerek - 3.1.16
  11. Pontrendszerek - 3.1.18
  12. Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben
  13. Pontrendszerek - 3.1.21
  14. Pontrendszerek - 3.1.23
  15. Pontrendszerek - 3.1.26
  16. Pontrendszerek - 3.3.1
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (3.1.6) Egy \setbox0\hbox{$\alpha=30^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű lejtőre helyezett \setbox0\hbox{$m_{1}=3\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testhez a lejtő tetején megerősített csigán átvetett fonállal \setbox0\hbox{$m_{2}=1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testet kötünk. (3.1.6. ábra) Határozzuk meg a rendszer gyorsulását, valamint a fonalat feszítő erőt! Mekkora sebességet ér el a \setbox0\hbox{$h=0,2\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú lejtő tetejéről kezdősebesség nélkül induló test a lejtő alján? A csiga és a fonál tömegétől, valamint a súrlódástól eltekintünk.
    Kfgy1 07 3 1 6.svg

Megoldás

  1. Az \setbox0\hbox{$m_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testre a lejtővel párhuzamosan egy \setbox0\hbox{$m_{1}g\sin\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erő és a \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kötélerő hat. Az \setbox0\hbox{$m_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű testre függőleges irányban hat a gravitációs erő és egy a fonál nyújthatatlansága miatt ugyanolyan \setbox0\hbox{$K$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nagyságú kötélerő. A két test gyorsulása azonos nagyságú. A mozgásegyenletek
    \[m_{1}a=m_{1}g\sin\alpha-K\]
    \[m_{2}a=K-m_{2}g\]
    Az egyenlet rendszer alapján
    \[a=\frac{m_{1}\sin\alpha-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}g=1,25\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\qquad\qquad K=11,25\,\mathrm{N}\,.\]
    A \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú lejtőn a megtett út \setbox0\hbox{$h/\sin\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így a lejtő alján a test sebessége
    \[v=\sqrt{2a\frac{h}{\sin\alpha}}=1\,\mathrm{\frac{m}{s}}\]