Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Pontrendszerek
Feladatok listája:
  1. Pontrendszerek - 3.1.2
  2. Pontrendszerek - 3.1.3
  3. Pontrendszerek - 3.1.6
  4. Pontrendszerek - 3.1.7
  5. Pontrendszerek - 3.1.9
  6. Pontrendszerek - 3.1.11
  7. Pontrendszerek - 3.1.12
  8. Pontrendszerek - 3.1.13
  9. Pontrendszerek - 3.1.14
  10. Pontrendszerek - 3.1.16
  11. Pontrendszerek - 3.1.18
  12. Pontrendszerek - Rugalmas ütközés térben
  13. Pontrendszerek - 3.1.21
  14. Pontrendszerek - 3.1.23
  15. Pontrendszerek - 3.1.26
  16. Pontrendszerek - 3.3.1
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű részecske vele azonos tömegű, álló részecskének ütközik, rugalmasan. Mutassuk meg, hogy a két részecske ütközés utáni sebességvektorai merőlegesek egymásra!

Megoldás

  1. Az impulzusmegmaradás:
    \[\vec{p}_0 = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 \; .\]
    Az energiamegmaradás:
    \[\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} m v_2^2 \; . \]
    Ezt megszorozva \setbox0\hbox{$2m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-mel, és kihasználva, hogy \setbox0\hbox{$m v_i = p_i$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, az energiamegmaradási egyenlet az alábbi alakot ölti:
    \[p_0^2 = p_1^2 + p_2^2 \; .\]
    Ezt összevetve az impulzusmegmaradásban megjelnő vektorháromszögre azonnal látjuk, hogy a Pitagorasz tétel megfordítása miatt a háromszög derékszögű, tehát \setbox0\hbox{$\vec{p}_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\vec{p}_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% merőlegesek.
    Rajz.svg