„Próbalap” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(→‎Teszt (1))
 
(4 szerkesztő 50 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 +
=== slideshow ===
  
−
<wlatex>
+
<slideshow sequence="random" transition="fade" refresh="1000">
 +
<div>1</div>
 +
<div>2</div>
 +
<div>három</div>
 +
</slideshow>
  
−
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->
+
=== email tag ===
−
[[Kategória:Elektromosságtan]]
+
−
[[Kategória:Hőtan]]
+
−
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Optika]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->     
+
−
<!--[[Kategória:Informatika]]-->
+
−
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
+
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
+
−
[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
+
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
+
−
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
+
  
−
''A mérés célja:''
+
<email>user kukac example.org</email>
−
* elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
+
<email>user2 kukac example2.org</email>
−
* megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).
+
  
−
''Ennek érdekében:''
+
===Teszt (1)===
−
* összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
+
[[file:proba.jpg]]
−
* mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
+
−
* a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.
+
  
−
__TOC__
+
<wlatex>
 +
$\left\{ \frac{dv_x'}{dt'} \right\}$
 +
</wlatex>
  
−
==Elméleti összefoglaló==
+
Hogy néz ki a szövegközi képlet <math display="inline">\left[\sum_i\cdot\sqrt[3]{125}\right]</math> mathban
  
−
A [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.
+
illetve hogy néz ki <wlatex>$\left[\sum_i\cdot\sqrt[3]{125}\right]$</wlatex> wlatexben?
  
−
===Termoelektromos  jelenségek===
 
  
−
A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.
+
<wlatex>
 +
Alma $n$ körte $x$
 +
$$(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2$$
 +
Alma $\left(\mathbf{n}\right)$ körte $x$
 +
$\left[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\right]$
  
−
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
 
  
−
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont <math>*</math>   hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete <math>*</math>  , (<math>*</math>  ) az '''A''' és '''B''' pont között <math>*</math>    feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő <math>*</math>    állandót az <math>*</math>   egyenlettel definiáljuk.
+
</wlatex>
 +
<wlatex>Szövegközi  $10^{-10}$ m</wlatex>
  
−
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
+
<wlatex>Szövegközi,kisebb  $\scriptstyle 10^{-10}$ m</wlatex>
−
Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (<math>*</math>  ) arányos az <math>*</math>    árammal: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    a hő, <math>*</math>    a Peltier-együttható, <math>*</math>   az abszolút hőmérséklet, míg <math>*</math>    a Seebeck-együttható.
+
  
−
Amikor <math>*</math>    áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső <math>*</math>    gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha <math>*</math>     pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
+
Képlet nélkül: 10<sup>-10</sup> m.
  
−
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha <math>*</math>   ellenállású vezetőn <math>*</math>    áram folyik: <math>*</math> 
+
<wlatex>
 +
$$a_\text{kezdő}$$
 +
</wlatex>
  
−
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>*</math>    és a hideg oldal <math>*</math>   hőmérsékletű (<math>*</math>  ), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    a hővezető-képesség, <math>*</math>   az elem keresztmetszetének területe és <math>*</math>   a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
+
=== !!! Ami kellene !!! ===
 +
<wikitex>
 +
Köbgyök: $$\sqrt{10}/{125}$$
 +
</wikitex>
 +
<wikitex>
 +
Köbgyök: $$\sqrt{33}/{125}$$
 +
</wikitex>
 +
* <b> WikiTex dokumentáció </b>
  
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
* tömbök, mátrixok
−
|-
+
−
| [[Fájl:termoelempeltier_1_abra.jpg|közép|600px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|1. ábra
+
−
|}
+
  
 +
<wlatex>
 +
$$\begin{matrix}
 +
a & b & c \\
 +
a & b & c \\
 +
a & b & c_1
 +
\end{matrix}
 +
$$
 +
</wlatex>
  
−
===Félvezető termoelem===
+
:<math>\begin{matrix}
 +
a & b & c \\
 +
a & b & c \\
 +
a & b & c
 +
\end{matrix}
 +
</math>
  
−
Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont <math>*</math>    hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös <math>*</math>    hőmérsékletének különbségétől (<math>*</math>  ), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
+
<wlatex>
 +
$$\begin{array}{ccc}
 +
a & b & c \\
 +
a & b & c \\
 +
a & b & c
 +
\end{array}
 +
$$
 +
</wlatex>
  
−
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
+
:<math>\begin{array}{ccc}
−
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az <math>*</math>   összefüggéssel adható meg.
+
a & b & c \\
 +
a & b & c \\
 +
a & b & c
 +
\end{array}
 +
</math>
  
−
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem <math>*</math>   darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: <math>*</math> 
+
<wlatex>
 +
$$\begin{bmatrix}
 +
a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\
 +
a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\
 +
a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\
 +
\vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\
 +
a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn}
 +
\end{bmatrix}$$
 +
</wlatex>
  
−
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>*</math>    hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) <math>*</math>   hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
+
:<math>\begin{bmatrix}
 +
a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\
 +
a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\
 +
a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\
 +
\vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\
 +
a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn}
 +
\end{bmatrix}</math>
  
−
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (<math>*</math>  ) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
+
* egyenletek kapcsos zárójellel összefogva az egyik oldalon
  
−
Ha különböző <math>*</math>    hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem <math>*</math>   üresjárási feszültségét, az <math>*</math>    – <math>*</math>    összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
+
<wlatex>
 +
$$\begin{cases}
 +
a &= b \\
 +
y' &= y \\
 +
z' &= z \\
 +
t' &= t
 +
\end{cases}$$
 +
</wlatex>
  
−
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.
+
:<math>\begin{cases}
 +
a &= b \\
 +
y' &= y \\
 +
z' &= z \\
 +
t' &= t
 +
\end{cases}</math>
  
−
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?
+
* (esetleg) egyenletek tördelése és igazítása egy bináris operátorhoz/relációhoz
−
Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
+
Ez a Wikipédián működött:
−
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    és <math>*</math>    az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
+
  
−
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a <math>*</math>    hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk <math>*</math>    értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (<math>*</math>  -t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>*</math>  
+
:<math>\begin{align}f(x)&=a+b\\
 +
&=c+d\end{align}\!</math>
  
−
Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>*</math>  
+
==split==
 +
<latex>
 +
\[
 +
\begin{split}
 +
100 &= 1+8+27+64 = {}\\
 +
    &= 1+3+5+7+9+{}\\
 +
    &\quad+11+13+15+17+19
 +
\end{split}
 +
\]
 +
</latex>
  
−
A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>*</math>   kapcsolat] is meghatározható.
+
<wlatex>
 +
$$\begin{split}
 +
H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2}
 +
\sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\
 +
&\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\\
 +
&\quad\cdot
 +
\Bigl[(n-l )^3-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr].
 +
\end{split}$$
 +
</wlatex>
 +
x
  
−
===Peltier-elem===
+
=== Címben: <latex>$$\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}$$</latex>===
 +
<wlatex>
 +
egyszer volt, hol nem volt
 +
$$
 +
D^{a+2}_1                                \qquad
 +
\sum_{i=1}^5                              \qquad
 +
\textstyle \sum_{i=1}^5                  \qquad
 +
\sum_{\substack{ a \le 5 \\
 +
                b < 3}}                  \qquad
 +
\displaystyle\sum_{\substack{ a \le 5 \\
 +
                b < 3}}                  \qquad
 +
\sideset{_a^b}{_c^d}\prod                \qquad
 +
\displaystyle\sideset{_a^{b+1}}{_{c-1}^d}\sum_{i=n}^{x+y}
 +
$$
  
−
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
+
$$\left(\frac34\right)      \qquad
 +
\left\{\frac5{15}\right\}  \qquad
 +
\left<\frac14\right|      \qquad
 +
\left.\frac{11}{14}\right) \qquad
 +
\left[\frac68\right.      \qquad
 +
$$
  
−
* Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, <math>*</math>    hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, <math>*</math>    hőmérsékleten).
+
$$
 +
\binom12                  \qquad
 +
\binom{x}{y}              \qquad
 +
$$
  
−
* A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
 
  
−
* A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
+
$$
 +
f(x)=\begin{cases}
 +
  1  & \text{ha $x>0$} \\
 +
  0  & \text{ha $x=0$} \\
 +
  -1 & \text{egyéb esetekben}
 +
\end{cases}
 +
$$
  
−
* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
+
$$
 +
a \overset{\mathrm{def}}{=} b + c      \qquad
 +
a \overset{?}{<} b                      \qquad
 +
x = y \underset{\cdot}{+} z            \qquad
 +
$$
  
−
Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: <math>*</math>  
+
$$
 +
\int            \qquad
 +
\int_a^b        \qquad
 +
\int\limits_a^b \qquad
 +
\iint          \qquad
 +
\iiint          \qquad
 +
\idotsint      \qquad
 +
\underbrace{\idotsint}_n        \qquad
 +
$$
 +
</wlatex>
  
−
A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>*</math>  
+
=== Táblázatok ===
 +
<wlatex>
 +
$$
 +
  \begin{array}{c||c|c|c|c|c|}
 +
      {\bf +}  & 0x & 1 & 2 & 3 & 4 \\
 +
    \hline\hline
 +
      0        & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
 +
    \hline
 +
      1        & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 \\
 +
    \hline
 +
      2        & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\
 +
    \hline
 +
      3        & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 \\
 +
    \hline
 +
      4        & 4 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
 +
    \hline
 +
  \end{array}
 +
  \qquad \text{és} \qquad
 +
  \begin {array}{c||c|c|c|c|c|}
 +
      {\bf *}  & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
 +
    \hline\hline
 +
      0        & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
 +
    \hline
 +
      1        & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
 +
    \hline
 +
      2        & 0 & 2 & 4 & 1 & 3 \\
 +
    \hline
 +
      3        & 0 & 3 & 1 & 4 & 2 \\
 +
    \hline
 +
      4        & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 \\
 +
\hline
 +
\end{array}
 +
$$
 +
</wlatex>
 +
\int_x^2
  
−
Az elektromos teljesítmény: <math>*</math>  
+
== Összehasonlítás ==
 +
<wikitex>
 +
$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$
 +
</wikitex>
 +
<wlatex>
 +
$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$
 +
</wlatex>
  
−
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>*</math>    munkát végez, miközben a rendszer a magasabb <math>*</math>    hőmérsékletű hőtartályból <math>*</math>    hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb <math>*</math>    hőmérsékletű hőtartálynak <math>*</math>    hőt ad le. Az így nyert munka <math>*</math>  . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre <math>*</math>    ill. <math>*</math>  . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső <math>*</math>   munka befektetése árán a hidegebb <math>*</math>    oldalról <math>*</math>    hőt von ki, míg a melegebb oldalon <math>*</math>    hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője <math>*</math>    ill. <math>*</math>  . Vegyük észre, hogy <math>*</math>    is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
+
=== Szövegközi ===
 +
<wlatex>
 +
Lássuk $yy$ és $xx^2$ mellet $g(xx)$ értéke $g(xx)=\frac{1}{x}\cdot a$ lesz.
 +
</wlatex>
  
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
=== Tovább ===
−
|-
+
<wlatex>
−
| [[Fájl:termoelempeltier_2_abra.jpg|közép|300px|]]
+
alma körte $$x=x^3\cdot y$$ mogyoro
−
|-
+
</wlatex>
−
| align="center"|2. ábra
+
−
|}
+
  
−
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így <math>*</math>    hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    és <math>*</math>    a tömb tömege ill. fajhője, <math>*</math>    a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, <math>*</math>    a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
+
== SVG képek ==
  
−
Legyen kezdetben <math>*</math>  . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül <math>*</math>    elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, <math>*</math>    olyan értékre áll be, melynél <math>*</math>  . <math>*</math>    növelésével <math>*</math>  , és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban <math>*</math>    ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
+
Sima gif kép:
 +
[[Fájl:Lock-in.gif]]
  
−
Az <math>*</math>    teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó <math>*</math>    fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló <math>*</math>    egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a <math>*</math>    fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott <math>*</math>    hőteljesítménnyel (<math>*</math>  ), vagyis a teljesítménytényező az <math>*</math>    összefüggés alapján számítható.
+
SVG képek:
 +
[[Fájl:PageRanks-Example.svg]]
 +
===[http://mlei.net/shared/tool/csv-wiki.htm itt] konvertált táblázat===
 +
Az elején a {| után be kell írni, hogy class="wikitable"
  
−
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
+
{| class="wikitable"
  
−
<math>*</math>    estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az <math>*</math>    képlettel meghatározható.
+
!  || DMM1 || DMM2 || DMM3 || L-in1 || L-in2 || L-in3 || Scope1 || Scope2 || Scope3
−
 
+
−
<math>*</math>    estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: <math>*</math>    (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
+
−
 
+
−
 
+
−
==Mérési elrendezés==
+
−
 
+
−
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a <math>*</math>    összefüggés alapján számítjuk.
+
−
 
+
−
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
+
−
 
+
−
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
+
−
 
+
−
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:termoelempeltier_3a_abra.jpg|közép|300px|]]
+
| 19.szept || H1 H2 || H3 H4 || - || H5 H6 || H7 H8 || H13 || H9 H10 || H11 H12 || -
−
| [[Fájl:termoelempeltier_3b_abra.jpg|közép|300px|]]
+
 
|-
 
|-
−
| align="center"|3/a ábra
+
| 03.okt || H5 H7 || H6 H13 || - || H9 H11 || H10 H12 || - || H1 H3 || H2 H4 || H8
−
| align="center"|3/b ábra
+
|-
 +
| 10.okt || H8 H12 || H11 H10 || H9 || H1 H4 || H2 H3 || - || H5 H13 || H6 H7 || -
 
|}
 
|}
−
 
−
 
−
==Mérési feladatok==
 
−
 
−
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 
−
 
−
'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
 
−
A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.
 
−
* ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' <math>*</math> 
 
−
 
−
'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását!
 
−
Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.
 
−
* ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is!
 
−
* Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
 
−
** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>*</math>  ),
 
−
** a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (<math>*</math>  ). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
 
−
** Az árammérő ellenállását (<math>*</math>  , ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – '''más áramkörbe ezalatt be nem kötött!''' –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
 
−
** <math>*</math>  , <math>*</math>    és <math>*</math>    ismeretében az <math>*</math>    belső ellenállás számolható.
 
−
* Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
 
−
* Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
 
−
* Hogyan fejezhető ki <math>*</math>    a mért mennyiségek segítségével?''
 
−
 
−
'''2/b''' Határozza meg a termoelem hatásfokát!
 
−
 
−
A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.
 
−
 
−
A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.
 
−
 
−
'''3.''' Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
 
−
* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
 
−
 
−
'''4.''' Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket!
 
−
Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet állandó feszültségen használja, és minden esetben írja fel az áramértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
 
−
* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
 
−
 
−
'''5.''' Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!
 
−
* ''Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
 
−
* A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-áramot interpolálással határozza meg.
 
−
* A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.''
 
−
 
−
'''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a <math>*</math>    abszolút hőmérsékletet!
 
−
 
−
 
−
''Függelék
 
−
* A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math>*</math>    véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (<math>*</math>  ) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    a hőmérséklet kezdeti értéke, míg <math>*</math>    a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
 
−
 
−
</wlatex>
 

A lap jelenlegi, 2016. szeptember 13., 22:58-kori változata

Tartalomjegyzék

slideshow

1
2
három

email tag

Teszt (1)

Fájl:Proba.jpg


\setbox0\hbox{$\left\{ \frac{dv_x'}{dt'} \right\}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

Hogy néz ki a szövegközi képlet \left[\sum_i\cdot\sqrt[3]{125}\right] mathban

illetve hogy néz ki \setbox0\hbox{$\left[\sum_i\cdot\sqrt[3]{125}\right]$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% wlatexben?



Alma \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% körte \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

\[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\]

Alma \setbox0\hbox{$\left(\mathbf{n}\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% körte \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$\left[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\right]$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%



Szövegközi \setbox0\hbox{$10^{-10}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% m

Szövegközi,kisebb \setbox0\hbox{$\scriptstyle 10^{-10}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% m

Képlet nélkül: 10-10 m.


\[a_\text{kezdő}\]

 !!! Ami kellene !!!


Köbgyök:
\displaystyle \sqrt{10}/{125}


Köbgyök:
\displaystyle \sqrt{33}/{125}
  • WikiTex dokumentáció
  • tömbök, mátrixok


\[\begin{matrix} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c_1 \end{matrix} \]
\begin{matrix} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c \end{matrix}


\[\begin{array}{ccc} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c \end{array} \]
\begin{array}{ccc} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c \end{array}


\[\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn} \end{bmatrix}\]
\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn} \end{bmatrix}
  • egyenletek kapcsos zárójellel összefogva az egyik oldalon


\[\begin{cases} a &= b \\ y' &= y \\ z' &= z \\ t' &= t \end{cases}\]
\begin{cases} a &= b \\ y' &= y \\ z' &= z \\ t' &= t \end{cases}
  • (esetleg) egyenletek tördelése és igazítása egy bináris operátorhoz/relációhoz

Ez a Wikipédián működött:

\begin{align}f(x)&=a+b\\ &=c+d\end{align}\!

split

\[ \begin{split} 100 &= 1+8+27+64 = {}\\ &= 1+3+5+7+9+{}\\ &\quad+11+13+15+17+19 \end{split} \]


\[\begin{split} H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2} \sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\ &\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\\ &\quad\cdot \Bigl[(n-l )^3-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr]. \end{split}\]

x

Címben: $$\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}$$


egyszer volt, hol nem volt

\[ D^{a+2}_1 \qquad \sum_{i=1}^5 \qquad \textstyle \sum_{i=1}^5 \qquad \sum_{\substack{ a \le 5 \\ b < 3}} \qquad \displaystyle\sum_{\substack{ a \le 5 \\ b < 3}} \qquad \sideset{_a^b}{_c^d}\prod \qquad \displaystyle\sideset{_a^{b+1}}{_{c-1}^d}\sum_{i=n}^{x+y} \]
\[\left(\frac34\right) \qquad \left\{\frac5{15}\right\} \qquad \left<\frac14\right| \qquad \left.\frac{11}{14}\right) \qquad \left[\frac68\right. \qquad \]
\[ \binom12 \qquad \binom{x}{y} \qquad \]


\[ f(x)=\begin{cases} 1 & \text{ha $x>0$} \\ 0 & \text{ha $x=0$} \\ -1 & \text{egyéb esetekben} \end{cases} \]
\[ a \overset{\mathrm{def}}{=} b + c \qquad a \overset{?}{<} b \qquad x = y \underset{\cdot}{+} z \qquad \]
\[ \int \qquad \int_a^b \qquad \int\limits_a^b \qquad \iint \qquad \iiint \qquad \idotsint \qquad \underbrace{\idotsint}_n \qquad \]

Táblázatok


\[ \begin{array}{c||c|c|c|c|c|} {\bf +} & 0x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline\hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 \\ \hline 2 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\ \hline 3 & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 4 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array} \qquad \text{és} \qquad \begin {array}{c||c|c|c|c|c|} {\bf *} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 2 & 0 & 2 & 4 & 1 & 3 \\ \hline 3 & 0 & 3 & 1 & 4 & 2 \\ \hline 4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \end{array} \]

\int_x^2

Összehasonlítás


\displaystyle c=\sqrt{a^2+b^2}


\[c=\sqrt{a^2+b^2}\]

Szövegközi


Lássuk \setbox0\hbox{$yy$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$xx^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mellet \setbox0\hbox{$g(xx)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értéke \setbox0\hbox{$g(xx)=\frac{1}{x}\cdot a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lesz.

Tovább


alma körte
\[x=x^3\cdot y\]
mogyoro

SVG képek

Sima gif kép: Lock-in.gif

SVG képek: PageRanks-Example.svg

itt konvertált táblázat

Az elején a {| után be kell írni, hogy class="wikitable"

DMM1 DMM2 DMM3 L-in1 L-in2 L-in3 Scope1 Scope2 Scope3
19.szept H1 H2 H3 H4 - H5 H6 H7 H8 H13 H9 H10 H11 H12 -
03.okt H5 H7 H6 H13 - H9 H11 H10 H12 - H1 H3 H2 H4 H8
10.okt H8 H12 H11 H10 H9 H1 H4 H2 H3 - H5 H13 H6 H7 -
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Próbalap&oldid=19214”