„Próbalap” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(→‎Teszt (1))
 
(4 szerkesztő 48 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
−
<wlatex>
+
=== slideshow ===
  
−
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->  
+
<slideshow sequence="random" transition="fade" refresh="1000">
−
[[Kategória:Elektromosságtan]]
+
<div>1</div>
−
[[Kategória:Hőtan]]
+
<div>2</div>
−
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
+
<div>három</div>
−
<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
+
</slideshow>
−
<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Optika]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->      
+
−
<!--[[Kategória:Informatika]]-->  
+
−
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
+
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
+
−
[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
+
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
+
−
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
+
−
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
+
  
−
''A mérés célja:''
+
=== email tag ===
−
* elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
+
−
* megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).
+
  
−
''Ennek érdekében:''
+
<email>user kukac example.org</email>
−
* összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
+
<email>user2 kukac example2.org</email>
−
* mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
+
−
* a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.
+
  
−
__TOC__
+
===Teszt (1)===
 +
[[file:proba.jpg]]
  
−
==Elméleti összefoglaló==
+
<wlatex>
 +
$\left\{ \frac{dv_x'}{dt'} \right\}$
 +
</wlatex>
  
−
A [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.
+
Hogy néz ki a szövegközi képlet <math display="inline">\left[\sum_i\cdot\sqrt[3]{125}\right]</math> mathban
  
−
===Termoelektromos  jelenségek===
+
illetve hogy néz ki <wlatex>$\left[\sum_i\cdot\sqrt[3]{125}\right]$</wlatex> wlatexben?
  
−
A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.
 
  
−
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
+
<wlatex>
 +
Alma $n$ körte $x$
 +
$$(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2$$
 +
Alma $\left(\mathbf{n}\right)$ körte $x$
 +
$\left[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\right]$
  
−
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont <math>T_0</math> hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete <math>T</math>, (<math>T\neq T_0</math>) az '''A''' és '''B''' pont között <math>U</math> feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő <math>\alpha</math> állandót az <math>\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$</math> egyenlettel definiáljuk.
 
  
−
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
+
</wlatex>
−
Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (<math>P_P</math>) arányos az <math>I</math> árammal: <math>P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$</math> ahol <math>Q</math> a hő, <math>\pi</math> a Peltier-együttható, <math>T</math> az abszolút hőmérséklet, míg <math>\alpha</math> a Seebeck-együttható.
+
<wlatex>Szövegközi  $10^{-10}$ m</wlatex>
  
−
Amikor <math>I</math> áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső <math>{\rm d}T/{\rm d}x</math> gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: <math>P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I$</math> ahol <math>\tau</math> a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha <math>\tau</math>  pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
+
<wlatex>Szövegközi,kisebb  $\scriptstyle 10^{-10}$ m</wlatex>
  
−
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha <math>R</math> ellenállású vezetőn <math>I</math> áram folyik: <math>P_J=I^2 R$$
+
Képlet nélkül: 10<sup>-10</sup> m.
−
 
+
−
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>T_1</math> és a hideg oldal <math>T_0</math> hőmérsékletű (<math>T_1 > T_0</math>), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: <math>P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$</math> ahol <math>\lambda</math> a hővezető-képesség, <math>A</math> az elem keresztmetszetének területe és <math>d</math> a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
+
−
 
+
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
−
|-
+
−
| [[Fájl:termoelempeltier_1_abra.jpg|közép|600px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|1. ábra
+
−
|}
+
−
 
+
−
 
+
−
===Félvezető termoelem===
+
−
 
+
−
Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont <math>T</math> hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös <math>T_0</math> hőmérsékletének különbségétől (<math>T-T_0</math>), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
+
−
 
+
−
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
+
−
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az <math>U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$</math> összefüggéssel adható meg.
+
−
 
+
−
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem <math>k</math> darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: <math>U=kU_0$$
+
−
 
+
−
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>T_1</math> hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) <math>T_0</math> hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
+
−
 
+
−
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (<math>T_0</math>) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
+
−
 
+
−
Ha különböző <math>T_1</math> hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem <math>U_0</math> üresjárási feszültségét, az <math>U_0</math> – <math>\left(T_1-T_0\right)</math> összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
+
−
 
+
−
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.
+
−
 
+
−
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?
+
−
Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
+
−
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: <math>P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}$</math> ahol <math>c</math> és <math>m</math> az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
+
−
 
+
−
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a <math>T(t)</math> hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk <math>{\rm d}T/{\rm d}t</math> értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (<math>P_h$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>P_v=\frac{U^2}{R}$$
+
−
 
+
−
Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>\eta=\frac{P_h}{P_v}$$
+
−
 
+
−
A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>\eta(\Delta T)</math> kapcsolat] is meghatározható.
+
−
 
+
−
===Peltier-elem===
+
−
 
+
−
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
+
−
 
+
−
* Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, <math>T_0</math> hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, <math>T_1</math> hőmérsékleten).
+
−
 
+
−
* A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
+
−
 
+
−
* A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
+
−
 
+
−
* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
+
−
 
+
−
Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: <math>P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$
+
−
 
+
−
A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$
+
−
 
+
−
Az elektromos teljesítmény: <math>P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p$$
+
−
 
+
−
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>W</math> munkát végez, miközben a rendszer a magasabb <math>T_1</math> hőmérsékletű hőtartályból <math>Q_1</math> hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb <math>T_0</math> hőmérsékletű hőtartálynak <math>Q_0</math> hőt ad le. Az így nyert munka <math>W=Q_1-Q_0</math>. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre <math>\eta=W/Q_1</math> ill. <math>\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1</math>. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső <math>W</math> munka befektetése árán a hidegebb <math>T_0</math> oldalról <math>Q_0</math> hőt von ki, míg a melegebb oldalon <math>Q_1=W+Q_0</math> hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője <math>\varepsilon=Q_0/W</math> ill. <math>\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)</math>. Vegyük észre, hogy <math>\varepsilon > 1</math> is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
+
−
 
+
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
−
|-
+
−
| [[Fájl:termoelempeltier_2_abra.jpg|közép|300px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|2. ábra
+
−
|}
+
−
 
+
−
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így <math>T_0</math> hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: <math>cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$</math> ahol <math>c</math> és <math>m</math> a tömb tömege ill. fajhője, <math>P_h</math> a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, <math>P_f</math> a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
+
−
 
+
−
Legyen kezdetben <math>T=T_0</math>. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül <math>P_p=U_p I_p</math> elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, <math>T</math> olyan értékre áll be, melynél <math>P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)</math>. <math>P_p</math> növelésével <math>P_h</math>, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban <math>\lambda (A/d)</math> ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
+
−
 
+
−
Az <math>\varepsilon</math> teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó <math>P_f</math> fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló <math>T_0-T</math> egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a <math>P_f=U_f I_f</math> fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott <math>P_h</math> hőteljesítménnyel (<math>P_h=P_f</math>), vagyis a teljesítménytényező az <math>\varepsilon=P_f/P_p</math> összefüggés alapján számítható.
+
−
 
+
−
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
+
−
 
+
−
$\Delta T=0</math> estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az <math>R=\frac{U_p}{I_p}$</math> képlettel meghatározható.
+
−
 
+
−
$\Delta T=0</math> estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: <math>\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P_p}{I_p}=\frac{P_f}{I_p}+\frac{U_p}{2}$</math> (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
+
−
 
+
−
 
+
−
==Mérési elrendezés==
+
−
 
+
−
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a <math>t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$</math> összefüggés alapján számítjuk.
+
−
 
+
−
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
+
−
 
+
−
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
+
−
 
+
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
−
|-
+
−
| [[Fájl:termoelempeltier_3a_abra.jpg|közép|300px|]]
+
−
| [[Fájl:termoelempeltier_3b_abra.jpg|közép|300px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|3/a ábra
+
−
| align="center"|3/b ábra
+
−
|}
+
−
 
+
−
 
+
−
==Mérési feladatok==
+
−
 
+
−
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
+
−
 
+
−
'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
+
−
A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.
+
−
* ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' <math>t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$
+
−
 
+
−
'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását!
+
−
Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.
+
−
* ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is!
+
−
* Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
+
−
** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>U_0</math>),
+
−
** a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (<math>I</math>). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
+
−
** Az árammérő ellenállását (<math>R_A</math>, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – '''más áramkörbe ezalatt be nem kötött!''' –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
+
−
** <math>U_0</math>, <math>I</math> és <math>R_A</math> ismeretében az <math>R_b</math> belső ellenállás számolható.
+
−
* Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
+
−
* Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
+
−
* Hogyan fejezhető ki <math>R_b</math> a mért mennyiségek segítségével?''
+
−
 
+
−
'''2/b''' Határozza meg a termoelem hatásfokát!
+
−
 
+
−
A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.
+
−
 
+
−
A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.
+
−
 
+
−
'''3.''' Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
+
−
* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
+
−
 
+
−
'''4.''' Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket!
+
−
Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet állandó feszültségen használja, és minden esetben írja fel az áramértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
+
−
* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
+
−
 
+
−
'''5.''' Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!
+
−
* ''Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
+
−
* A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-áramot interpolálással határozza meg.
+
−
* A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.''
+
−
 
+
−
'''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a <math>T_0</math> abszolút hőmérsékletet!
+
−
 
+
−
 
+
−
''Függelék
+
−
* A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math>T_\infty</math> véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (<math>T</math>) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: <math>T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$</math> ahol <math>T_0</math> a hőmérséklet kezdeti értéke, míg <math>\tau</math> a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
</wlatex>
+
−
 
+
−
===Teszt (1)===
+
−
<latex>\[\frac{1}{2}\cdot\sqrt[3]{125}\]</latex>
+
  
 
<wlatex>
 
<wlatex>
−
Alma $n$ körte $x$
+
$$a_\text{kezdő}$$
−
$$(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2$$
+
−
Alma \(n \mathbf{n}\) körte \(x\)
+
−
\[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\]
+
−
 
+
−
 
+
 
</wlatex>
 
</wlatex>
  
 
=== !!! Ami kellene !!! ===
 
=== !!! Ami kellene !!! ===
 
<wikitex>
 
<wikitex>
−
Köbgyök: $$\sqrt[3]{125}$$
+
Köbgyök: $$\sqrt{10}/{125}$$
 +
</wikitex>
 +
<wikitex>
 +
Köbgyök: $$\sqrt{33}/{125}$$
 
</wikitex>
 
</wikitex>
−
 
 
* <b> WikiTex dokumentáció </b>
 
* <b> WikiTex dokumentáció </b>
  
414. sor: 255. sor:
 
alma körte $$x=x^3\cdot y$$ mogyoro
 
alma körte $$x=x^3\cdot y$$ mogyoro
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 +
 +
== SVG képek ==
 +
 +
Sima gif kép:
 +
[[Fájl:Lock-in.gif]]
 +
 +
SVG képek:
 +
[[Fájl:PageRanks-Example.svg]]
 +
===[http://mlei.net/shared/tool/csv-wiki.htm itt] konvertált táblázat===
 +
Az elején a {| után be kell írni, hogy class="wikitable"
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
 +
!  || DMM1 || DMM2 || DMM3 || L-in1 || L-in2 || L-in3 || Scope1 || Scope2 || Scope3
 +
|-
 +
| 19.szept || H1 H2 || H3 H4 || - || H5 H6 || H7 H8 || H13 || H9 H10 || H11 H12 || -
 +
|-
 +
| 03.okt || H5 H7 || H6 H13 || - || H9 H11 || H10 H12 || - || H1 H3 || H2 H4 || H8
 +
|-
 +
| 10.okt || H8 H12 || H11 H10 || H9 || H1 H4 || H2 H3 || - || H5 H13 || H6 H7 || -
 +
|}

A lap jelenlegi, 2016. szeptember 13., 22:58-kori változata

Tartalomjegyzék

slideshow

1
2
három

email tag

Teszt (1)

Fájl:Proba.jpg


\setbox0\hbox{$\left\{ \frac{dv_x'}{dt'} \right\}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

Hogy néz ki a szövegközi képlet \left[\sum_i\cdot\sqrt[3]{125}\right] mathban

illetve hogy néz ki \setbox0\hbox{$\left[\sum_i\cdot\sqrt[3]{125}\right]$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% wlatexben?



Alma \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% körte \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

\[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\]

Alma \setbox0\hbox{$\left(\mathbf{n}\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% körte \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% \setbox0\hbox{$\left[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\right]$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%



Szövegközi \setbox0\hbox{$10^{-10}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% m

Szövegközi,kisebb \setbox0\hbox{$\scriptstyle 10^{-10}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% m

Képlet nélkül: 10-10 m.


\[a_\text{kezdő}\]

 !!! Ami kellene !!!


Köbgyök:
\displaystyle \sqrt{10}/{125}


Köbgyök:
\displaystyle \sqrt{33}/{125}
  • WikiTex dokumentáció
  • tömbök, mátrixok


\[\begin{matrix} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c_1 \end{matrix} \]
\begin{matrix} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c \end{matrix}


\[\begin{array}{ccc} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c \end{array} \]
\begin{array}{ccc} a & b & c \\ a & b & c \\ a & b & c \end{array}


\[\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn} \end{bmatrix}\]
\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}& &a_{2n}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots&a_{3n}\\ \vdots& &\vdots&\ddots&\vdots\\ a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&\dots&a_{mn} \end{bmatrix}
  • egyenletek kapcsos zárójellel összefogva az egyik oldalon


\[\begin{cases} a &= b \\ y' &= y \\ z' &= z \\ t' &= t \end{cases}\]
\begin{cases} a &= b \\ y' &= y \\ z' &= z \\ t' &= t \end{cases}
  • (esetleg) egyenletek tördelése és igazítása egy bináris operátorhoz/relációhoz

Ez a Wikipédián működött:

\begin{align}f(x)&=a+b\\ &=c+d\end{align}\!

split

\[ \begin{split} 100 &= 1+8+27+64 = {}\\ &= 1+3+5+7+9+{}\\ &\quad+11+13+15+17+19 \end{split} \]


\[\begin{split} H_c&=\frac{1}{2n} \sum^n_{l=0}(-1)^{l}(n-{l})^{p-2} \sum_{l _1+\dots+ l _p=l}\prod^p_{i=1} \binom{n_i}{l _i}\\ &\quad\cdot[(n-l )-(n_i-l _i)]^{n_i-l _i}\\ &\quad\cdot \Bigl[(n-l )^3-\sum^p_{j=1}(n_i-l _i)^2\Bigr]. \end{split}\]

x

Címben: $$\boldsymbol{a^2+b^2=c^2}$$


egyszer volt, hol nem volt

\[ D^{a+2}_1 \qquad \sum_{i=1}^5 \qquad \textstyle \sum_{i=1}^5 \qquad \sum_{\substack{ a \le 5 \\ b < 3}} \qquad \displaystyle\sum_{\substack{ a \le 5 \\ b < 3}} \qquad \sideset{_a^b}{_c^d}\prod \qquad \displaystyle\sideset{_a^{b+1}}{_{c-1}^d}\sum_{i=n}^{x+y} \]
\[\left(\frac34\right) \qquad \left\{\frac5{15}\right\} \qquad \left<\frac14\right| \qquad \left.\frac{11}{14}\right) \qquad \left[\frac68\right. \qquad \]
\[ \binom12 \qquad \binom{x}{y} \qquad \]


\[ f(x)=\begin{cases} 1 & \text{ha $x>0$} \\ 0 & \text{ha $x=0$} \\ -1 & \text{egyéb esetekben} \end{cases} \]
\[ a \overset{\mathrm{def}}{=} b + c \qquad a \overset{?}{<} b \qquad x = y \underset{\cdot}{+} z \qquad \]
\[ \int \qquad \int_a^b \qquad \int\limits_a^b \qquad \iint \qquad \iiint \qquad \idotsint \qquad \underbrace{\idotsint}_n \qquad \]

Táblázatok


\[ \begin{array}{c||c|c|c|c|c|} {\bf +} & 0x & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline\hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 \\ \hline 2 & 2 & 3 & 4 & 0 & 1 \\ \hline 3 & 3 & 4 & 0 & 1 & 2 \\ \hline 4 & 4 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \end{array} \qquad \text{és} \qquad \begin {array}{c||c|c|c|c|c|} {\bf *} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline\hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline 2 & 0 & 2 & 4 & 1 & 3 \\ \hline 3 & 0 & 3 & 1 & 4 & 2 \\ \hline 4 & 0 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \end{array} \]

\int_x^2

Összehasonlítás


\displaystyle c=\sqrt{a^2+b^2}


\[c=\sqrt{a^2+b^2}\]

Szövegközi


Lássuk \setbox0\hbox{$yy$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$xx^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mellet \setbox0\hbox{$g(xx)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értéke \setbox0\hbox{$g(xx)=\frac{1}{x}\cdot a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% lesz.

Tovább


alma körte
\[x=x^3\cdot y\]
mogyoro

SVG képek

Sima gif kép: Lock-in.gif

SVG képek: PageRanks-Example.svg

itt konvertált táblázat

Az elején a {| után be kell írni, hogy class="wikitable"

DMM1 DMM2 DMM3 L-in1 L-in2 L-in3 Scope1 Scope2 Scope3
19.szept H1 H2 H3 H4 - H5 H6 H7 H8 H13 H9 H10 H11 H12 -
03.okt H5 H7 H6 H13 - H9 H11 H10 H12 - H1 H3 H2 H4 H8
10.okt H8 H12 H11 H10 H9 H1 H4 H2 H3 - H5 H13 H6 H7 -
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Próbalap&oldid=19214”