„Próbalap” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
1. sor: 1. sor:
−
Próba. ---
 
  
−
-
+
<wlatex>
−
–
+
 
 +
<!--[[Kategória:Mechanika]]-->
 +
[[Kategória:Elektromosságtan]]
 +
[[Kategória:Hőtan]]
 +
<!--[[Kategória:Kvantummechanika]]-->
 +
<!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]-->
 +
<!--[[Kategória:Nanofizika]]-->
 +
<!--[[Kategória:Optika]]-->
 +
<!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]-->
 +
<!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]-->     
 +
<!--[[Kategória:Informatika]]-->
 +
[[Kategória:Laborgyakorlat]]
 +
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]-->
 +
[[Kategória:Fizika laboratórium 2.]]
 +
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]-->
 +
<!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]-->
 +
[[Kategória:Szerkesztő:Vankó]]
 +
 
 +
''A mérés célja:''
 +
* elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
 +
* megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).
 +
 
 +
''Ennek érdekében:''
 +
* összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
 +
* mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
 +
* a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.
 +
 
 +
__TOC__
 +
 
 +
==Elméleti összefoglaló==
 +
 
 +
A [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.
 +
 
 +
===Termoelektromos  jelenségek===
 +
 
 +
A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.
 +
 
 +
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
 +
 
 +
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont <math>*</math>    hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete <math>*</math>  , (<math>*</math>  ) az '''A''' és '''B''' pont között <math>*</math>    feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő <math>*</math>    állandót az <math>*</math>    egyenlettel definiáljuk.
 +
 
 +
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
 +
Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (<math>*</math>  ) arányos az <math>*</math>    árammal: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    a hő, <math>*</math>    a Peltier-együttható, <math>*</math>    az abszolút hőmérséklet, míg <math>*</math>    a Seebeck-együttható.
 +
 
 +
Amikor <math>*</math>    áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső <math>*</math>    gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha <math>*</math>    pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
 +
 
 +
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha <math>*</math>    ellenállású vezetőn <math>*</math>    áram folyik: <math>*</math> 
 +
 
 +
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>*</math>    és a hideg oldal <math>*</math>    hőmérsékletű (<math>*</math>  ), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    a hővezető-képesség, <math>*</math>    az elem keresztmetszetének területe és <math>*</math>    a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
 +
 
 +
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| [[Fájl:termoelempeltier_1_abra.jpg|közép|600px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|1. ábra
 +
|}
 +
 
 +
 
 +
===Félvezető termoelem===
 +
 
 +
Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont <math>*</math>    hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös <math>*</math>    hőmérsékletének különbségétől (<math>*</math>  ), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
 +
 
 +
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
 +
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az <math>*</math>    összefüggéssel adható meg.
 +
 
 +
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem <math>*</math>    darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: <math>*</math> 
 +
 
 +
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>*</math>    hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) <math>*</math>    hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
 +
 
 +
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (<math>*</math>  ) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
 +
 
 +
Ha különböző <math>*</math>    hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem <math>*</math>    üresjárási feszültségét, az <math>*</math>    – <math>*</math>    összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
 +
 
 +
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.
 +
 
 +
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?
 +
Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
 +
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    és <math>*</math>    az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
 +
 
 +
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a <math>*</math>    hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk <math>*</math>    értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (<math>*</math>  -t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>*</math> 
 +
 
 +
Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>*</math> 
 +
 
 +
A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>*</math>    kapcsolat] is meghatározható.
 +
 
 +
===Peltier-elem===
 +
 
 +
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
 +
 
 +
* Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, <math>*</math>    hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, <math>*</math>    hőmérsékleten).
 +
 
 +
* A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
 +
 
 +
* A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
 +
 
 +
* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
 +
 
 +
Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: <math>*</math> 
 +
 
 +
A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>*</math> 
 +
 
 +
Az elektromos teljesítmény: <math>*</math> 
 +
 
 +
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>*</math>    munkát végez, miközben a rendszer a magasabb <math>*</math>    hőmérsékletű hőtartályból <math>*</math>    hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb <math>*</math>    hőmérsékletű hőtartálynak <math>*</math>    hőt ad le. Az így nyert munka <math>*</math>  . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre <math>*</math>    ill. <math>*</math>  . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső <math>*</math>    munka befektetése árán a hidegebb <math>*</math>    oldalról <math>*</math>    hőt von ki, míg a melegebb oldalon <math>*</math>    hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője <math>*</math>    ill. <math>*</math>  . Vegyük észre, hogy <math>*</math>    is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
 +
 
 +
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| [[Fájl:termoelempeltier_2_abra.jpg|közép|300px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|2. ábra
 +
|}
 +
 
 +
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így <math>*</math>    hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    és <math>*</math>    a tömb tömege ill. fajhője, <math>*</math>    a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, <math>*</math>    a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
 +
 
 +
Legyen kezdetben <math>*</math>  . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül <math>*</math>    elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, <math>*</math>    olyan értékre áll be, melynél <math>*</math>  . <math>*</math>    növelésével <math>*</math>  , és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban <math>*</math>    ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
 +
 
 +
Az <math>*</math>    teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó <math>*</math>    fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló <math>*</math>    egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a <math>*</math>    fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott <math>*</math>    hőteljesítménnyel (<math>*</math>  ), vagyis a teljesítménytényező az <math>*</math>    összefüggés alapján számítható.
 +
 
 +
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
 +
 
 +
<math>*</math>    estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az <math>*</math>    képlettel meghatározható.
 +
 
 +
<math>*</math>    estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: <math>*</math>    (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
 +
 
 +
 
 +
==Mérési elrendezés==
 +
 
 +
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a <math>*</math>    összefüggés alapján számítjuk.
 +
 
 +
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
 +
 
 +
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
 +
 
 +
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| [[Fájl:termoelempeltier_3a_abra.jpg|közép|300px|]]
 +
| [[Fájl:termoelempeltier_3b_abra.jpg|közép|300px|]]
 +
|-
 +
| align="center"|3/a ábra
 +
| align="center"|3/b ábra
 +
|}
 +
 
 +
 
 +
==Mérési feladatok==
 +
 
 +
*''A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.''
 +
 
 +
'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
 +
A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.
 +
* ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' <math>*</math> 
 +
 
 +
'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását!
 +
Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.
 +
* ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is!
 +
* Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
 +
** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>*</math>  ),
 +
** a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (<math>*</math>  ). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
 +
** Az árammérő ellenállását (<math>*</math>  , ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – '''más áramkörbe ezalatt be nem kötött!''' –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
 +
** <math>*</math>  , <math>*</math>    és <math>*</math>    ismeretében az <math>*</math>    belső ellenállás számolható.
 +
* Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
 +
* Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
 +
* Hogyan fejezhető ki <math>*</math>    a mért mennyiségek segítségével?''
 +
 
 +
'''2/b''' Határozza meg a termoelem hatásfokát!
 +
 
 +
A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.
 +
 
 +
A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.
 +
 
 +
'''3.''' Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
 +
* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
 +
 
 +
'''4.''' Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket!
 +
Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet állandó feszültségen használja, és minden esetben írja fel az áramértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
 +
* ''A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.''
 +
 
 +
'''5.''' Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!
 +
* ''Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
 +
* A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-áramot interpolálással határozza meg.
 +
* A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.''
 +
 
 +
'''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a <math>*</math>    abszolút hőmérsékletet!
 +
 
 +
 
 +
''Függelék
 +
* A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math>*</math>    véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (<math>*</math>  ) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: <math>*</math>    ahol <math>*</math>    a hőmérséklet kezdeti értéke, míg <math>*</math>    a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
 +
 
 +
</wlatex>

A lap 2012. szeptember 6., 22:36-kori változata


A mérés célja:

  • elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
  • megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

  • összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
  • mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
  • a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.

Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.

Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az A és B pont * hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete * , (* ) az A és B pont között * feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő * állandót az * egyenlettel definiáljuk.

Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (* ) arányos az * árammal: * ahol * a hő, * a Peltier-együttható, * az abszolút hőmérséklet, míg * a Seebeck-együttható.

Amikor * áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső * gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: * ahol * a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha * pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.

Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha * ellenállású vezetőn * áram folyik: *

Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal * és a hideg oldal * hőmérsékletű (* ), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: * ahol * a hővezető-képesség, * az elem keresztmetszetének területe és * a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.

Termoelempeltier 1 abra.jpg
1. ábra


Félvezető termoelem

Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont * hőmérséklete és az A és B pont közös * hőmérsékletének különbségétől (* ), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.

A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg. Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az * összefüggéssel adható meg.

A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem * darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: *

Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) * hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) * hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.

Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (* ) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.

Ha különböző * hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem * üresjárási feszültségét, az * – * összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.

A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet: A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: * ahol * és * az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.

A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a * hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk * értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (* -t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: *

Az átalakítás hatásfoka ezek után: *

A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az * kapcsolat] is meghatározható.

Peltier-elem

Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:

  • Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, * hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, * hőmérsékleten).
  • A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
  • A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
  • A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.

Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: *

A meleg oldal fűtő teljesítménye: *

Az elektromos teljesítmény: *

A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép * munkát végez, miközben a rendszer a magasabb * hőmérsékletű hőtartályból * hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb * hőmérsékletű hőtartálynak * hőt ad le. Az így nyert munka * . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre * ill. * . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső * munka befektetése árán a hidegebb * oldalról * hőt von ki, míg a melegebb oldalon * hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője * ill. * . Vegyük észre, hogy * is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.

Termoelempeltier 2 abra.jpg
2. ábra

A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így * hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: * ahol * és * a tömb tömege ill. fajhője, * a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, * a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.

Legyen kezdetben * . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül * elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, * olyan értékre áll be, melynél * . * növelésével * , és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban * ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.

Az * teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó * fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló * egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a * fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott * hőteljesítménnyel (* ), vagyis a teljesítménytényező az * összefüggés alapján számítható.

Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.

* estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az * képlettel meghatározható.

* estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: * (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)


Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a * összefüggés alapján számítjuk.

A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).

A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.

Termoelempeltier 3a abra.jpg
Termoelempeltier 3b abra.jpg
3/a ábra 3/b ábra


Mérési feladatok

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.

  • Az ellenállás alapján számított hőmérséklet: *

2/a Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását.

  • Ilyen mérést végzett már a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése közben is!
  • Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
    • a termoelem üresjárati feszültségét (* ),
    • a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (* ). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
    • Az árammérő ellenállását (* , ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
    • * , * és * ismeretében az * belső ellenállás számolható.
  • Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
  • Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
  • Hogyan fejezhető ki * a mért mennyiségek segítségével?

2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!

A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.

A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.

3. Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

  • A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

4. Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet állandó feszültségen használja, és minden esetben írja fel az áramértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

  • A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!

  • Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
  • A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-áramot interpolálással határozza meg.
  • A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.

6. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a * abszolút hőmérsékletet!


Függelék

  • A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a * véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (* ) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: * ahol * a hőmérséklet kezdeti értéke, míg * a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Próbalap&oldid=4189”