„Próbalap” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
40. sor: 40. sor:
 
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
 
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
  
−
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont <math>*</math>   hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete <math>*</math>   , (<math>*</math>   ) az '''A''' és '''B''' pont között <math>*</math>   feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő <math>*</math>   állandót az <math>*</math>   egyenlettel definiáljuk.
+
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont <math>T_0</math> hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete <math>T</math>, (<math>T\neq T_0</math>) az '''A''' és '''B''' pont között <math>U</math> feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő <math>\alpha</math> állandót az <math>\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$</math> egyenlettel definiáljuk.
  
 
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
 
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus.
−
Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (<math>*</math>   ) arányos az <math>*</math>   árammal: <math>*</math>   ahol <math>*</math>   a hő, <math>*</math>   a Peltier-együttható, <math>*</math>   az abszolút hőmérséklet, míg <math>*</math>   a Seebeck-együttható.
+
Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (<math>P_P</math>) arányos az <math>I</math> árammal: <math>P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$</math> ahol <math>Q</math> a hő, <math>\pi</math> a Peltier-együttható, <math>T</math> az abszolút hőmérséklet, míg <math>\alpha</math> a Seebeck-együttható.
  
−
Amikor <math>*</math>   áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső <math>*</math>   gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: <math>*</math>   ahol <math>*</math>   a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha <math>*</math>     pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
+
Amikor <math>I</math> áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső <math>{\rm d}T/{\rm d}x</math> gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: <math>P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I$</math> ahol <math>\tau</math> a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha <math>\tau</math> pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
  
−
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha <math>*</math>   ellenállású vezetőn <math>*</math>   áram folyik: <math>*</math> 
+
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha <math>R</math> ellenállású vezetőn <math>I</math> áram folyik: <math>P_J=I^2 R$$
  
−
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>*</math>   és a hideg oldal <math>*</math>   hőmérsékletű (<math>*</math>   ), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: <math>*</math>   ahol <math>*</math>   a hővezető-képesség, <math>*</math>   az elem keresztmetszetének területe és <math>*</math>   a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
+
Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>T_1</math> és a hideg oldal <math>T_0</math> hőmérsékletű (<math>T_1 > T_0</math>), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: <math>P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$</math> ahol <math>\lambda</math> a hővezető-képesség, <math>A</math> az elem keresztmetszetének területe és <math>d</math> a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
61. sor: 61. sor:
 
===Félvezető termoelem===
 
===Félvezető termoelem===
  
−
Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont <math>*</math>   hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös <math>*</math>   hőmérsékletének különbségétől (<math>*</math>   ), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
+
Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont <math>T</math> hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös <math>T_0</math> hőmérsékletének különbségétől (<math>T-T_0</math>), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
  
 
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
 
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg.
−
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az <math>*</math>   összefüggéssel adható meg.
+
Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az <math>U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$</math> összefüggéssel adható meg.
  
−
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem <math>*</math>   darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: <math>*</math> 
+
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem <math>k</math> darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: <math>U=kU_0$$
  
−
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>*</math>   hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) <math>*</math>   hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
+
Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>T_1</math> hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) <math>T_0</math> hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
  
−
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (<math>*</math>   ) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
+
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (<math>T_0</math>) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
  
−
Ha különböző <math>*</math>   hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem <math>*</math>   üresjárási feszültségét, az <math>*</math>   – <math>*</math>   összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
+
Ha különböző <math>T_1</math> hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem <math>U_0</math> üresjárási feszültségét, az <math>U_0</math> – <math>\left(T_1-T_0\right)</math> összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
  
 
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.  
 
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.  
78. sor: 78. sor:
 
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?
 
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt?
 
Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
 
Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet:
−
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: <math>*</math>   ahol <math>*</math>   és <math>*</math>   az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
+
A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: <math>P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}$</math> ahol <math>c</math> és <math>m</math> az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
  
−
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a <math>*</math>   hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk <math>*</math>   értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (<math>*</math>  -t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>*</math> 
+
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a <math>T(t)</math> hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk <math>{\rm d}T/{\rm d}t</math> értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (<math>P_h$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>P_v=\frac{U^2}{R}$$
  
−
Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>*</math> 
+
Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>\eta=\frac{P_h}{P_v}$$
  
−
A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>*</math>   kapcsolat] is meghatározható.
+
A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>\eta(\Delta T)</math> kapcsolat] is meghatározható.
  
 
===Peltier-elem===
 
===Peltier-elem===
90. sor: 90. sor:
 
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
 
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
  
−
* Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, <math>*</math>   hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, <math>*</math>   hőmérsékleten).
+
* Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, <math>T_0</math> hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, <math>T_1</math> hőmérsékleten).
  
 
* A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
 
* A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
98. sor: 98. sor:
 
* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
 
* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
  
−
Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: <math>*</math> 
+
Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: <math>P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$
  
−
A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>*</math> 
+
A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$
  
−
Az elektromos teljesítmény: <math>*</math> 
+
Az elektromos teljesítmény: <math>P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p$$
  
−
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>*</math>   munkát végez, miközben a rendszer a magasabb <math>*</math>   hőmérsékletű hőtartályból <math>*</math>   hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb <math>*</math>   hőmérsékletű hőtartálynak <math>*</math>   hőt ad le. Az így nyert munka <math>*</math>   . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre <math>*</math>   ill. <math>*</math>   . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső <math>*</math>   munka befektetése árán a hidegebb <math>*</math>   oldalról <math>*</math>   hőt von ki, míg a melegebb oldalon <math>*</math>   hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője <math>*</math>   ill. <math>*</math>   . Vegyük észre, hogy <math>*</math>   is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
+
A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>W</math> munkát végez, miközben a rendszer a magasabb <math>T_1</math> hőmérsékletű hőtartályból <math>Q_1</math> hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb <math>T_0</math> hőmérsékletű hőtartálynak <math>Q_0</math> hőt ad le. Az így nyert munka <math>W=Q_1-Q_0</math>. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre <math>\eta=W/Q_1</math> ill. <math>\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1</math>. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső <math>W</math> munka befektetése árán a hidegebb <math>T_0</math> oldalról <math>Q_0</math> hőt von ki, míg a melegebb oldalon <math>Q_1=W+Q_0</math> hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője <math>\varepsilon=Q_0/W</math> ill. <math>\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)</math>. Vegyük észre, hogy <math>\varepsilon > 1</math> is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
113. sor: 113. sor:
 
|}
 
|}
  
−
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így <math>*</math>   hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: <math>*</math>   ahol <math>*</math>   és <math>*</math>   a tömb tömege ill. fajhője, <math>*</math>   a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, <math>*</math>   a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
+
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így <math>T_0</math> hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: <math>cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$</math> ahol <math>c</math> és <math>m</math> a tömb tömege ill. fajhője, <math>P_h</math> a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, <math>P_f</math> a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
  
−
Legyen kezdetben <math>*</math>   . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül <math>*</math>   elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, <math>*</math>   olyan értékre áll be, melynél <math>*</math>   . <math>*</math>   növelésével <math>*</math>   , és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban <math>*</math>   ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
+
Legyen kezdetben <math>T=T_0</math>. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül <math>P_p=U_p I_p</math> elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, <math>T</math> olyan értékre áll be, melynél <math>P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)</math>. <math>P_p</math> növelésével <math>P_h</math>, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban <math>\lambda (A/d)</math> ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
  
−
Az <math>*</math>   teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó <math>*</math>   fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló <math>*</math>   egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a <math>*</math>   fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott <math>*</math>   hőteljesítménnyel (<math>*</math>   ), vagyis a teljesítménytényező az <math>*</math>   összefüggés alapján számítható.
+
Az <math>\varepsilon</math> teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó <math>P_f</math> fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló <math>T_0-T</math> egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a <math>P_f=U_f I_f</math> fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott <math>P_h</math> hőteljesítménnyel (<math>P_h=P_f</math>), vagyis a teljesítménytényező az <math>\varepsilon=P_f/P_p</math> összefüggés alapján számítható.
  
 
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
 
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
  
−
<math>*</math>   estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az <math>*</math>   képlettel meghatározható.
+
$\Delta T=0</math> estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az <math>R=\frac{U_p}{I_p}$</math> képlettel meghatározható.
  
−
<math>*</math>   estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: <math>*</math>   (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
+
$\Delta T=0</math> estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: <math>\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P_p}{I_p}=\frac{P_f}{I_p}+\frac{U_p}{2}$</math> (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
  
  
 
==Mérési elrendezés==
 
==Mérési elrendezés==
  
−
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a <math>*</math>   összefüggés alapján számítjuk.
+
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a <math>t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$</math> összefüggés alapján számítjuk.
  
 
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
 
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
150. sor: 150. sor:
 
'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
 
'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót.
 
A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.  
 
A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.  
−
* ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' <math>*</math> 
+
* ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' <math>t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$
  
 
'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását!
 
'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását!
156. sor: 156. sor:
 
* ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is!
 
* ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is!
 
* Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
 
* Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell
−
** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>*</math>   ),
+
** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>U_0</math>),
−
** a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (<math>*</math>   ). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.  
+
** a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (<math>I</math>). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.  
−
** Az árammérő ellenállását (<math>*</math>   , ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – '''más áramkörbe ezalatt be nem kötött!''' –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
+
** Az árammérő ellenállását (<math>R_A</math>, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – '''más áramkörbe ezalatt be nem kötött!''' –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
−
** <math>*</math>   , <math>*</math>   és <math>*</math>   ismeretében az <math>*</math>   belső ellenállás számolható.
+
** <math>U_0</math>, <math>I</math> és <math>R_A</math> ismeretében az <math>R_b</math> belső ellenállás számolható.
 
* Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
 
* Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
 
* Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
 
* Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
−
* Hogyan fejezhető ki <math>*</math>   a mért mennyiségek segítségével?''
+
* Hogyan fejezhető ki <math>R_b</math> a mért mennyiségek segítségével?''
  
 
'''2/b''' Határozza meg a termoelem hatásfokát!
 
'''2/b''' Határozza meg a termoelem hatásfokát!
182. sor: 182. sor:
 
* A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.''
 
* A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.''
  
−
'''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a <math>*</math>   abszolút hőmérsékletet!
+
'''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a <math>T_0</math> abszolút hőmérsékletet!
  
  
 
''Függelék  
 
''Függelék  
−
* A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math>*</math>   véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (<math>*</math>   ) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: <math>*</math>   ahol <math>*</math>   a hőmérséklet kezdeti értéke, míg <math>*</math>   a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
+
* A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math>T_\infty</math> véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (<math>T</math>) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: <math>T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$</math> ahol <math>T_0</math> a hőmérséklet kezdeti értéke, míg <math>\tau</math> a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.''
  
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap 2012. szeptember 6., 22:39-kori változata


A mérés célja:

  • elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
  • megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

  • összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
  • mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
  • a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.

Tartalomjegyzék


Elméleti összefoglaló

A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.

Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az A és B pont T_0 hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete T, (T\neq T_0) az A és B pont között U feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő \alpha állandót az \alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$ egyenlettel definiáljuk.

Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (P_P) arányos az I árammal: P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$ ahol Q a hő, \pi a Peltier-együttható, T az abszolút hőmérséklet, míg \alpha a Seebeck-együttható.

Amikor I áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső {\rm d}T/{\rm d}x gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I$ ahol \tau a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha \tau pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.

Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha R ellenállású vezetőn I áram folyik: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_J=I^2 R<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>T_1 

és a hideg oldal T_0 hőmérsékletű (T_1 > T_0), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$ ahol \lambda a hővezető-képesség, A az elem keresztmetszetének területe és d a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
Termoelempeltier 1 abra.jpg
1. ábra


Félvezető termoelem

Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont T hőmérséklete és az A és B pont közös T_0 hőmérsékletének különbségétől (T-T_0), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.

A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg. Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$ összefüggéssel adható meg.

A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem k darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): U=kU_0<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>T_1 

hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) T_0 hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.

Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (T_0) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.

Ha különböző T_1 hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem U_0 üresjárási feszültségét, az U_0 – \left(T_1-T_0\right) összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.

A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet: A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}$ ahol c és m az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.

A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a T(t) hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk {\rm d}T/{\rm d}t értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_h$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>P_v=\frac{U^2}{R}<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>\eta=\frac{P_h}{P_v}<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>\eta(\Delta T) 

kapcsolat] is meghatározható.

Peltier-elem

Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:

  • Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, T_0 hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, T_1 hőmérsékleten).
  • A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
  • A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
  • A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.

Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az elektromos teljesítmény: <math>P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>W 

munkát végez, miközben a rendszer a magasabb T_1 hőmérsékletű hőtartályból Q_1 hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb T_0 hőmérsékletű hőtartálynak Q_0 hőt ad le. Az így nyert munka W=Q_1-Q_0. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre \eta=W/Q_1 ill. \eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső W munka befektetése árán a hidegebb T_0 oldalról Q_0 hőt von ki, míg a melegebb oldalon Q_1=W+Q_0 hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője \varepsilon=Q_0/W ill. \varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right). Vegyük észre, hogy \varepsilon > 1 is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
Termoelempeltier 2 abra.jpg
2. ábra

A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így T_0 hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$ ahol c és m a tömb tömege ill. fajhője, P_h a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, P_f a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.

Legyen kezdetben T=T_0. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül P_p=U_p I_p elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, T olyan értékre áll be, melynél P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right). P_p növelésével P_h, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban \lambda (A/d) ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.

Az \varepsilon teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó P_f fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló T_0-T egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a P_f=U_f I_f fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott P_h hőteljesítménnyel (P_h=P_f), vagyis a teljesítménytényező az \varepsilon=P_f/P_p összefüggés alapján számítható.

Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.

LaTex syntax error
\setbox0\hbox{$\Delta T=0 estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az R=\frac{U_p}{I_p}$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
</math> képlettel meghatározható. LaTex syntax error
\setbox0\hbox{$\Delta T=0 estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: \pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P_p}{I_p}=\frac{P_f}{I_p}+\frac{U_p}{2}$}%
\message{//depth:\the\dp0//}%
\box0%
</math> (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)


Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$ összefüggés alapján számítjuk.

A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).

A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.

Termoelempeltier 3a abra.jpg
Termoelempeltier 3b abra.jpg
3/a ábra 3/b ábra


Mérési feladatok

  • A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.

  • Az ellenállás alapján számított hőmérséklet: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> '''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását. * ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is! * Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell ** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>U_0

),

    • a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (I). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
    • Az árammérő ellenállását (R_A, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
    • U_0, I és R_A ismeretében az R_b belső ellenállás számolható.
  • Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
  • Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
  • Hogyan fejezhető ki R_b a mért mennyiségek segítségével?

2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!

A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.

A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.

3. Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

  • A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

4. Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet állandó feszültségen használja, és minden esetben írja fel az áramértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

  • A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!

  • Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
  • A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-áramot interpolálással határozza meg.
  • A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.

6. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a T_0 abszolút hőmérsékletet!


Függelék

  • A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a T_\infty véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (T) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$ ahol T_0 a hőmérséklet kezdeti értéke, míg \tau a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Próbalap&oldid=4190”