„Próbalap” változatai közötti eltérés
40. sor: | 40. sor: | ||
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk. | A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk. | ||
− | Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont <math> | + | Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az '''A''' és '''B''' pont <math>T_0</math> hőmérsékleten van és '''C''' pont hőmérséklete <math>T</math>, (<math>T\neq T_0</math>) az '''A''' és '''B''' pont között <math>U</math> feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő <math>\alpha</math> állandót az <math>\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$</math> egyenlettel definiáljuk. |
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. | Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a '''C''' pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. | ||
− | Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (<math> | + | Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény (<math>P_P</math>) arányos az <math>I</math> árammal: <math>P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$</math> ahol <math>Q</math> a hő, <math>\pi</math> a Peltier-együttható, <math>T</math> az abszolút hőmérséklet, míg <math>\alpha</math> a Seebeck-együttható. |
− | Amikor <math> | + | Amikor <math>I</math> áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső <math>{\rm d}T/{\rm d}x</math> gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: <math>P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I$</math> ahol <math>\tau</math> a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha <math>\tau</math> pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik. |
− | Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha <math> | + | Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha <math>R</math> ellenállású vezetőn <math>I</math> áram folyik: <math>P_J=I^2 R$$ |
− | Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math> | + | Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>T_1</math> és a hideg oldal <math>T_0</math> hőmérsékletű (<math>T_1 > T_0</math>), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: <math>P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$</math> ahol <math>\lambda</math> a hővezető-képesség, <math>A</math> az elem keresztmetszetének területe és <math>d</math> a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható. |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
61. sor: | 61. sor: | ||
===Félvezető termoelem=== | ===Félvezető termoelem=== | ||
− | Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont <math> | + | Ha két fémből ('''1''' és '''2''') termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az '''A''' és '''B''' pontok között mérhető feszültség a '''C''' pont <math>T</math> hőmérséklete és az '''A''' és '''B''' pont közös <math>T_0</math> hőmérsékletének különbségétől (<math>T-T_0</math>), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém '''C''' pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható. |
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg. | A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg. | ||
− | Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az <math> | + | Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az <math>U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$</math> összefüggéssel adható meg. |
− | A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem <math> | + | A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem <math>k</math> darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: <math>U=kU_0$$ |
− | Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math> | + | Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>T_1</math> hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) <math>T_0</math> hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak. |
− | Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (<math> | + | Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó (<math>T_0</math>) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk. |
− | Ha különböző <math> | + | Ha különböző <math>T_1</math> hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem <math>U_0</math> üresjárási feszültségét, az <math>U_0</math> – <math>\left(T_1-T_0\right)</math> összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható. |
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető. | A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető. | ||
78. sor: | 78. sor: | ||
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? | Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? | ||
Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet: | Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet: | ||
− | A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: <math> | + | A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: <math>P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}$</math> ahol <math>c</math> és <math>m</math> az alumínium fajhője ill. a tömb tömege. |
− | A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a <math> | + | A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a <math>T(t)</math> hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk <math>{\rm d}T/{\rm d}t</math> értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (<math>P_h$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>P_v=\frac{U^2}{R}$$ |
− | Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math> | + | Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>\eta=\frac{P_h}{P_v}$$ |
− | A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math> | + | A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>\eta(\Delta T)</math> kapcsolat] is meghatározható. |
===Peltier-elem=== | ===Peltier-elem=== | ||
90. sor: | 90. sor: | ||
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le: | Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le: | ||
− | * Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, <math> | + | * Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, <math>T_0</math> hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, <math>T_1</math> hőmérsékleten). |
* A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el. | * A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el. | ||
98. sor: | 98. sor: | ||
* A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás. | * A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás. | ||
− | Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: <math> | + | Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: <math>P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ |
− | A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math> | + | A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ |
− | Az elektromos teljesítmény: <math> | + | Az elektromos teljesítmény: <math>P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p$$ |
− | A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math> | + | A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>W</math> munkát végez, miközben a rendszer a magasabb <math>T_1</math> hőmérsékletű hőtartályból <math>Q_1</math> hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb <math>T_0</math> hőmérsékletű hőtartálynak <math>Q_0</math> hőt ad le. Az így nyert munka <math>W=Q_1-Q_0</math>. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre <math>\eta=W/Q_1</math> ill. <math>\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1</math>. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső <math>W</math> munka befektetése árán a hidegebb <math>T_0</math> oldalról <math>Q_0</math> hőt von ki, míg a melegebb oldalon <math>Q_1=W+Q_0</math> hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője <math>\varepsilon=Q_0/W</math> ill. <math>\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)</math>. Vegyük észre, hogy <math>\varepsilon > 1</math> is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető. |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
113. sor: | 113. sor: | ||
|} | |} | ||
− | A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így <math> | + | A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így <math>T_0</math> hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: <math>cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$</math> ahol <math>c</math> és <math>m</math> a tömb tömege ill. fajhője, <math>P_h</math> a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, <math>P_f</math> a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást. |
− | Legyen kezdetben <math> | + | Legyen kezdetben <math>T=T_0</math>. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül <math>P_p=U_p I_p</math> elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, <math>T</math> olyan értékre áll be, melynél <math>P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)</math>. <math>P_p</math> növelésével <math>P_h</math>, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban <math>\lambda (A/d)</math> ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg. |
− | Az <math> | + | Az <math>\varepsilon</math> teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó <math>P_f</math> fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló <math>T_0-T</math> egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a <math>P_f=U_f I_f</math> fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott <math>P_h</math> hőteljesítménnyel (<math>P_h=P_f</math>), vagyis a teljesítménytényező az <math>\varepsilon=P_f/P_p</math> összefüggés alapján számítható. |
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is. | Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is. | ||
− | + | $\Delta T=0</math> estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az <math>R=\frac{U_p}{I_p}$</math> képlettel meghatározható. | |
− | + | $\Delta T=0</math> estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: <math>\pi=\frac{P_P}{I}=\frac{P_f+\frac{1}{2}P_p}{I_p}=\frac{P_f}{I_p}+\frac{U_p}{2}$</math> (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.) | |
==Mérési elrendezés== | ==Mérési elrendezés== | ||
− | A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a <math> | + | A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a <math>t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$</math> összefüggés alapján számítjuk. |
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra). | A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra). | ||
150. sor: | 150. sor: | ||
'''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. | '''1.''' Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. | ||
A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket. | A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket. | ||
− | * ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' <math> | + | * ''Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:'' <math>t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$ |
'''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását! | '''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását! | ||
156. sor: | 156. sor: | ||
* ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is! | * ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is! | ||
* Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell | * Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell | ||
− | ** a termoelem üresjárati feszültségét (<math> | + | ** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>U_0</math>), |
− | ** a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (<math> | + | ** a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (<math>I</math>). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron. |
− | ** Az árammérő ellenállását (<math> | + | ** Az árammérő ellenállását (<math>R_A</math>, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – '''más áramkörbe ezalatt be nem kötött!''' –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre. |
− | ** <math> | + | ** <math>U_0</math>, <math>I</math> és <math>R_A</math> ismeretében az <math>R_b</math> belső ellenállás számolható. |
* Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért? | * Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért? | ||
* Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron? | * Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron? | ||
− | * Hogyan fejezhető ki <math> | + | * Hogyan fejezhető ki <math>R_b</math> a mért mennyiségek segítségével?'' |
'''2/b''' Határozza meg a termoelem hatásfokát! | '''2/b''' Határozza meg a termoelem hatásfokát! | ||
182. sor: | 182. sor: | ||
* A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.'' | * A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.'' | ||
− | '''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a <math> | + | '''6.''' Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a <math>T_0</math> abszolút hőmérsékletet! |
''Függelék | ''Függelék | ||
− | * A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math> | + | * A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a <math>T_\infty</math> véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének (<math>T</math>) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: <math>T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$</math> ahol <math>T_0</math> a hőmérséklet kezdeti értéke, míg <math>\tau</math> a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.'' |
</wlatex> | </wlatex> |
A lap 2012. szeptember 6., 22:39-kori változata
A mérés célja:
- elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
- megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
- mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
- a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.
Termoelektromos jelenségek
A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.
A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.
Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az A és B pont hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete , () az A és B pont között feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő állandót az egyenlettel definiáljuk.
Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény () arányos az árammal: ahol a hő, a Peltier-együttható, az abszolút hőmérséklet, míg a Seebeck-együttható.
Amikor áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: ahol a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.
Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha ellenállású vezetőn áram folyik: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_J=I^2 R<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az eszköz működésével kapcsolatos "tisztán" hőtani folyamatok közül egyedül az elem belsejében lejátszódó hővezetés hatását vesszük figyelembe. Ha a meleg oldal <math>T_1
és a hideg oldal hőmérsékletű (), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: ahol a hővezető-képesség, az elem keresztmetszetének területe és a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.
1. ábra |
Félvezető termoelem
Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont hőmérséklete és az A és B pont közös hőmérsékletének különbségétől (), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.
A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg. Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az összefüggéssel adható meg.
A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): U=kU_0<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az átmenetek két alumínium lemezhez csatlakoznak, jó hővezető, de elektromosan szigetelő réteggel (1/d ábra). Az alumínium lemezek közül az egyik (a meleg oldal) <math>T_1
hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.
Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó () értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.
Ha különböző hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem üresjárási feszültségét, az – összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.
A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.
Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet: A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: ahol és az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.
A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_h$-t), miközben mérjük az ugyanezen időponthoz tartozó villamos teljesítményt: <math>P_v=\frac{U^2}{R}<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az átalakítás hatásfoka ezek után: <math>\eta=\frac{P_h}{P_v}<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A fentiekből a hatásfok hőmérséklet-különbség függése [az <math>\eta(\Delta T)
kapcsolat] is meghatározható.
Peltier-elem
Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:
- Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, hőmérsékleten).
- A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.
- A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.
- A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.
Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): P_H=\alpha T_0 I - \tau \frac{T_1-T_0}{2} I - \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A meleg oldal fűtő teljesítménye: <math>P_H=\alpha T_1 I + \tau \frac{T_1-T_0}{2} I + \frac{I^2 R}{2} - \lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> Az elektromos teljesítmény: <math>P_E=\alpha \left(T_1-T_0\right) I + \tau \left(T_1-T_0\right) I + I^2 R=U_p I_p<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> A Peltier-elem energetikai folyamatait a 2. ábra szemlélteti. A hőerőgépek és a hűtőgépek működése az ideális Carnot-körfolyamat segítségével közelíthető. Hőerőgépként a Carnot-gép <math>W
munkát végez, miközben a rendszer a magasabb hőmérsékletű hőtartályból hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb hőmérsékletű hőtartálynak hőt ad le. Az így nyert munka . A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre ill. . (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső munka befektetése árán a hidegebb oldalról hőt von ki, míg a melegebb oldalon hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője ill. . Vegyük észre, hogy is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.
2. ábra |
A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: ahol és a tömb tömege ill. fajhője, a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.
Legyen kezdetben . Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, olyan értékre áll be, melynél . növelésével , és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.
Az teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott hőteljesítménnyel (), vagyis a teljesítménytényező az összefüggés alapján számítható.
Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.
LaTex syntax error\setbox0\hbox{$\Delta T=0 estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az</math> képlettel meghatározható. LaTex syntax error
\setbox0\hbox{$\Delta T=0 estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető:</math> (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)
Mérési elrendezés
A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a összefüggés alapján számítjuk.
A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).
A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.
3/a ábra | 3/b ábra |
Mérési feladatok
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.
- Az ellenállás alapján számított hőmérséklet: Értelmezés sikertelen (lexikai hiba): t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)<div class="texdisplay"><latex display >\[\]</latex></div> '''2/a''' Határozza meg a termoelem belső ellenállását! Az első feladat utolsó fűtőteljesítményének beállított értékén folytassa a fűtést a véghőmérséklet eléréséig, és ott határozza meg a termoelem belső ellenállását. * ''Ilyen mérést végzett már a [[Hőmérsékletérzékelők hitelesítése]] közben is! * Emlékeztetőül: A termoelem belső ellenállásához mérni kell ** a termoelem üresjárati feszültségét (<math>U_0
),
- a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül (). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
- Az árammérő ellenállását (, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
- , és ismeretében az belső ellenállás számolható.
- Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
- Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
- Hogyan fejezhető ki a mért mennyiségek segítségével?
2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!
A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.
A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.
3. Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!
- A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
4. Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet állandó feszültségen használja, és minden esetben írja fel az áramértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!
- A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.
5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!
- Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
- A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-áramot interpolálással határozza meg.
- A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.
6. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a abszolút hőmérsékletet!
Függelék
- A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének () időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: ahol a hőmérséklet kezdeti értéke, míg a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.