Próbalap

A mérés célja:

• elmélyíteni a hallgatók termoelektromos effektusokkal kapcsolatos ismereteit,
• megismertetni a hallgatókat a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel (termoelektromos hűtő elemmel).

Ennek érdekében:

• összefoglaljuk a félvezető termoelemmel és a Peltier-elemmel kapcsolatos elméleti tudnivalókat,
• mérések segítségével meghatározzuk a félvezető termoelem és a Peltier-elem fontosabb jellemzőit,
• a mért Seebeck és Peltier együttható hányadosából meghatározzuk az abszolút hőmérsékletet.

Elméleti összefoglaló

A Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című mérés elméleti részében részletesebben foglalkoztunk a két vezetőből készült termoelemek működésével és alkalmazásával. Most az ott elmondottakra is támaszkodunk.

Termoelektromos jelenségek

A félvezető termoelem és a Peltier-elem működését termoelektromos és hőtani folyamatok határozzák meg. A termoelektromos jelenségek elektromos és hőtani folyamatok közötti kapcsolatokat adnak meg. Összefoglalónkat ezen effektusok (a Seebeck-, a Peltier-, a Thomson-effektus) és a Joule-hő ismertetésével kezdjük, majd a tisztán hőtani folyamatok leírásával folytatjuk, míg végül megvizsgáljuk ezek együttes hatását a termoelem és a Peltier-elem viselkedésére.

A termoelektromos jelenségek fémek esetében is fellépnek, de az effektusok sokkal erősebbek félvezetők alkalmazásakor: például egy félvezető termoelem hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint egy fém termoelemé. Ezért a gyakorlatban használt Peltier-elemek (termoelektromos hűtőelemek) is félvezetőkből készülnek és a mérésen is ilyet használunk.

Egy n- és p-típusú félvezetőből kialakított termoelemet mutat az 1/b ábra. Ha az A és B pont $T_0$ hőmérsékleten van és C pont hőmérséklete $T$, ($T\neq T_0$) az A és B pont között $U$ feszültséget mérhetünk. Ez a Seebeck-effektus. Az effektusra jellemző az anyagtól és hőmérséklettől függő $\alpha$ állandót az $\alpha = \left( \frac{{\rm d}U}{{\rm d}T}\right)_{T_0}$$ egyenlettel definiáljuk.

Ha a fenti összeállításon áram folyik, az áram irányától függően a C pontban hő szabadul fel, vagy hő nyelődik el. Ez a Peltier-effektus. Az egységnyi idő alatt felszabaduló vagy elnyelt hőnek megfelelő hőteljesítmény ($P_P$) arányos az $I$ árammal: $P_P=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=\pi I=\alpha TI$$ ahol $Q$ a hő, $\pi$ a Peltier-együttható, $T$ az abszolút hőmérséklet, míg $\alpha$ a Seebeck-együttható.

Amikor $I$ áram folyik olyan homogén vezetőben, amelyben az áram irányába eső ${\rm d}T/{\rm d}x$ gradiens van, az áram és a hőmérséklet gradiens irányától, valamint a vezető anyagától függően hő szabadul fel, vagy nyelődik el. Ez a Thomson-effektus. Az időegység alatt a vezető egységnyi hosszúságú részében fejlődő Thomson-hő arányos az áramerősséggel és a hőmérséklet gradienssel: $P_T=\tau \frac{{\rm d}T}{{\rm d}x} I$$ ahol $\tau$ a vezető anyagától és a hőmérséklettől függő előjeles mennyiség, a Thomson-állandó. A Thomson-hő pozitív előjelű – azaz hő szabadul fel – ha $\tau$ pozitív előjelű és az áram a magasabb hőmérsékletű hely felől az alacsonyabb hőmérsékletű hely felé folyik.

Az árammal átjárt vezetőben hő szabadul fel: az úgynevezett Joule-hő. A Joule-törvény értelmében a teljesítmény, ha $R$ ellenállású vezetőn $I$ áram folyik:

és a hideg oldal $T_0$ hőmérsékletű ($T_1 > T_0$), akkor a meleg oldalról a hideg oldal felé lejátszódó hővezetés teljesítménye: $P_v=\lambda \frac{A}{d}\left(T_1-T_0\right)$$ ahol $\lambda$ a hővezető-képesség, $A$ az elem keresztmetszetének területe és $d$ a vastagság. A termoelemként és Peltier-elemként is használható eszköz vázlata a 1/d ábrán látható.

1. ábra

Félvezető termoelem

Ha két fémből (1 és 2) termoelemet hozunk létre (1/a ábra), az A és B pontok között mérhető feszültség a C pont $T$ hőmérséklete és az A és B pont közös $T_0$ hőmérsékletének különbségétől ($T-T_0$), valamint a két fém anyagi minőségétől függ. A kapott feszültség nem függ a két fém C pontban történ összeforrasztására használt harmadik fém anyagi minőségétől. A fém termoelemhez hasonlóan, két különböző módon szennyezett félvezetőből is létrehozhatunk termoelemet. Ezek érzékenysége kb. egy nagyságrenddel nagyobb, mint a fémből készült termoelemeké. A félvezető termoelem vázlata az 1/b ábrán, perspektivikus rajza pedig az 1/c ábrán látható.

A termoelem egyik jellemzője az 1.1 részben bevezetett Seebeck-együttható, ami az l°C hőmérséklet-különbség hatására kialakuló termofeszültséget adja meg. Az első közelítésben a termoelem üresjárási feszültségének hőmérsékletfüggése az $U_0=\alpha_{12}\left(T-T_0\right)$$ összefüggéssel adható meg.

A vizsgálat tárgyát képező félvezető termoelem $k$ darab p-n átmenetet tartalmaz, amelyek elektromosan sorba kapcsolódnak (1/d ábra), így feszültségük összeadódik:

hőmérsékleten, míg a másik (a hideg oldal) $T_0$ hőmérsékleten van. Ilyen módon az elemek hőtani szempontból párhuzamosan kapcsolódnak.

Vizsgálatainkhoz a termoelemet két hőcserélő közé helyezzük (3/a ábra). A hideg oldalhoz csatlakozó hőcserélőn (alumínium tömb) csapvizet vezetünk keresztül és ennek az oldalnak a hőmérsékletét állandó ($T_0$) értéken tartjuk. A meleg oldalhoz csatlakozó alumínium tömbben ellenállás fűtőtest van, amit alacsony feszültségű külső áramforrás segítségével működtetünk. Így a meleg oldal hőmérsékletét változtatni tudjuk.

Ha különböző $T_1$ hőmérsékletek mellett megmérjük a termoelem $U_0$ üresjárási feszültségét, az $U_0$ – $\left(T_1-T_0\right)$ összefüggést ábrázolva egyenest kapunk. Az egyenes meredeksége a Seebeck-együttható.

A termoelem fontos jellemzője a belső ellenállása. A belső ellenállást a Hőmérsékletérzékelők hitelesítése című jegyzetben leírtak (6. feladat) szerint mérhető.

Termoelemünk termikus energia hatására termel villamos energiát. Mekkora hatásfokkal teszi ezt? Erre a kérdésre a következő módon kaphatunk feleletet: A termoelemet belső ellenállásával azonos nagyságú ellenállással terheljük. Ekkor tudjuk kivenni a maximális elektromos teljesítményt. Ehhez a melegoldali alumínium tömböt kb. 20 W villamos teljesítménnyel felfűtjük, majd a fűtést kikapcsolva mérjük az időben csökkenő hőmérsékletet és a terhelő ellenálláson jelentkező villamos teljesítményt. Ha feltételezzük, hogy rendszerünk a környezettől jól szigetelt, akkor azt mondhatjuk, hogy a fűtött alumínium tömb által leadott hő hatására nyerünk elektromos teljesítményt. A leadott hőteljesítmény: $P_h=\frac{{\rm d}Q}{{\rm d}t}=cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}$$ ahol $c$ és $m$ az alumínium fajhője ill. a tömb tömege.

A fentiek alapján termoelem hatásfoka úgy állapítható meg, hogy a $T(t)$ hűlési görbe vizsgált pontján meghatározzuk ${\rm d}T/{\rm d}t$ értékét és az előzőképlet alapján számítjuk a hőteljesítményt (

kapcsolat] is meghatározható.

Peltier-elem

Az 1.1 részben áttekintett effektusok eredményeként röviden összefoglalva a vizsgált Peltier-elem belsejében a következő folyamatok játszódnak le:

• Az áram irányától függően a Peltier-effektus miatt az egyik oldalon az átmenetnél hő nyelődik el (hideg oldal, $T_0$ hőmérsékleten), másik oldalon hő szabadul fel (meleg oldal, $T_1$ hőmérsékleten).

• A Thomson-effektus következtében a félvezető elemek anyagától függően az elem belsejében hő szabadul fel vagy nyelődik el.

• A Joule-hő következtében az elem belsejében hő fejlődik. Ezt egyszerűség kedvéért úgy tekintjük, hogy egyenlő arányban jut a két felületre.

• A hővezetés eredménye egy a meleg oldalról a hideg oldal felé történő hőáramlás.

Az elmondottak alapján a Peltier-elem hideg oldalán a hűtőteljesítmény:

munkát végez, miközben a rendszer a magasabb $T_1$ hőmérsékletű hőtartályból $Q_1$ hőmennyiséget vesz fel, míg a kisebb $T_0$ hőmérsékletű hőtartálynak $Q_0$ hőt ad le. Az így nyert munka $W=Q_1-Q_0$. A gép hatásfoka illetve maximális hatásfoka pedig rendre $\eta=W/Q_1$ ill. $\eta_{max}=\left(T_1-T_0\right)/T_1$. (Így működik a termoelem.) Hűtőgépként (hőszivattyúként) a Peltier-elem fordított Carnot-gépnek tekinthető. Külső $W$ munka befektetése árán a hidegebb $T_0$ oldalról $Q_0$ hőt von ki, míg a melegebb oldalon $Q_1=W+Q_0$ hőt ad le. A folyamat teljesítménytényezője $\varepsilon=Q_0/W$ ill. $\varepsilon_{max}=T_0/\left(T_1-T_0\right)$. Vegyük észre, hogy $\varepsilon > 1$ is lehet. A hatásfok ill. teljesítménytényező a megfelelő teljesítmények segítségével is kifejezhető.

2. ábra

A Peltier-elem vizsgálatához használt eszköz a félvezető elemből és a két oldalára szerelt fémtömbökből áll (3/b ábra). Az egyik tömb vízzel hűthető (így $T_0$ hőmérséklete közel állandó), míg a másik oldal hőszigetelt és fűthető. Ennek megfelelően, a változó hőmérsékletű oldal hőháztartását az alábbi egyenlet írja le: $cm\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=-P_h+P_f-\lambda\frac{A}{d}\left(T-T_0\right)$$ ahol $c$ és $m$ a tömb tömege ill. fajhője, $P_h$ a hőszivattyúként működtetett Peltier-elem által kivont hőteljesítmény, $P_f$ a fűtőteljesítmény, míg a harmadik tag a Peltier-elemen keresztül hővezetéssel átjutó ismeretlen hőteljesítmény. Termikus egyensúlyban a baloldal 0, vagyis a jobboldali tagok kiejtik egymást.

Legyen kezdetben $T=T_0$. Ha a Peltier-elemet a fűtés bekapcsolása nélkül $P_p=U_p I_p$ elektromos teljesítmény befektetése mellett működtetjük, $T$ olyan értékre áll be, melynél $P_h=\lambda (A/d)\left(T_0-T\right)$. $P_p$ növelésével $P_h$, és ezzel a hőmérséklet-különbség is nő. Mivel azonban $\lambda (A/d)$ ismeretlen, a teljesítménytényező így nem határozható meg.

Az $\varepsilon$ teljesítménytényező meghatározásához állandó teljesítménnyel működtetjük a Peltier-elemet, miközben változó $P_f$ fűtőteljesítmény mellett vizsgáljuk a kialakuló $T_0-T$ egyensúlyi hőmérséklet-különbségeket. Alkalmasan választott fűtőteljesítmény esetén a két oldal közti hőmérséklet-különbség eltűnik. Ekkor a $P_f=U_f I_f$ fűtőteljesítmény éppen megegyezik a Peltier-elem által a vízhűtött oldalra átszivattyúzott $P_h$ hőteljesítménnyel ($P_h=P_f$), vagyis a teljesítménytényező az $\varepsilon=P_f/P_p$ összefüggés alapján számítható.

Akkor, amikor a hőmérséklet-különbség eltűnik, meghatározható a Peltier-elem belső ellenállása és a Peltier-együttható értéke is.

\setbox0\hbox{$\Delta T=0 estében nem keletkezik termofeszültség, így a Peltier-elem belső ellenállása az $R=\backslash frac\{U\_p\}\{I\_p\}\$\}\%\; \backslash message\{//depth:\backslash the\backslash dp0//\}\%\; \backslash box0\%$

</math> képlettel meghatározható.

\setbox0\hbox{$\Delta T=0 estében nincsen hővezetés (és Thomson-hő) se, így a Peltier-együttható a definiáló képlet alapján könnyen kifejezhető: $\backslash pi=\backslash frac\{P\_P\}\{I\}=\backslash frac\{P\_f+\backslash frac\{1\}\{2\}P\_p\}\{I\_p\}=\backslash frac\{P\_f\}\{I\_p\}+\backslash frac\{U\_p\}\{2\}\$\}\%\; \backslash message\{//depth:\backslash the\backslash dp0//\}\%\; \backslash box0\%$

</math> (A Peltier-elemnek a fűtőellenállás által leadott teljesítményt és a Peltier-elemre kapcsolt, Joule-hőként felszabaduló elektromos teljesítmény felét kell átszivattyúznia.)

Mérési elrendezés

A termoelem és a Peltier-elem vizsgálatához – kicsit különböző elrendezésben – ugyanazt az eszközt használjuk (3/a és 3/b ábra). A mérőeszköz két 50 g-os alumínium tömbből ill. közöttük elhelyezkedő 98 db sorba kötött p-n átmenetből áll. Az eszköznek a külső környezettel történő hőcseréjét többrétegű szigetelés akadályozza. Az egyik tömb hőmérsékletét vízhűtés rögzíti, míg a másik oldal egy tápegységgel (max. 25 V, 5 A) fűthető. A fűtőteljesítményt áram- és feszültségmérés alapján, az alumínium tömbök hőmérsékletét a Pt-hőmérők ellenállásából a $t(^{\circ} C)=\frac{1}{0,0039}\left(\frac{R(\Omega)}{100}-1\right)$$ összefüggés alapján számítjuk.

A termoelem kimenetén mérhető a termofeszültség és a terhelő áram (3/a. ábra).

A Peltier-elem működtetéséhez egy másik tápegységet (max. 40 V, 10 A) használunk (3/b ábra). A Peltier-teljesítményt áram- és feszültségmérés alapján számítjuk.

3/a ábra	3/b ábra

Mérési feladatok

• A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.

1. Határozza meg a félvezető termoelem elektromotoros erejét a hőmérséklet függvényében! Ábrázolja az elektromotoros erő – hőmérséklet-különbség összefüggést és határozza meg a Seebeck-állandót. A fűtőellenállásra kezdetben kb. 2 V, majd egyre nagyobb (max. 20 V) feszültséget kapcsolva folyamatosan fűtse a meleg oldalt, és néhány percenként olvassa le a hőmérséklet (ellenállás) és üresjárati feszültség értékeket.

• Az ellenállás alapján számított hőmérséklet:

),

• • a termoelem áramát egy ismert ellenálláson keresztül ($I$). Ez az ismert ellenállás maga az árammérő is lehet, pl. 20 mA vagy 200 mA méréshatáron.
  • Az árammérő ellenállását ($R_A$, ami természetesen függ a méréshatártól) egy ellenállásmérő segítségével lehet megmérni. Az ellenállásmérőt egyszerűen rákötjük a – más áramkörbe ezalatt be nem kötött! –, megfelelő méréshatárra beállított árammérőre.
  • $U_0$, $I$ és $R_A$ ismeretében az $R_b$ belső ellenállás számolható.
• Milyen méréshatárra állított árammérővel terheli a termoelemet? Miért?
• Mekkora az árammérő belső ellenállása ezen a méréshatáron?
• Hogyan fejezhető ki $R_b$ a mért mennyiségek segítségével?

2/b Határozza meg a termoelem hatásfokát!

A belső ellenállás meghatározása után kapcsoljon a belső ellenállással kb. megegyező ellenállást a termoelem kivezetéseire. Ehhez használjon ellenállásdekádot.

A terhelés hatására csökkenni fog a kialakult hőmérséklet-különbség. Várja meg, amíg a hőmérséklet-különbség egy új értéken állandósul. Mérje meg ekkor a termoelem kimenetén (a terhelő ellenálláson) a kapocsfeszültséget. Számítsa ki a terhelő ellenálláson leadott teljesítményt (a hasznos teljesítményt) és – a fűtőteljesítmény ismeretében – a termoelem hatásfokát.

3. Mérje meg 5 W Peltier-teljesítmény esetén (a fűtőtest kiiktatásával) a kialakuló hőmérséklet-különbséget! Mérje a hőmérsékletet 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a kialakuló max. (állandósult) hőmérséklet-különbséget!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

4. Mérje rögzített Peltier-teljesítmény és különböző fűtőteljesítmények mellett a kialakuló hőmérséklet-különbségeket és ábrázolja ezeket! Peltier-teljesítmény 5 W, fűtőteljesítmények: 3-11 W között 3-4 értéken mérve. A Peltier-elemet működtető tápegységet állandó feszültségen használja, és minden esetben írja fel az áramértékeket is! Mérje a hőmérsékletet esetenként 10 percig és a függelékben megadott összefüggések illesztésével határozza meg a fenti teljesítményeknél kialakuló max. hőmérséklet-különbségeket!

• A változó hőmérsékletű (a Peltier-elemmel hűtött, a fűtőellenállással viszont fűtött) oldal hőmérsékletét számítógépes adatgyűjtő segítségével mérje az idő függvényében.

5. Az állandósult hőmérséklet-különbség – fűtőteljesítmény kapcsolat alapján számítsa ki a Peltier-elem teljesítmény-tényezőjét és belső ellenállását!

• Ehhez ábrázolja az állandósult hőmérséklet-különbséget a fűtőteljesítmény függvényében, és egyenesillesztéssel határozza meg, milyen fűtőteljesítménynél lenne nulla a hőmérséklet-különbség.
• A nulla hőmérséklet-különbséghez tartozó Peltier-áramot interpolálással határozza meg.
• A Peltier-elem belső ellenállására kapott eredményét hasonlítsa össze a termoelem belső ellenállásával.

6. Határozza meg a Peltier-együtthatót! A Seebeck-együttható és a Peltier-együttható ismeretében számítsa ki a $T_0$ abszolút hőmérsékletet!

Függelék

• A termikus egyensúly beállása viszonylag hosszú időt igényel. Ezért a $T_\infty$ véghőmérséklet meghatározásánál kihasználjuk, hogy a fűthető oldal hőmérsékletének ($T$) időbeli változása jó közelítéssel exponenciális jellegű: $T(t)=T_\infty+\left(T_0-T_\infty\right)\exp(-t/\tau)$$ ahol $T_0$ a hőmérséklet kezdeti értéke, míg $\tau$ a hőmérséklet-változás karakterisztikus ideje.