„Tömegmérés rezonanciával és hangsebesség meghatározása” változatai közötti eltérés
| 70. sor: | 70. sor: | ||
Amikor a sípba belefújunk, a beáramló levegő a labiumon „megtörik” és örvények keletkeznek, ezáltal a sípban lévő légoszlop rezgésbe jön és hang keletkezik. A hang keletkezésének elve hasonló, mint a hangvillánál használt rezgődoboznál, így a síp alaphangját egyszerűen kiszámolhatjuk annak hosszából. A rezgődoboz egyik vége a labium lesz, itt duzzadó helye van az állóhullámnak, míg a másik vég a síp vége, ahol szintén egy duzzadó hely lesz. Így a kialakuló állóhullámok rendre $2L$,$L$,$2/3L$ hullámhosszúak lesznek, azaz az alaphang hullámhossza $2L$. A hangvillához képest jelentős különbség, hogy a síp esetén felharmonikusok is megjelenhetnek jelentősebb amplitúdóval, ennek mértéke függ a megfújás erősségétől. | Amikor a sípba belefújunk, a beáramló levegő a labiumon „megtörik” és örvények keletkeznek, ezáltal a sípban lévő légoszlop rezgésbe jön és hang keletkezik. A hang keletkezésének elve hasonló, mint a hangvillánál használt rezgődoboznál, így a síp alaphangját egyszerűen kiszámolhatjuk annak hosszából. A rezgődoboz egyik vége a labium lesz, itt duzzadó helye van az állóhullámnak, míg a másik vég a síp vége, ahol szintén egy duzzadó hely lesz. Így a kialakuló állóhullámok rendre $2L$,$L$,$2/3L$ hullámhosszúak lesznek, azaz az alaphang hullámhossza $2L$. A hangvillához képest jelentős különbség, hogy a síp esetén felharmonikusok is megjelenhetnek jelentősebb amplitúdóval, ennek mértéke függ a megfújás erősségétől. | ||
| − | <Egy síppal lehetőségünk van különböző hangok keltésére is, mely a testen található megfelelő lyukak lefogásával illetve elengedésével érhető el. Röviden összefoglalva a lyukak szerepe az, hogy rövidítsék a rezgő légoszlop hosszát, mivel ilyenkor nem a furulya végén alakul ki duzzadó hely, hanem a lyuknál, így, mivel a labium és a lyuk közötti távolság rövidebb, magasabb hangon fog szólni a furulya.> | + | <!--Egy síppal lehetőségünk van különböző hangok keltésére is, mely a testen található megfelelő lyukak lefogásával illetve elengedésével érhető el. Röviden összefoglalva a lyukak szerepe az, hogy rövidítsék a rezgő légoszlop hosszát, mivel ilyenkor nem a furulya végén alakul ki duzzadó hely, hanem a lyuknál, így, mivel a labium és a lyuk közötti távolság rövidebb, magasabb hangon fog szólni a furulya.--!> |
| − | <A gyakorlat során az egyszerűség kedvéért mi egy kicsit eltérő módon használjuk a furulyát, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd.> | + | <!--A gyakorlat során az egyszerűség kedvéért mi egy kicsit eltérő módon használjuk a furulyát, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd.--!> |
A gyakorlat során mi egy kicsit eltérő módon használjuk a sípot, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd. | A gyakorlat során mi egy kicsit eltérő módon használjuk a sípot, az egyik végét lezárjuk egy hosszú rúddal, melyet mozgatni tudunk. Így egy félig zárt rezgődobozt hozunk létre, a rúd mozgatásával pedig ennek hossza változtatható, így különböző hullámhosszú rezgéseket vizsgálhatunk majd. | ||
A lap 2015. október 19., 08:32-kori változata
Új mérés! A leírás még változhat, DE a zh feladatok szempontjából fontos részek szerda este (2015.10.14) lefixálásra kerülnek!
A mérés célja:
- megismerkedni a hangtani mérések alapjaival, valamint a Fourier-transzformációval és annak alkalmazásával
- megismerkedni laboratóriumban használt Vernier LabPro számítógépes adatgyűjtő rendszerrel, és gyakorlatot szerezni a számítógéppel gyűjtött adatok feldolgozásában.
Ennek érdekében:
- áttekintjük egy hangvilla és egy furulya (síp) működési elvét a legegyszerűbb tárgyalás szerint
- átismételjük a Fourier-transzformáció alapjait
- méréseket végzünk a számítógépes adatgyűjtő rendszerrel, melynek keretében vizsgáljuk a megszólaltatott hangvilla és a síp által keltett hangokat, és meghatározzuk a levegőbeli hangsebességet
- kiértékeljük az eredményeket IGOR Pro szoftverrel
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Bevezetés
A laborgyakorlat során egy hangvilla és egy saját készítésű síp által keltett hangrezgéseket vizsgáljuk a Vernier LabPro nevű számítógépes adatgyűjtő rendszer és egy mikrofon segítségével.
Mérések hangvillával
A hangvilla egy U alakú, általában acélból készített hangkeltő eszköz, melyet megütéssel szólaltathatunk meg. Sajátos geometriájának köszönhetően az alaphangon kívüli rezgések gyorsan lecsengenek, így 1-2 másodperc után a kívánt stabil rezgést biztosítja, nagyon kevés és gyenge magasabb hang kíséretében. Ezért a tulajdonságáért kedvelt eszköz a zenészek körében a hangszerek behangolásakor.
Az önmagában megszólaltatott hangvilla jellemzően kis hangerővel szól, melyet némiképp befolyásol a megütés ereje, azonban egy megfelelő méretű rezgődobozhoz való csatolással sokkal hatékonyabban növelhetjük a hangerejét. A laborgyakorlaton egy ilyen eszközt fogunk használni, ennek lényege, hogy a félig nyitott fadoboz átveszi a rajta elhelyezkedő hangvilla rezgését, és azt átadja a benne lévő „légoszlopnak”, így felerősítve hallhatjuk a hangvilla rezgése által keltett hangot.
Egy hangvilla alaphangjának kiszámolása az alábbi képlet alapján történhet, ilyenkor fontos ismernünk a villa különböző geometriai paramétereit (
, 
), Young-modulusát (
), sűrűségét (
) és másodrendű nyomatékát (
).
![\[ f = \frac{1.875^2}{2\pi l^2} \sqrt\frac{EI}{\rho A}\]](/images/math/e/3/8/e387c055d3f8c743a36709956db5d505.png)
Ezt azonban egyszerűbb módon is elvégezhetjük, ha a csatolt rezgődobozt vizsgáljuk. Azt feltételezve, hogy a doboz a hangvillára van hangolva, a doboz hossza alapján megállapított frekvencia megegyezik a hangvilla frekvenciájával.
Egy ilyen rezgődobozban kialakuló állóhullámokra teljesül, hogy a doboz nyitott végénél duzzadó helyük van, míg a zárt végen csomópont alakul ki. Azaz 
, 
,
, stb. hullámhosszú állóhullámokat várhatunk, melyek közül a hosszú alaphang lesz a hallható a tranziensek gyors elhalása után.
Ezzel a frekvencia egyszerűen kiszámolható a 
képlet alapján, ahol 
a hangsebesség levegőben, 
az állóhullám hullámhossza és 
a hang frekvenciája.
Ha megvizsgáljuk a hangvilla frekvenciáját megadó korábbi képletet, négyzet vagy téglalap alapú villaágakat feltételezve a másodrendű nyomaték 
-nek adódik, ahol 
a négyzet/téglalap oldalhossza (a két ágat összekötő egyenes mentén, azaz a rezgés tengelyébe eső oldal). A fenti képletet átalakítva láthatjuk, hogy megjelenik benne a villa ágainak tömege, mint paraméter.
![\[f = \frac{1.875^2}{2\pi l} \sqrt\frac{EI}{m}\]](/images/math/f/5/7/f57daa95e785a80946cd6569ebc075a6.png)
Ebből kifolyólag, ha változtatjuk a villa ágainak tömegét, akkor annak elhangolódik a frekvenciája. Ezzel az elvvel a hangvilla tömegmérésre is használható, ha a mérendő tömeget ráhelyezzük a villa egyik ágára, az elhangolja a frekvenciát, és ebből meghatározható a tömeg nagysága.
Ennél a leegyszerűsített leírásnál két fontos dolgot kell figyelembe vennünk: egyrészt, a mérendő tömeg anyaga és geometriája eltérő lehet, mint a villa paraméterei, így a fenti képlet nem alkalmazható a frekvencia kiszámolására. Ehelyett egy kalibrációt kell készítenünk, hogy különböző tömegek mennyire hangolják el a villa frekvenciáját. Természetesen az elv akkor működik, amikor az ismeretlen tömeg jóval kisebb, mint a hangvilla tömege.
Másik fontos megjegyzés, hogy a hangvilla előnye, a felharmonikusok gyors lecsengése, főként a nagyon precízen egyformára kialakított villaágaknak köszönhető. Így, amennyiben egy tömeget helyezünk az egyik ágra, ezt a precíz kialakítást elrontjuk. Ezért a mérés során a tömeg rögzítésére használt mágneseket nem csak az egyik ágra helyezzük, hanem mindkettőre, így biztosítva, hogy a villa kialakításának elrontása lehetőleg kicsi legyen.
Mérések síppal
A gyakorlat egyik feladata egy síp elkészítése és ennek vizsgálata. Az elkészítés pontos menete a Mérési feladatok között olvasható.
A síp működésének alapja, hogy a hangszerben egy olyan rezgő légoszlop tud kialakulni, amelynek frekvenciája a kívánt zenei hangot adja. A hangszer felépítése egyszerű, így kevés barkácsolással könnyen elkészíthető. A síp egy hosszú csőből áll, aminek anyaga jellemzően fa (esetleg műanyag). Ezt a csövet nevezik a síp testének. A test egyik végén, ahol a hangszerbe a levegőt fújjuk, egy keskeny, a levegő áramlását irányító rés helyezkedik el, majd ezt követi az úgynevezett labium (ajak), ami a hangszer talán legfontosabb része, mivel itt keletkezik a hang.
Amikor a sípba belefújunk, a beáramló levegő a labiumon „megtörik” és örvények keletkeznek, ezáltal a sípban lévő légoszlop rezgésbe jön és hang keletkezik. A hang keletkezésének elve hasonló, mint a hangvillánál használt rezgődoboznál, így a síp alaphangját egyszerűen kiszámolhatjuk annak hosszából. A rezgődoboz egyik vége a labium lesz, itt duzzadó helye van az állóhullámnak, míg a másik vég a síp vége, ahol szintén egy duzzadó hely lesz. Így a kialakuló állóhullámok rendre 
,
,
hullámhosszúak lesznek, azaz az alaphang hullámhossza . A hangvillához képest jelentős különbség, hogy a síp esetén felharmonikusok is megjelenhetnek jelentősebb amplitúdóval, ennek mértéke függ a megfújás erősségétől.
Az Options/Graph Options/Axis Options gombok segítségével jeleníthetjük meg a 6. ábrán látható ablakot, ahol a grafikon tulajdonságait állíthatjuk be.
 |
 |
| 5.ábra: Trigger beállítása | 6.ábra: A grafikon beállítása |
A mérést a fő ablakban (7. ábra) található Collect/Stop gombbal indíthatjuk el, ill. állíthatjuk le.
 |
| 7.ábra: Logger Pro fő ablak |
A mérés végén az adatokat nem a Save utasítással kell elmenteni (ekkor olyan fájlt kapnánk, amit később is csak ezzel a programmal tudnánk megnyitni), hanem exportálni kell (File/Export As/Text')! Az így elmentett text fájlokat később bármely más adatkezelő programmal (Igor Pro, Excel, stb.) meg lehet nyitni.
Síp készítése
A síp (furulya) készítésének leírását az Ezermester c. újság 1998-as márciusi kiadásának alapján készítettük, a laborgyakorlatnak megfelelően átírva. Az eredeti leírás ezen a linken olvasható.
 |
| 7.ábra: Síp sematikus vázlata |
- A síp testének kiválasztása
- A korábbi képletek alapján számolja ki, hogy milyen hosszúságú síptestet kell használnia a 440Hz-es alaphang megszólaltatásához. Vegye figyelembe, hogy a test hossza 4-5 cm nagyobb kell legyen, mint a valós rezgőcső hossza.
- Vágjon le egy megfelelő hosszúságú darabot a műanyagcsőből!
- A labium kialakítása
- Ez a sípkészítés legnehezebb művelete, mivel a megfelelően kialakított ajak a kulcsa a tiszta hang keltésének.
- A cső egyik végétől mérjünk le 2 cm-t, majd egy szikével merőlegesen vágjuk be a csövet kb 5mm-nyire. Ettől a vágástól mérjünk le további 1 cm-t (azaz a végtől 3cm-t), majd innen a korábbi bevágásig ferdén vágjuk be a csövet, ezzel egy ék alakot kiformázva. Érdemes először kisebb meredekségű bevágást ejteni és utána korrigálni, nehogy túl mély éket alakítsunk ki.
 |
 |
| 8.ábra: Merőleges bevágás | 9.ábra: Ferde bevágás a labium kialakításához |
- Labium formázása
- Az előző lépésben készített ékalak éle egyenetlen lesz, ami rontja a síp hangjának minőségét, nehéz lesz megszólaltatni és levegősen fog szólni. Ezen javíthatunk, ha egy reszelővel eldolgozzuk a vágáskor kialakult sorját, valamint az ékalakot szabályosra formázzuk. A reszelővel óvatosan dolgozzunk, mert túlreszelve elrontható az eddigi munkánk.
 |
 |
| 10.ábra: Megfelelően bevágott síp | 11.ábra: Labium élének kialakítása, simítása |
- Befúvónyílás kialakítása
- A síp ék felőli végén ki kell alakítanunk egy, a test belső átmérőjéhez képest keskeny, nyílást, ez lesz a befúvónyílás. Ehhez vágjunk le egy kb. 2 cm hosszú darabor a farúdból, a pontos méretet az ék kezdete és a test végének megfelelően mérjük le. Ebből a fadarabból egy szike segítségével hasítsunk le egy darabot, enyhén átlósan, azaz egyik végén kicsit több anyagot szedjünk le. Ezt is érdemes kisebb lépésekben végezni, különösen ügyelve a balesetek elkerülésére!
 |
 |
| 12.ábra: Befúvónyílás dugójának levágása | 13.ábra: Kész dugó szigetelőszalaggal megvastagítva |
- Amint elkészül a kívánt alak, helyezzük bele a síp végébe. Ha nem szorul a fadarab a síp testében, szigetelőszalaggal körbetekerve növelhetjük a vastagságot.
- Lezáró rúd elkészítése
- Az előző lépések végén a síp az alaphangon megszólaltatható, ha a végét kezünkkel befogjuk. Más hangok keltéséhez azonban lyukak kialakítása helyett a síp testének hosszát fogjuk változtatni. Ehhez egy olyan lezárást készítünk, aminek pozíciója változtatható a síp testében.
- A rendelkezésre álló farúdból mérjen le egy akkora darabot, ami elég hosszú, hogy a sípban elérjen a labiumig, valamint ilyen, teljesen betolt pozícióban is lógjon ki elegendő rész a mozgatáshoz.
- A rúd egyik végét tekerje be szigetelőszalaggal, úgy, hogy lezárja a síp testét, de könnyen mozgatható legyen benne. Itt is érdemes több lépésben dolgozni, ne legyen túl vastag a szigetelőszalag réteg. Végül kenje be a szigetelőszalagot vákuumzsírral, ezzel elősegítve a könnyebb mozgatást és a jobb tömítettséget.
Ezzel a saját készítésű síp elkészült, amennyiben a labium kialakítása megfelelő, könnyen megszólaltatható és különböző hullámhosszú hangok kelthetők.
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
Hangvilla vizsgálata
1. Mérje meg a hangvilla frekvenciáját az adatgyűjtő segítségével! Állítson be egy megfelelő mintavételezési időt úgy, hogy a képernyőn legalább 10 periódus látszódjon. Üsse meg a hangvillát, majd a tranziensek elhalása után, amikor a számítógépen szabályos szinuszos jelalak látható, állítsa le a mérést.
- Az adatgyűjtés megfelelő beállításához számolja ki a hangvilla frekvenciáját kétféle módon (hangvilla paraméterei, rezgődoboz mérete)! A kapott értékeket vesse össze! Melyik módszerrel számolt frekvenciának nagyobb a hibája?
- Várja meg, a tranziensek elhalását, a tiszta alaphang beállását.
- Hova célszerű helyezni a mikrofont a méréskor?
- A méréshez célszerű a mérőrendszert oszcilloszkóphoz hasonló üzemmódban használni. Ehhez a Data Collection ablakban állítsunk be ismétlődő mintavételezést (repeat), melynek hatására a beállított mérési hossz eltelte után újra kezdi a mérést a rendszer. A mintavételezést a Data Collection ablak Trigger fülében szinkronizálhatjuk a mért jel periódusával
2. Vizsgálja a hangvilla csillapítását, ehhez mérjen a lehető leghosszabb ideig.
- A méréshez véges mintavételezést használjon, amit a Data Collection ablakban az ismétlődő mintavételezés kikapcsolásával érhet el.
- Az előzőekben meghatározott alapfrekvencia alapján határozza meg, milyen mérési frekvenciát célszerű beállítani, itt vegye figyelembe a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tételt!
- Fontos figyelembe venni azt is, hogy a Vernier LabPro adatgyűjtő által egy mérés alatt maximálisan 12000 mérési pont rögzíthető. A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy a mérési idő és a frekvencia szorzata ennél kisebb kell legyen. Azaz 1 kHz-es mérési frekvencia esetén maximálisan 12 s-ig mérhetünk.
- A tranziensek hatásának elkerülése érdekében a mérést a megütés után indítsa, vagy vágja le az adatsor első másodperceit.
3. Határozza meg a hangvilla frekvenciáját gyors Fourier-transzformációval (FFT)! Ehhez használja az IGOR PRO szoftvert! Válasszon megfelelő mérési frekvenciát és időintervallumot, valamint (a kiértékeléskor) FFT ablakot.
- Mi alapján határozza meg az optimális frekvenciát és időtartamot? Milyen frekvencia felbontással tud így mérni? Miért fontos a mérésnek megfelelő FFT ablak kiválasztása?
4. Vizsgálja meg, milyen mértékben rontja el a hangvilla tulajdonságait a paramétereinek változtatása! Először helyezzen egy mágnest az egyik ágra és vizsgálja a rezgés lecsengését. Ezután helyezzen egy ugyanilyen mágnest a másik ágra, minél pontosabban a másik mágnessel megegyező helyre. Szintén vizsgálja meg a lecsengési időt, valamint minél pontosabban határozza meg az így kialakított hangvilla frekvenciáját. Határozza meg a mágnesek tömegét a frekvencia eltolódásából! Végezze el a mérést úgy, hogy mindkét mágnest az egyik ágra helyezi!
- Milyen irányú frekvenciaeltolódást vár a mágnesek felhelyezésekor? Becsülje meg ennek mértékét! (mágnes mérete, tömege, villa tömege, paraméterei, stb. becslése)
- Ha azzal a feltételezéssel élünk, hogy a felhelyezett mágnesek csak a villa tömegét módosítják, a frekvencia eltolódásából meghatározható a mágnesek tömege. Fejezze ki a mágnesek tömegét a mért frekvenciákkal!
5. Mérje meg különböző ismert tömegek esetén a frekvencia eltolódást és készítsen kalibrációs görbét, ami alapján egy ismeretlen tömeg által okozott frekvencia eltolódásból meghatározható a tömeg mértéke! Határozza meg, milyen tömegfelbontással tud ezzel a módszerrel tömeget mérni!
- Az előző feladatban azt feltételeztük, hogy a villára helyezett tömeg egyszerűen csak a villa tömegét módosítja. A fenti képleteket áttekintve látható, hogy ez egy jó közelítés, de pontos méréshez nem lesz megfelelő. Mivel egy így kialakított rendszer esetén a számítások bonyolultak, nem a képletek alapján célszerű számolni, hanem inkább ismert tömegekkel kalibrálni az eszközt.
- Gondolja át a mérés lehetséges hibáit, ezeket jegyezze le a mérési naplóba is!
- A frekvencia eltolódása nem csak a tömeg megnövekedéséből adódik, hanem a geometriai paraméterek változtatása is közrejátszik. Így a súlyok elrendezése is befolyásolja a mérést. Ebből kifolyólag, amennyiben lehetséges érdemes több kalibrációs görbét felvenni és ezekkel dolgozni.
- A frekvencia felbontás a mérési idő növelésével javítható, ez azonban a mintavételezési frekvenciát csökkenti. A mérés idejét a lecsengésnek megfelelően célszerű meghatározni, a mérési frekvenciánál figyelembe kell venni a Nyquist-Shannon-féle mintavételezési tételt, valamint az eszköz specifikációját.
6. Határozza meg két ismeretlen tömeg nagyságát minél pontosabban!
- Az előző feladat kalibrációs görbéi segítségével határozza meg az ismeretlenek tömegét, adja meg a hibáját.
- Ezt a mérést érdemes több mérési idővel elvégezni (és esetleg több mérési frekvenciával).
7. Készítsen egy olyan sípot, melynek alaphangja 440 Hz!
- A síp készítéséhez egy éles szikét használ, ezért különös óvatossággal járjon el! Szükség esetén kérje a mérésvezető segítségét!
- Számolja ki a megfelelő alaphang keltéséhez szükséges test hosszát, majd ettől 2-3 cm-rel hosszabb darabot vágjon le a PVC csőből.
8. Állítson elő különböző zenei hangokat (legalább 8-at)!
- A síp alaphangja 440 Hz, ebből a zenei hangok
képlet alapján számíthatók (félhang lépésekben). C-D-E-F-G-A-H-C' sorban E-F és H-C' között félhang távolság, a többi hang között egész távolság van.
- Számolja ki, hogy a különböző zenei hangok frekvenciájához milyen hullámhossz tartozik, ennek megfelelően határozza meg, hova kell helyezni a mozgatható lezárást.
- Méréssel ellenőrizze, milyen frekvenciákat kapott ezeknél a hosszaknál és vesse össze a várakozásokkal.
9. Az előző feladatban mért adatokból határozza meg a hangsebességet levegőben!
- Ábrázolja a -
grafikonon az adatokat és illesszen egyenest. A kapott meredekség megadja a hangsebességet.
- Vegye figyelembe a hőmérsékleti tényezőt és hasonlítsa össze a kapott értéket a várt adattal.
10. Két kiválasztott hang esetében vizsgálja a felharmonikusok megjelenését!
- Egy adott alaphang esetén milyen frekvenciáknál vár felharmonikusokat? Adja meg az első 2-3 felharmonikus értékét!
- Válasszon megfelelő mérési frekvenciát és időtartamot úgy, hogy 2-3 felharmonikus látszódjon!
- Ha a felharmonikusok arányát vizsgáljuk FFT-vel, jó választás a téglalapablak?
