„Termodinamika példák - Entrópiaváltozás izobár táguláskor mérhető mennyiségekkel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger [[Kategória:Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok]…”) |
a (Szöveg koherenssé tétele) |
||
| (egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Mennyivel változik egy $m$ tömegű, $T$ hőmérsékletű, $V$ térfogatú rendszer entrópiája, ha térfogata állandó nyomáson $\mathrm{d}V$ értékkel megnő? | + | </noinclude><wlatex># Mennyivel változik egy $m$ tömegű, $T$ hőmérsékletű, $V$ térfogatú rendszer entrópiája, ha térfogata állandó nyomáson $\mathrm{d}V$ értékkel megnő? Az állandó nyomáson mért $c_p$ fajhőt és a $\beta_p$ hőtágulási együtthatót ismertnek tekintjük.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel az $S=S(p,T)$ függvény teljes differenciálját állandó nyomáson, és alkalmazzuk $c_p$ és $\beta_p$ definícióját!}}{{Végeredmény|content=$$\mathrm{d}S=\frac{m c_p}{TV\beta_p}\,\mathrm{d}V$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>Az átadott hőt kétféle módon ($ \delta Q=T\,\mathrm{d}S=m c_p\,\mathrm{d}T $) jellemezve jutunk $c_p=\frac{T}{m}\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p$ fajhődefinícióhoz. |
| + | Az $S(T,p)$ teljes differenciálja | ||
| + | $$ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T + \left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T \mathrm{d}p, $$ | ||
| + | amit állandó nyomáson bővítünk: | ||
| + | $$ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T | ||
| + | = \frac{m c_p} T\,\mathrm{d}T\frac{\,\mathrm{d}V}{\,\mathrm{d}V} | ||
| + | = \frac{m c_p} T\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_p \mathrm{d}V | ||
| + | = \frac{m c_p}{TV \beta_p}\,\mathrm{d}V. $$ | ||
| + | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. május 24., 19:23-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Homogén rendszerek |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Mennyivel változik egy
tömegű, 
hőmérsékletű, 
térfogatú rendszer entrópiája, ha térfogata állandó nyomáson 
értékkel megnő? Az állandó nyomáson mért 
fajhőt és a 
hőtágulási együtthatót ismertnek tekintjük.
Megoldás
Az átadott hőt kétféle módon (
) jellemezve jutunk 
fajhődefinícióhoz.
Az 
teljes differenciálja
![\[ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T + \left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T \mathrm{d}p, \]](/images/math/2/0/a/20a6cd9d8f81155c4313d00e7ff0ae4b.png)
amit állandó nyomáson bővítünk:
![\[ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T = \frac{m c_p} T\,\mathrm{d}T\frac{\,\mathrm{d}V}{\,\mathrm{d}V} = \frac{m c_p} T\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_p \mathrm{d}V = \frac{m c_p}{TV \beta_p}\,\mathrm{d}V. \]](/images/math/6/a/c/6ac216b6dd03cfe7b05083bb4dbf3b83.png)
