„Termodinamika példák - Kémiai potenciál hőmérsékletfüggése” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
a (Szöveg koherensebbé tétele.)
 
(egy szerkesztő 6 közbeeső változata nincs mutatva)
9. sor: 9. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának $\mu_p(T)$ hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot $T_o$-val, a forráspontot $T_f$-fel jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk fel a $$\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S$$ egyenletet, a kémiai potenciál és a szabad entalpia összefüggését, továbbá két fázis egyensúlyának feltételét.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</noinclude><wlatex># Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának $\mu_p(T)$ hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot $T_\text{olv}$-val, a forráspontot $T_\text{forr}$-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk fel a $$\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S$$ egyenletet, a kémiai potenciál és a szabad entalpia összefüggését, továbbá két fázis egyensúlyának feltételét.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 +
 
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>Megoldás szövege
+
<wlatex>A [[Termodinamika példák - A termodinamika differenciális összefüggései|differenciális összefüggésekről]] szóló feladatban tárgyaltuk a
 +
$ G=\mu n$ szabadentalpiára vonatkozó
 +
$$ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S $$
 +
összefüggést, amit most a moláris entrópia és kémiai potenciál kifejezésére használunk:
 +
$$ \left(\frac{\partial \mu }{\partial T}\right)_p = -\frac{S}{n} = -S_M. $$
 +
 
 +
A szilárdból a folyadékon át a gőz halmazállapot felé haladva a halmazállapotok rendezetlenségének avagy a lehetséges a mikroállapotok „számának” növekedése miatt a mólentrópiáira fennáll, hogy:
 +
$$ S_M^\text{sz} < S_M^\text{foly.} < S_M^\text{gáz}, $$
 +
amit most a halmazállapoton belül a mólentrópia hőmérsékletfüggetlenségével egészítünk ki:
 +
$$ \frac{\partial S_M}{\partial T} = 0. $$
 +
 
 +
Ez alapján a $\mu(T)$ grafikon egy töröttvonal, az anyag mindig a legalacsonyabb szabadentalpiájú fázist valósítja meg:
 +
[[Fájl:Kémiai potenciál hőmérsékletfüggése különböző fázisokban.svg|none|400px]]
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. május 28., 20:46-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Fázisátalakulások
Feladatok listája:
  1. Izobár átalakulási hő
  2. Elforralás
  3. Telített gőz dugattyúban
  4. Kémiai potenciál
  5. Olvadáspont eltolódása
  6. Szil-foly átalak. görbéje
  7. Olvadáshő becslése
  8. Víz forráshője
  9. Argon olvadási görbéje
  10. Fázisok egyensúlya
  11. Fázisátalakulások rendje
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Ábrázoljuk (kvalitatív módon) egy tiszta anyag kémiai potenciáljának \setbox0\hbox{$\mu_p(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletfüggését állandó nyomáson, az anyag szilárd-, folyadék- és gőzállapotát átfogó hőmérséklet-intervallumban! Az olvadáspontot \setbox0\hbox{$T_\text{olv}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-val, a forráspontot \setbox0\hbox{$T_\text{forr}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ral jelöljük, és tegyük fel, hogy a mólentrópia egy fázison belül nem függ a hőmérséklettől!

Megoldás

A differenciális összefüggésekről szóló feladatban tárgyaltuk a \setbox0\hbox{$ G=\mu n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szabadentalpiára vonatkozó

\[ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S \]

összefüggést, amit most a moláris entrópia és kémiai potenciál kifejezésére használunk:

\[ \left(\frac{\partial \mu }{\partial T}\right)_p = -\frac{S}{n} = -S_M. \]

A szilárdból a folyadékon át a gőz halmazállapot felé haladva a halmazállapotok rendezetlenségének avagy a lehetséges a mikroállapotok „számának” növekedése miatt a mólentrópiáira fennáll, hogy:

\[ S_M^\text{sz} < S_M^\text{foly.} < S_M^\text{gáz}, \]

amit most a halmazállapoton belül a mólentrópia hőmérsékletfüggetlenségével egészítünk ki:

\[ \frac{\partial S_M}{\partial T} = 0. \]

Ez alapján a \setbox0\hbox{$\mu(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% grafikon egy töröttvonal, az anyag mindig a legalacsonyabb szabadentalpiájú fázist valósítja meg:

Kémiai potenciál hőmérsékletfüggése különböző fázisokban.svg