Termodinamika példák - Olvadáspont eltolódása nyomásváltozásra

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Stippinger (vitalap | szerkesztései) 2013. május 26., 13:38-kor történt szerkesztése után volt.

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Fázisátalakulások
Feladatok listája:
  1. Izobár átalakulási hő
  2. Elforralás
  3. Telített gőz dugattyúban
  4. Kémiai potenciál
  5. Olvadáspont eltolódása
  6. Szil-foly átalak. görbéje
  7. Olvadáshő becslése
  8. Víz forráshője
  9. Argon olvadási görbéje
  10. Fázisok egyensúlya
  11. Fázisátalakulások rendje
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Felhasználva, hogy az olvadáspont az állandó nyomáson felvett \setbox0\hbox{$\mu_p-T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% diagramban a szilárd fázisra és a folyadékra érvényes görbék metszéspontjánál van mutassuk ki, hogy a nyomás növelésekor az olvadáspont nő, ha a szilárd fázis móltérfogata kisebb, mint a folyadéké! Hogyan változik a jég olvadáspontja, a nyomás növelésekor?

Megoldás

A differenciális összefüggésekről szóló feladatban tárgyaltuk a \setbox0\hbox{$ G=\mu n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szabadentalpiára vonatkozó

\[ \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T = V \]

összefüggést, amit most a moláris entrópia és kémiai potenciál kifejezésére használunk:

\[ \left(\frac{\partial \mu }{\partial p}\right)_T=\frac V n = V_M.\]

Az anyagok többségének a moláris térfogata szilárd fázisban kisebb, mint folyadék fázisban:

\[ V_M^\text{sz} < V_M^\text{foly},\]

azaz

\[ \left(\frac{\partial \mu }{\partial p}\right)_T^\text{sz}< \left(\frac{\partial \mu }{\partial p}\right)_T^\text{foly}. \]

Ez azt jelenti, hogy az előző feladatban felvázolt \setbox0\hbox{$\mu_p(T)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% görbéből úgy kapjuk a nagyobb nyomáshoz tartozó görbét, ha minden egyes \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékhez rendelt \setbox0\hbox{$\mu_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontot megnövelünk egy állandó \setbox0\hbox{$V_M^* \Delta p>0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékkel, de növelés mértéke a folyadék fázisban nagyobb, mint a szilárdban:

Nyomásnövelés hatása a kémiai potenciálra.svg

A két egyenes új metszéspontjának abszcisszája \setbox0\hbox{$ T_\text{olv}(p+\Delta p) > T_\text{olv} (p)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Víznél fagyáskor jelentős térfogatnövekedés lép fel, \setbox0\hbox{$V_M^\text{foly} < V_M^\text{sz}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ugyanezen szerkesztési menetet követve látható, hogy \setbox0\hbox{$T_\text{olv}(p+\Delta p) < T_\text{olv} (p)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz az új olvadáspont kisebb lesz.