Mechanika - Lépcsős csiga forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Gombkötő]]
[[Kategória:Mechanika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Merev testek II.
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (*3.3.8.) Az ábrán feltüntetett $\theta$ tehetetlenségi nyomatékú lépcsős csiga két kötelére $m_1$ és $m_2$ tömegű súlyokat függesztünk. Határozzuk meg a csiga szöggyorsulását, és a kötélágakban ébredő erőket! ÁBRA</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\beta=\frac{m_1gR-m_2gr}{m_1R^2+m_2r^2+\theta}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>A mozgásegyenletek: $$m_1a_1=m_1g-K_1$$ $$m_2a_2=m_2g-K_2$$ $$K_1R-K_2r=\theta\beta,$$ melyekben öt ismeretlen van. Az elrendezésből adódó további egyenletek $a_1=R\beta$ és $a_2=-r\beta$. Áttérve a szöggyorsulásra és a kötélerőket kiejtve kapjuk $$\beta=\frac{m_1gR-m_2gr}{m_1R^2+m_2r^2+\theta},$$ a többi ismeretlen ebből már megkapható. Vegyük észre, hogy a szöggyorsulás meghatározásához elegendő lett volna az az egyszerűsítés is, hogy az $m_1$ és $m_2$ tömeget nulla hosszúságú kötéllel rögzítettnek képzeljük a tárcsán, ugyanis $\beta$ nevezőjében épp az így képzett test tehetetlenségi nyomatéka látható, a számlálóban pedig a két súlyerő nyomatéka a megfelelő szöghelyzetben!</wlatex>
</noinclude>