Termodinamika példák - Átadott hő mérhető mennyiségekkel forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]]
[[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]]
[[Kategória:Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika 3. gyakorlat
| témakör     = Termodinamika - Homogén rendszerek
| rövid       = Homogén rendszerek
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Feltételezve, hogy $S=S(p,T)$, mutassuk ki, hogy $T\,\mathrm{d}S=n C_p\,\mathrm{d}T-\beta_p TV\,\mathrm{d}p$, ahol $\beta_p$ az izobár hőtágulási együttható.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel $S$ teljes differenciálját, használjuk a ${\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)}_p={\left(\frac{\partial S}{\partial H}\right)}_p{\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)}_p$ matematikai összefüggést, a termodinamika két differenciális összefüggését és a $\beta_p$ definícióját.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>Írjuk fel $S(T,p)$ teljes differenciálját
$$ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T\,\mathrm{d}p + \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p\,\mathrm{d}T $$
és az első tagban használjuk a
$$ \left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T = -\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p=-V \beta_p$$
[[Termodinamika példák - Maxwell-relációk|Maxwell-féle összefüggést]] és a kompresszibilitás definícióját.

A másodikra tagban alkalmazzuk a láncszabályt (ehhez minden differenciálhányadost ugyanazon rögzített váltzó melett kell felírni) és a fajhő definícióját:
$$ \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \left(\frac{\partial H}{\partial H}\right)_p = \left(\frac{\partial S}{\partial H}\right)_p \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p
   = \left(\frac{\partial S}{\partial H}\right)_p n C_p, $$
ennek továbbviteléhez használjuk a $\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p=T$ [[Termodinamika példák - A termodinamika differenciális összefüggései|differenciális összefüggés]] reciprokát, így az entrópia
$$\,\mathrm{d}S=-V{\beta }_p\,\mathrm{d}p+\frac{n C_p} T\,\mathrm{d}T$$

$T$-vel való szorzás után
$$ T\,\mathrm{d}S=-{\beta }_pTV\,\mathrm{d}p+ C_p\,\mathrm{d}T $$
eredmény adódik.

</wlatex>
</noinclude>