Elektrosztatika példák - Összeolvadt esőcseppek potenciálja forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Elektrosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Elektrosztatika - Elektromos potenciál
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Nyolc esőcsepp mindengyikének potenciálja $U$. Egyetlen cseppé egyesülésük után mekkora lesz ennek a cseppnek a potenciálja?
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az egyesült csepp térfogata, a kis cseppek térfogatainak az összege, töltése pedig a cseppek töltéseinek összege. Számoljuk ki a nagy csepp potenciálját a végtelen távoli ponthoz képest.}}{{Végeredmény|content=$$\frac{k\cdot 8\cdot Q}{2\cdot r} = 4\cdot\frac{k\cdot Q}{r} = 4\cdot U$$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>
Egyetlen $Q$ töltésű $r$ sugarú cseppnek a potenciálja végtelen távoli ponthoz képest:
$$U = k\cdot\frac{Q}{r}$$
Az egyesült csepp térfogata, a kis cseppek térfogatainak az összege, vagyis:
$$8\cdot\frac{4}{3}\cdot r^{3}\cdot\pi = \frac{4}{3}\cdot R^{3}\cdot\pi$$
amiből az egyesült csepp sugara:
$$R = 2r$$.
Töltése pedig a cseppek töltéseinek összege, vagyis $8Q$. Ebből az egyesült csepp potenciálja:
$$\frac{k\cdot 8\cdot Q}{2\cdot r} = 4\cdot\frac{k\cdot Q}{r} = 4\cdot U$$
</wlatex>
</noinclude>