Elektrosztatika példák - Töltésen végzett munka forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Elektrosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Elektrosztatika - Elektromos potenciál
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Mekkora munkát kell végeznünk, ha a $Q_1$ töltést az ábrán látható $Q$ töltés környezetében az $A$ pontból a $B$ pontba visszük át? [[Kép:KFGY2-2-3.png|none|300px]]
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Először mozgassuk a $Q_1$ ponttöltést az $r1$ sugarú, $Q$ középpontú köríven, ezt követően a $Q_1$ töltést sugárirányban mozgatjuk a $B$ pontig.}}{{Végeredmény|content=$$W=-\dfrac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{r1}^{r2}\dfrac{1}{r^2}dr=-\dfrac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0}\left( \dfrac{1}{r1}-\dfrac{1}{r2} \right)$$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>
Először mozgassuk a $Q_1$ ponttöltést az $r_1$ sugarú, $Q$ középpontú köríven addig, amíg a $Q$, a $B$ és a $Q_1$ ponttöltés egy egyenesre nem esik. Ezen a köríven mozogva a $\overline{ds}$ elemi elmozdulások mindvégig merőlegesek a $Q$ töltés $\overline{E}$ elektromos terére, így a mozgatáskor nem történik munkavégzés.

Ezt követően a $Q_1$ töltést sugárirányban mozgatjuk a $B$ pontig. Ezen út során a $\overline{dr}$ elemi elmozdulások mindvégig párhuzamosak a $Q$ töltés $\overline{E}$ elektromos terével, így az általunk végzett munka:

$$W=-Q_1\int_{r_1}^{r_2}\overline{Edr}=-Q_1\int_{r_1}^{r_2}Edr$$

ahol $r_2$ a $B$ pont $Q$-tól mért távolsága. A negatív előjelre azért van szükség, mert az elektromos tér által kifejtett erő $\overline{F}=Q_1\overline{E}$. A $Q_1$ töltés mozgatásához viszont ezzel ellentétes irányú, megegyező nagyságú $\overline{-F}=-Q_1\overline{E}$ erőre van szükség. 

A feladat pedig nem a tér munkájára, hanem a testet mozgató erő munkájára kíváncsi.
A $Q$ ponttöltés terét az integrálba behelyettesítve megkapjuk a végzett munkát:

$$W=-\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r^2}dr=-\frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0}\left( \frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2} \right)$$
</wlatex>
</noinclude>