Erőtan II. - Coriolis forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]]
[[Kategória:Mechanika - Erőtan II.]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Erőtan II.
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy $l$ hosszúságú fonal végén $m$ tömegű kicsiny test található. A fonal másik végét fogva, $\omega$ szögsebességgel forgatjuk a testet egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon. Mekkora a kötélerő? Oldjuk meg a feladatot álló rendszerből nézve, ill az együttforgó rendszerből nézve is. Ezután oldjuk meg a feladatot valamely más $\Omega \ne \omega$ szögsebességgel forgó rendszerből is! Milyen tehetetlenségi erők lépnek fel az egyes esetekben?
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= $$K = m l \omega^2$$ A harmadik esetben figyelembe kell venni a Coriolis erőt is!}}</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>#: Ha az álló rendszerből nézzük, úgy itt a test $\omega$ körfrekvenciájú körmozgást végez. A centripetális gyorsulása $a_cp = l \omega^2$ a kör középpontja felé. A befelé ható kötélerő innen: $$K = m l \omega^2 \; .$$ Ha beülünk az együttforgó koordinátarendszerbe, úgy azt látjuk, hogy a test áll, ezért rá az erőknek egyensúlyt kell tartani. Forgó koordinátarendszerben fellép a centrifugális erő, $F_{cf} = m l \omega^2$ kifelé. A test egyensúlya megköveteli, hogy befelé fellépjen egy $$K = m l \omega^2$$ kötélerő.
#: Ha egy $\Omega$ szögsebességgel forgó koordinátarendszert veszünk, úgy a testet $\omega - \Omega$ szögsebességgel látjuk keringeni. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy $\Omega < \omega$, a másik eset teljesen hasonlóan tárgyalható. Ebben a rendszerben a test centripetális gyorsulása $l (\omega - \Omega)^2$. A testre hat a centrifugális erő kifelé $F_{cf} = m l \Omega^2$, ill. a Coriolis erő : $\vec{F}_{Cor} = 2 m \vec{v} \times \vec{\Omega}$, ami kiszámolva a keresztszorzatot $2 m l (\omega - \Omega) \Omega$ kifelé. Ebből $$m a_{cp} = K - m l \Omega^2 -  2 m l (\omega - \Omega) \Omega $$ $$ m l (\omega - \Omega)^2 = K - m l \Omega^2 -  2 m l (\omega - \Omega) \Omega \, ,$$ Átrendezve $$K = m l \omega^2 \; .$$ Láthatjuk tehát, hogy a kötélerő nagysága nem függ a koordinátarendszer megválasztásától. 
</wlatex>
</noinclude>