Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás szabad elektronra forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]]
[[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]]
[[Kategória:Kvantummechanikai bevezető]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika 3. gyakorlat
| témakör     = Kvantummechanikai bevezető
| rövid       = Kvantummechanikai bevezető
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus?
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vizsgálja meg milyen körülmények között jöhetne létre ''Compton''-szórás szabad elektronra.}}{{Végeredmény|content=Szabad elektronra nem létezik. Fotoeffektusnál az energiamegmaradásban figyelembe kell venni a kilépési munkát.}}</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>A [[Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás energiaviszonyai|''Compton''-szórásról szóló feladatban]] levezettük, hogy
a foton által átadott energiahányad
$$ \eta = \frac{|\Delta E_f|}{E_f} = \frac{p_f c - p'_f c }{p_f c}
    = 1 - \left(\frac{p_f(1-\cos\vartheta)}{m_e c}+1\right)^{-1}. $$

Abból a feltételből, hogy az elektron a foton minden energiáját elnyeli ($\eta=1$ vagy $p'_f=0$) következik, a szórási szögre, hogy $\cos \vartheta = 1$, azaz $\vartheta=0$. Ebből vagy az energia- és impulzusmegmaradásra felírt egyenletekből látszik, hogy $p_f=0$-nak is teljesülnie kellene, azaz teljes energiaelnyelés csak akkor jöhet létre, ha a kezdeti foton energiája nulla, azaz nem volt elnyelt foton, nem történt szórás. Tehát szabad elektron nem nyelhet el teljes egészében egy fotont.

A fotoeffektusnál a fotont nem szabad elektron nyeli el, az energiamegmaradást ki kell egészíteni a kilépési munkával:
$$ p_f c + m_e c^2 = p'_f c + \sqrt{\left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2} + \Phi_0, $$
ahol $p'_f=0$:
$$ \left(p_f c + m_e c^2 - \Phi_0 \right)^2 = \left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2. $$

Az impulzusmegmaradásból most
$$ p'_e = p_f, $$
amivel
$$ 2(p_f c)(m_e c^2) + \Phi_0^2 - 2 \Phi_0 (m_e c^2 + p_f c) = 0, $$
$$ p_f = \frac{\Phi_0^2 - 2 \Phi_0 m_e c^2}{2\Phi_0 c - 2 m_e c^3} $$
diszkrét impulzus adódik, azaz csak $\lambda=\frac{1}{k_f}=\frac{\hbar}{p_f}$ hullámhosszú foton volna képes fotoeffektust kiváltani.

A fotoeffektus létrejöttét különböző (kellően nagy) frekvenciákra azzal magyarázhatjuk, hogy $\Phi_0$ a szükséges minimális kilépési munka, de a fémben levő elektronok mozognak, kinetikus energiájuk tágítja a spektrumot, továbbá a fém képes a felesleges energiát termikus gerjesztéssé disszipálni.
</wlatex>
</noinclude>