Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]]
[[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]]
[[Kategória:Kvantummechanikai bevezető]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika 3. gyakorlat
| témakör     = Kvantummechanikai bevezető
| rövid       = Kvantummechanikai bevezető
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének $1\,\mathrm{m^2}$-én átlagosan kb. $1400\,\mathrm{W}$ napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!<br />($\sigma =5{,}671\cdot {10}^{-8}\mathrm{\frac W{m^2\,K^4}}$)</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk ki, hogy a Nap által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el egy földpálya sugarú gömbfelületen.}}{{Végeredmény|content=$T = 5819\,\mathrm{K}$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>A ''Stefan''–''Boltzmann''-féle sugárzási törvény szerint, ha a Nap felszíne $T$ hőmérsékletű, a felületegységenként kisugárzott teljesítmény
$$ \mathcal{E}_t = \sigma T^4. $$
A Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb alakú) felületen:
$$ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2, $$
ahol $R_N \approx 6{,}96 \cdot 10^5\,\mathrm{km}$ a Nap átlagos sugara, $d \approx 1{,}5 \cdot 10^{8}\,\mathrm{km}$ a Föld átlagos távolsága a Naptól, $\mathcal{E}_t^* \approx 1400 \mathrm{\frac{W}{m^2}}$ pedig az egységnyi felületre jutó sugárzási teljesítmény a Föld távolságában.

Ezek alapján
$$ T^4 = \frac{\mathcal{E}_t}{\sigma} = \frac{\mathcal{E}_t^*}{\sigma} \left( \frac{d}{R_N} \right)^2, $$
az adatokat behelyettesítve
$$ T = 5819\,\mathrm{K}, $$
ami megfelel a szakirodalmi értéknek. (Vö. számítógépképernyők meleg színárnyalatához $6500\,\mathrm{K}$ hőmérsékletet rendelnek.)

== Megjegyzés ==
A ''Wien''-féle eltolódási törvény szerint a hőmérséklet és a legnagyobb intenzitással sugárzott hullámhossz közt fordított arányosság áll fenn:
$$ \lambda_\text{max} \cdot T = 2{,}898 \cdot 10^{-3} \,\mathrm{m \cdot K}, $$
ami alapján a Nap $ \lambda_\text{max} = 498\,\mathrm{nm} $ hullámhosszon sugároz legintenzívebben. Szerencsénkre ez éppen a látható $380-740\,\mathrm{nm}$ tartomány közepére esik, így jól láthatunk; még jobb magyarázat, miszerint az evolúció alakította úgy a látásunkat, hogy abban a tartományban lássunk, ahol legtöbb a fény. :-)
</wlatex>
</noinclude>