Mechanika - Azonos kitérés ideje forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Gombkötő]]
[[Kategória:Mechanika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Rezgések I.
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (*6.22.) Két, azonos amplitúdójú rezgés, melyek frekvenciája $f_1=50\,\rm{Hz}$ és $f_2=60\,\rm{Hz}$ egyszerre kezdi meg rezgését az egyensúlyi helyzetből. Mikor lesz legelőször ismét azonos a kitérésük?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$t=4,54\,\rm{ms}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>Legyen $x_1(t)=A\sin{\omega_1t}$ és $x_2(t)=A\cos{\omega_2t}$ a két rezgés. Amikor a két kitérés azonos, akkor $$\sin{\omega_1t}-\sin{\omega_2t}=0=2\cos\left(\frac{\omega_1+\omega_2}2t\right)\sin\left(\frac{\omega_1-\omega_2}2t\right)$$ Az első tényező változik gyorsabban, így amikor az nulla lesz $t=0$-t követően (amikor a másik tényező miatt nulla a szorzat), akkor kapjuk a keresett megoldást. A második tényező jelenti a két rezgés közti lebegést, ez csak később válik ismét nullává. Tehát $$\frac{\omega_1+\omega_2}2=\frac{\pi}2,$$ ebből áttérve a frekvenciákra $$t=\frac1{2(f_1+f_2)}=4,54\,\rm{ms}$$</wlatex>
</noinclude>