Mechanika - Csillapodó gömbhullám forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Gombkötő]]
[[Kategória:Mechanika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Hullámok
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (7.30.) Egy izotróp pontforrás  $f=1450\,\rm{Hz}$ frekvenciájú hullámokat bocsát ki.  A forrástól $r_1=5\,\rm m$-re a közeg részecskéi $A_1=50\,\rm{\mu m}$ amplitúdójú rezgést végeznek, $r_2=10\,\rm m$-re pedig az amplitúdó $A_2=\frac{A_1}3$ Mennyi a hullám $\mu$ csillapítási tényezője? Mennyi a  $v_{\text{max}}$  sebességamplitúdó a távolabbi pontban?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A hullám amplitúdója az 1/r-es faktoron kívül még exponenciálisan is csökken.}}{{Végeredmény|content=$$\mu=0,08\,\rm{\frac1m}$$ $$v_{\text{max}}=15,2\,\rm{\frac{cm}s}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>Csillapodás nélkül kétszeres távolságban fele akkora amplitúdót észlelnénk, de ennek csak a $\frac23$-át észleljük, tehát ez az arány tisztán a csillapodásnak köszönhető. Csillapodó esetben a hullámfüggvény általános alakja $$\Psi(r)=\Psi_0\frac{e^{-\mu r}}r\cos(kr),$$ ebből $$e^{-\mu(r_2-r_1)}=\frac23,$$ végül $$\mu=\frac{\ln1,5}{5\,\rm m}=0,08\,\rm{\frac1m}$$ A sebességamplitúdó $$v_{\text{max}}=2\pi f\frac{A_1}3=15,2\,\rm{\frac{cm}s}$$</wlatex>
</noinclude>